2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 3-1组合3-2组合数及其性质第1课时 课件44张

第五章3.1-3.2第1课时基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引

课程标准1.通过实例理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式解决简单的组合问题.基础落实·必备知识全过关知识点1

组合的概念一般地,从n个不同的元素中,

,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

只取不排,与排列不同之处名师点睛1.组合概念的两个要点:(1)n个对象是不同的;(2)“只取不排”,即取出的m个对象组成的组合与取出对象的先后顺序无关,无序性是组合的特征性质.2.如果两个组合中的对象完全相同,那么不管对象的顺序如何,它们都是相同的组合.如果两个组合中的对象不完全相同(即使只有一个对象不同),那么它们就是不同的组合.任取m(m≤n,且m,n∈N+)个元素为一组

过关自诊1.[人教A版教材习题]甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.(1)列出所有各场比赛的双方;(2)列出所有冠、亚军的可能情况.提示

(1)甲、乙,甲、丙,甲、丁,乙、丙,乙、丁,丙、丁.(2)冠军甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙2.[人教A版教材习题]已知平面内A,B,C,D这4个点中任何3个点都不在一条直线上,写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.提示

△ABC,△ABD,△ACD,△BCD.3.[人教A版教材习题]现有1,3,7,13这4个数.(1)从这4个数中任取2个数相加,可以得到多少个不相等的和?(2)从这4个数中任取2个数相减,可以得到多少个不相等的差?提示

(1)任取2个数相加可得一个和,是一个组合问题:1+3=4,1+7=8,1+13=14,3+7=10,3+13=16,7+13=20.共可以得到6个不相等的和.(2)2个数相减,作为被减数与作为减数是不同的,是一个排列问题,但1-7与7-13,7-1与13-7的值分别相等,故共可以得到

-2=10(个)不相等的差.知识点2

组合数的概念从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的

的个数,叫作从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的组合数,记作

.

所有组合

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)从a1,a2,a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是

.(

)(2)从1,3,5,7中任取两个数相乘可得

个积.(

)×√2.5个相同的球,放入8个不同的盒子中,每个盒里至多放一个球,则不同的放法有(

)B解析

由于球都相同,盒子不同,每个盒里至多放一个球,所以只要选出5个不同的盒子即可.故共有

种不同的放法.3.高二(1)班共有50名同学,从中选出3名共青团员,共有

种选法(用组合数表示).

知识点3

组合数公式及组合数的性质

1名师点睛

过关自诊1.[人教A版教材习题]计算:3.[人教A版教材习题]有思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学这6门学科的学业水平考试成绩,现要从中选3门考试成绩.(1)共有多少种不同的选法?(2)如果物理和化学恰有1门被选,那么共有多少种不同的选法?(3)如果物理和化学至少有1门被选,那么共有多少种不同的选法?重难探究·能力素养全提升探究点一组合的概念【例1】

给出下列问题:(1)从a,b,c,d四名学生中选两名学生完成一件工作,有多少种不同的安排方法?(2)从a,b,c,d四名学生中选两名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的安排方法?(3)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场?(4)a,b,c,d四支足球队争夺冠、亚军,有多少种不同的结果?在上述问题中,哪些是组合问题,哪些是排列问题?解

(1)两名学生完成的是同一件工作,没有顺序,是组合问题.(2)两名学生完成两件不同的工作,有顺序,是排列问题.(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题.(4)冠、亚军是有顺序的,是排列问题.规律方法

排列组合的区别

变式训练1判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的结果.(1)集合{0,1,2,3,4}的含三个元素的子集的个数是多少?(2)某小组有9名同学,从中选出正、副组长各一个,有多少种不同的选法?若从中选出2名代表参加一个会议,有多少种不同的选法?解

(1)由于集合中的元素是没有顺序的,一个含三个元素的集合就是一个从0,1,2,3,4中取出3个数组成的集合.这是一个组合问题,组合的个数是(2)选正、副组长时要考虑次序,所以是排列问题,排列数是

=9×8=72,所以选正、副组长共有72种选法;选代表参加会议是不用考虑次序的,所以是组合问题,所以不同的选法有

=36(种).探究点二组合数公式与性质的应用角度1.有关组合数的计算与证明

DC5150角度2.含组合数的方程或不等式

规律方法

1.解题过程中应避免忽略根的检验而产生增根的错误,注意不要忽略n∈N+.2.与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式,以及组合数的性质,求解时,要注意由

中的m∈N+,n∈N+,且m≤n确定m,n的范围,因此求解后要验证所得结果是否符合题意.探究点三简单的组合问题【例4】

有10名教师,其中6名男教师,4名女教师.(1)现要从中选2名教师去参加会议,有

种不同的选法;

(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议,有

种不同的选法;

(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议,有

种不同的选法.

452190解析

(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数,就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数,即规律方法

1.解简单的组合应用题时,首先要判断它是不是组合问题,组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关,而组合问题与取出元素的顺序无关.2.把一个实际问题转化为组合问题,体现了数学抽象的核心素养.变式训练4一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出3个球,共有多少种取法?(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?(3)从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?本节要点归纳1.知识清单:(1)组合的概念.(2)组合数的概念、组合数公式及性质.2.核心素养:分类讨论、数学建模.3.常见误区:组合与排列区分不清.成果验收·课堂达标检测123451.给出下列问题:①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法?②有4张相同的电影票,要在7人中选出4人去观看,有多少种不同的选法?③某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为连中,则不同的结果有多少种?其中组合问题的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3C12345A.7 B.6 C.5 D.4B12345A.6 B.7 C.35 D.70C123454.社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系的高度凝练和集中表达,其基本内容概括为“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”.其中“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标,“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向,“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则.现从这12个词语中任选