北师版六年级数学下同步讲义

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：六年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课主题第06讲一-面的旋转

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

①知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

②过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，

教学目标发展空间观念。

③情感态度和价值观：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和

圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称

授课日期及时段

T(Textbook-Based)曰<]✓1果早

体系搭建

面的旋转

“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转.这个定点叫

做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心

的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.

2.图形旋转性质：

(1)对应点到旋转中心的距离相等.

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

2.圆柱的特征：

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

(1)圆锥的底面是一个圆。(2)圆锥的侧面是一个曲面。(3)圆锥只有一条高。

3.把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定

点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角大于0°小于360。）

圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的.它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面

圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.

圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周

长，宽等于圆柱的高.

典例分析

例1、在下面图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）

例2、如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）

A.圆柱体B.圆锥体C.长方体

例3、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）

A.半径B.直径C.周长

例4、以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个（）

A.长方体B.圆柱体C.圆锥体

例5、将一个圆锥体沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（）

A.扇形B.长方形C.等腰三角形D.梯形

例6、圆柱的侧面展开图不可能是（)

A.平行四边形B.长方形C.梯形D.正方形

5、圆锥有（）条高.

A.1B.2C.无数

6、圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（）

A.长方形或正方形B.三角形C.平行四边形

7、一个圆柱体，侧面展开后得到一个正方形，它的高是底面半径的（）倍.

A.2B.2nC.n

8、一个圆柱的底面半径是2cm,高是12.56cm,它的侧面沿高剪开是（）

A.长方形B.正方形C.平行四边形

将图形乙二、按顺时针力旋转90°后的图形足（）

9、

A.》B,乙二？\C.D.«

10、如图是一个房间的门牌号，由于上面的钉子坏了，使门牌号码转了下来.原来的门牌号是（）

A.608bB.b806C.P806

11、时针围绕钟面中心，旋转（）才能从6：00走到9：00.

A.90°B.180°C.360°D.120°

12、以下面各图形的一条边为轴，旋转一周，能形成圆锥的图形是（）

Nc.

12、下面的图案不能通过旋转得到的是（）

13、沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个，它的一条边就等于圆柱的，另一条边就等于

圆柱的.

14、一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这个圆柱高是底面直径的倍.

15、如果把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面,宽等于圆柱

的.

16、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是厘米.

17、将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形..（判断对错）

18、一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是一厘米.

19>叫做圆柱的高.圆柱有条高.

20、圆柱的上下两个面叫做,两个底面之间的距离叫做圆柱的.

21、圆柱的加上就是圆柱的表面积.

22、一个圆柱体的高有无数条..（判断对错）

23、一个长方形绕一条边旋转后所得图形是.

24、圆柱的两个圆面叫做；周围的面叫做；两个底面之间的距离叫做.

25、有两个圆和一个长方形就能围成一个圆柱..

26、把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个,这个的长等于圆柱底面的,宽等于

圆柱的,所以圆柱的侧面积等于.

27、把一个圆柱的侧面展开，得到的不一定是一个长方形..（判断对错）

28、圆柱的侧面展开，得到一个形，它的长等于圆柱的,宽等于圆柱的.

29、如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面展开图是一个正方形..

30、用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的,宽

是圆柱体的.

>课后反击

1、下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）

q。二

2、下面图形中，只有一条高的是（）

A.三角形B.梯形C.圆柱D.圆锥

3、把圆锥的侧面展开，会得到一个（）

A.三角形B.长方形C.圆形D.扇形

4、一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，它的高是直径的（）倍.

A.2B.11C.n

5、把一个圆柱体食品罐头的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱体罐头的底面半径是5厘米，圆

柱体的高是（）

A.31.4B.15.7C.78.5D.62.8

6、将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比（）

A.面积小一些，周长大一些B.面积相等，周长大一些C.面积相等，周长小一些

7、两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形

（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（）一定相等.

