高考物理系统性复习 第十六章 机械振动与机械波 章末总结（附解析）

第十六章机械振动与机械波章末总结【要点归纳】一、简谐运动单摆、单摆的周期公式1．简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。②方向：总是指向平衡位置。③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝－kx。②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。2．简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于10°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πeq\r(\f(l,g))能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒二、简谐运动的公式和图象1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。2．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示。三、受迫振动和共振1．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。四、对波的图象的理解1．图象的物理意义：波的图象是表示波的传播方向上的各质点在某一时刻对平衡位置的位移情况的图象。2．由图象获取的信息：应用波动图象解题时，关键要理解波的形成和传播过程、波的传播方向的双向性、波动图象的重复性。要明确由波的图象可获取的以下信息：(1)该时刻各质点的位移。(2)质点振动的振幅A。(3)波长λ。(4)若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向。如图中，设波速向右，则1、4质点沿－y方向运动，2、3质点沿＋y方向运动。(5)若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向。如图中，设质点4向上运动，则该波向左传播。(6)若已知波速v的大小，可求频率f及周期T：f＝eq\f(1,T)＝eq\f(v,λ)。(7)若已知f或T，可求v的大小：v＝λf＝eq\f(λ,T)。(8)若已知波速v的大小和方向，可画出后一时刻的波形图：波在均匀介质中做匀速运动，在时间Δt内各质点的运动形式沿波速方向传播Δx＝vΔt，即把原波形图沿波的传播方向平移Δt，每过一个周期T，波向前传播一个波长λ的距离，波形复原一次。3．波的图象与振动图象相联系的问题对波的图象和振动图象问题时可按如下步骤来分析：(1)先看两轴。由两轴确定图象种类。(2)读取直接信息。从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅。(3)读取间接信息。利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。(4)利用波速关系式。波长、波速、周期、频率间一定满足v＝eq\f(λ,T)＝λf。五、波动问题的周期性及多解性机械波在传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性等都是形成波动习题多解的原因。1．波动图象的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s＝nλ＋Δst＝nT＋Δtv＝s/t＝(nλ＋Δs)/(nT＋Δt)，其中n＝0,1,2，…2.波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性。3．波形的隐含性形成多解许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊点，而其余部分处于隐含状态。这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解。六、波的特有现象1．波的衍射：当波传播过程中遇到障碍物时，它将绕过障碍物，传播到障碍物的后面去。发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小。2．波的叠加：几列由不同波源产生的波，当它们在同一介质里传播时，无论它们是否相遇，都将保持其原有的特性，不受其他波的影响，并按照自己原来的方向向前传播，因此，在相遇处各质点的位移等于各个波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和。这一被实验和理论所证实的规律叫波的叠加原理，它是研究波的干涉的基础。叠加原理适用于一切波。3．波的干涉：当两列波频率相等，波源振动的相位差保持恒定，那么就会出现干涉现象——振动加强与减弱的区域相互间隔，且加强区域永远加强，减弱区域永远减弱。4．多普勒效应：当波源与观察者之间有相对运动时，观察者会感觉到波的频率与两者相对静止时不同。【考点整合】【考点一】简谐运动的周期性和对称性【典型例题1】物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？【解析】物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s，2A＝12cm，A＝6cm。在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2s，T＝eq\f(4,3)s，1.5×4A＝12cm，A＝2cm。【答案】T＝4s，A＝6cm或T＝eq\f(4,3)s，A＝2cm【归纳总结】1．周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。2．对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过此两点的时间相等。3．一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t＝(2n＋1)eq\f(T,2)(n为自然数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。【考点二】单摆周期公式的应用【典型例题2】有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图象，如图11－6所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________。【解析】纬度越高，重力加速度g越大，由于单摆eq\f(T2,l)＝eq\f(4π2,g)所以B图线是在北大的同学做的。从题图乙中可以看出Ta＝eq\f(4,3)s，Tb＝2s所以eq\f(la,lb)＝eq\f(Teq\o\al(2,a),Teq\o\al(2,b))＝eq\f(4,9)。【答案】B4∶9【归纳总结】1．单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))。该公式提供了一种测定重力加速度的方法。2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关。(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长。小球在光滑圆周上小角度运动和双线摆也属于单摆，双线摆中的“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离。(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”。【考点三】根据波的干涉求解波长【典型例题3】一波源O产生的横波向左右两侧传播，波速为v，O点左侧有一质点M，右侧有一质点N。当波源起振后，秒末M点起振，t2秒末N点起振，且M、N点振动方向总是相反，则该波波长为___________。【解析】[1]MN两点到波源O的距离分别为vt1和vt2；因M、N点振动方向总是相反，则两距离之差等于半波长的奇数倍，即或者，解得或(n=1、2、3……)【答案】(n=1、2、3……)或(n=1、2、3……)【考点四】波动图像的多解问题【典型例题4】一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是()【解析】由振动图象可知t＝0时刻，a在正向最大位移处，b处在平衡位置且向下振动，当简谐波由b向a传播时，其可能的波形图如图所示。a、b相距9m等于(n＋eq\f(1,4))λ，则λ＝eq\f(9,n＋\f(1,4))m(n＝0,1,2,3…)当n＝2时，λ＝4m，只有A正确。当简谐波由a向b传播时，其可能的波形图如图所示，a、b相距9m等于(n＋eq\f(3,4))λ，即λ＝eq\f(9,n＋\f(3,4))m(n＝0,1,2,3…)当n＝0时，λ＝12m，只有C正确。综上所述，A、C正确，B、D错误。【答案】AC【考点五】波动的综合应用【典型例题5】关于下列图片中的物理现象，描述正确的是()A．甲图，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象B．乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象C．丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象D．丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应【解析】水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故A错误；乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象，故B正确；丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象，故C正确；丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应，故D正确。【答案】BCD【考点六】图像的叠加问题【典型例题6】如图所示，两列横波在同种介质中沿轴方向相向传播，时刻两