扬州大学2010级高数试卷

扬州大学2010级高等数学Ⅰ〔1〕统考试卷A班级学号姓名得分扣分一、选择题〔每题３分，共15分〕1.设函数在处连续，那么【】(A)(B)(C)(D)2.设任意阶可导，且，那么【】(A)(B)(C)(D)3．由曲线、直线以及轴围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是【】〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.曲线【】(A)没有铅直渐近线(B)有无数条铅直渐近线，其中一条是(C)仅有一条铅直渐近线(D)有无数条铅直渐近线，但不是渐近线5．设，那么【】〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕扣分二、填空题〔每题3分，共15分〕6．设当时，，那么常数，.7.设，那么．8．设，那么．9．微分方程的通解为．10．．三、计算题〔每题6分，共60分〕扣分11．求．扣分12.求函数的单调区间和极值．扣分13.设点是曲线的拐点，求常数的值，并求该曲线的凹凸区间．扣分14．求.扣分15．求．扣分16．求．17.求微分方程的通解．扣分扣分18．求由所确定函数的驻点，并判断它是否为极值点.扣分19．设二阶可导函数满足，,求．扣分20．过抛物线上一点作切线，问a为何值时，所作切线与抛物线所围成的图形面积最小．四、证明题〔第小题5分，共10分〕扣分21．设在的某邻域内有定义，且，问在处是否可导？证明你的结论．扣分22．设函数连续，且在上单调减少．证明：对任意都有≤．2010级《高等数学Ⅰ⑴》试题〔A卷〕参考答案一．单项选择题〔3分×5=15分〕1．(D)2．(C)3．(A)4．(D)5．(C)二．填空题〔3分×5=15分〕6．2，17．8．9．10．〔或〕三．计算题〔6分×10=60分〕11．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12．．．．．．．．．．单调增区间；单调减区间；极大值；极小值．．．．．．．13．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．；凹区间：，凸区间：．．．．．．．．．．．．14．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15．令，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．〔或者〕令，原方程化为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．积分得，即．．．．．．．．．．．．．．．18．，驻点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．为极小值点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．特征方程为，解之得故相应的齐次方程的通解为．．．．．．．．．．,．．．．．．由条件得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20．切线：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．面积：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．令得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．四．证明题〔5分×2=10分〕21．在处可导．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由得：所以；即在处可导．．．．．．．．．．．．．．．22．