A.表面积B.体积C.侧面积

8、在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱形体的是（）

9、圆柱体的侧面展开，将得不到（）

A.平行四边形B.梯形C.正方形D.长方形

10、圆柱体的侧面展开，不可能得到（）

A.长方形B.正方形C.梯形D.平行四边形

11、将圆柱体的侧面展开，将得不到（）

A.长方形B.正方形C.平行四边形D.梯形

12、一个圆柱纸筒，它的高是3.14分米,底面半径是1分米，这个纸筒的侧面展开图是（

A.长方形B.正方形C.圆形D.以上都不是

13、下面（）图形是圆柱的展开图.（单位：cm）

14、将圆柱的侧面展开，将得不到（）

A.平行四边形B.长方形C.正方形D.梯形

15、一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开图是（）

A.正方形B.长方形C.两个圆形和一个长方形组成

16、当一个圆柱的底面（）和高相等时，展开这个圆柱的侧面，可以得到一个正方形.

A.直径B.半径C.周长

17、钟面的分针从12：00到12：15,旋转了（）度.

A.30B.60C.90

18、下列现象中，不属于旋转变换的是（）

A.钟摆的运动B.大风车的转动C.方向盘的转动D.电梯的升降运动

19、以下面各图形的一条边为轴，旋转一周，能形成圆锥的图形是（）

20、下列运动属于旋转的是（）

A.小朋友滑滑梯B.用螺丝刀拧螺丝C.船在海中航行

21、我们对圆柱已有直观认识，现在，我们给圆柱的各部分标上名称（如图）.观察如图，圆柱有个

面，其中有个平面，个曲面.圆柱的两个圆面叫做；周围的面叫做

的侧面两个圆面之间的距离叫做.

22、一个三角形沿一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体..

23、一个圆锥的底面半径扩大3倍，底面周长扩大6倍，底面积扩大9倍..

24、圆柱的侧面积展开后一定是个长方形或正方形..(判断对错)

25、圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形..(判断对错)

26、圆柱的侧面沿着一条展开会得到一个,它的长等于圆柱的,它的宽等于圆柱

的.

27、把圆柱的侧面展开可能会得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的,宽等于圆柱的:

有时也可能得到一个正方形，这时圆柱的底面周长和高.

S(Summary-Embedded)归纳总结

重点回顾

面的旋转

“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转.这个定点叫

做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心

的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.

2.图形旋转性质：

(1)对应点到旋转中心的距离相等.

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

2.圆柱的特征：

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。

3.把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定

点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角大于0°小于360°）

圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的.它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面

圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.

圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周

长，宽等于圆柱的高.

学霸经验

＞本节课我学到了

＞我需要努力的地方是

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：六年级课时数：3

学员姓名：林思源辅导科目：数学学科教师：张闪闪

授课主题第07讲一-圆柱的表面积

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

④知识与能力：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些

简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系

⑤过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，

教学目标

加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

⑥情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积

授课日期及时段

T(Textbook-Based)同

S侧=Cx/z

i.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。

(如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形)

2.圆柱的侧面积=底面周长X高，用字母表示为：=

3.圆柱的侧面积公式的应用：

(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧

(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S厕=成•丸：

(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S厕=2加■・〃

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示

底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

=S(1M+2S底或$表=同♦h+271r°

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

典例分析&

考点一：求上下圆面积

例1、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面

积比原来增加了多少平方厘米？

aaaa

例2、一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，深是2米。这个水池占地面积是多少平方米?

考点二：侧面展开矩形的面积

例1、压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？

如果它滚100周，压过的路面又有多大？

例2、制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸?

3cm

例3、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积

是多少平方米？

考点三：圆柱的表面积

例1、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面

积是多少？

例2、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平

方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？

例3、求圆柱的表面积（1）高50厘米，底面半径10厘米。（2）底面周长62.8分米，高12分米

例4、一只圆柱无盖铁皮水桶，底面半径2分米，高是直径的1.5倍，现在把它内外都涂漆,

求涂漆的面积是多少。

P（Practice-Oriented）——一实战演练

实战演练

＞课堂狙击

1、圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆的面积就扩大（），侧面积就扩大（）

A.2倍4倍B.4倍4倍C.8倍4倍

2、做一个圆柱形通风管，需要多少铁皮？是求圆柱的（）

A.体积B.容积C.表面积D.侧面积

3、要求一个压路机滚动一周所压地面的大小，就是求圆柱的（）

A.底面积B.侧面积C.表面积

4、求圆柱形通风管所用的材料，就是求这个圆柱的（）

A.表面积B.底面积C.侧面积

5、一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（）倍.

A.3B.6C.9D.4

6、做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（）

A.侧面积+一个底面积B.侧面积+两个底面积C.（侧面积+底面积）X2

7、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米.

A.16B.50.24C.100.48

8、圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的工，圆柱的侧面积是（）

2

A.扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.无法确定

9、用一张长15厘米，宽12厘米的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是平方厘米.

10、一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的4段，表面积比原来增加平方分米.

11、将一个边长为5分米的正方形纸片卷成圆柱筒，这个圆柱的侧面积是平方分米.

12、一个圆柱的体积是72cm3,高是8cm,底面积是,侧面积是.

13、一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，高是4厘米，它的底面直径是.

14、圆柱的面积加上的面积，就是圆柱的表面积.

15、一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分

米？（用进一法，得数保留一位小数）

16、做10节圆柱形通风管，底面周长是30厘米，长1.2米，至少需要铁皮多少平方厘米？

17、压路机的滚筒是一圆柱体.滚筒直径是1.2米，长1.5米.如果1分钟向前滚动10周，求1分钟它压

路的面积.

18、有一个圆柱体侧面展开正好是一个边长31.4厘米的正方形，求它的表面积.

课后反击

1、求圆形水池占地多少实际就是求圆的（）

A.半径B.直径C.周长D.面积

2、将一张长10厘米，宽8厘米的长方体纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米.

A.25.12B.18.84C.9.42D.80

3、圆柱的侧面积等于（）乘高.

A.底面积B.底面周长C.底面半径

4、做一根长2米，半径为10厘米的圆柱体水管需要多少铁皮，就是要计算这个圆柱体水管的（）

A.侧面积B.表面积C.底面面积D.体积

5、一根圆柱形木材的底面积是3.14平方分米，把它锯成4段小圆柱体，表面积增加（）平方分米.

A.9.42B.12.56C.18.84D.6.28

6、一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的表面积是（）平方分米.

A.6nB.5nC.4Ji

7、一个圆柱底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积为（）平方米.

A.9B.2.83C.约为2.83

8、把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，它的表面积（）

A.增加了B.减少了C.不变

9、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是平方分米.

10、一个圆柱侧面积188.4平方分米，底面半径2分米，它的高是厘米.

11、用一张长10厘米，宽5厘米的长方形纸，围成一个圆柱，这个圆柱体的侧面积是平方厘米.

12、圆柱的侧面展开图是—，一个圆柱的底面直径是2厘米，高4厘米，这个圆柱的侧面积一平方厘米.

13、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米.它的高是分米.

14、一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是厘米，底面积是平

方厘米，侧面积是平方厘米，表面积是平方厘米.

15、圆柱的侧面是形，一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是平

方厘米.

16、制20节底面半径为5厘米、长为40厘米的圆柱形铁皮通风管，至少要用多大面积的铁皮？

17、做10节长2米、直径8厘米的圆柱形的铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？（用进一法取近似值，得数

保留一位小数）

18、用一张长2.5米，宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积是多少？（接口处忽略不计）

19、做一个高6分米、底面半径1.8分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要用铁皮多少平方分米？（得数保

留整十平方分米）

S(Summary-Embedded)归纳总结

重点回顾&

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）.

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积=底面周长X高，用字母表示为：S州=C・/l。

3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S厕=c・〃；

(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S恻=就・八；

(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2勿，•力

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示

底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

=%+2S底或$表=7id•h+2m'2

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

学霸经验

＞本节课我学到了

＞我需要努力的地方是

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：六年级课时数：3

学员姓名：林思源辅导科目：数学学科教师：

授课主题第08讲一-圆柱的体积

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

⑦知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式

这一教学过程，向学生渗透转化思想。

教学目标⑧过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

⑨情感态度和价值观:：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用

公式计算圆柱的体积。

授课日期及时段

T(Textbook-Based)同少1果呈.

体系搭建

1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2.圆柱的体积=底面积X高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么。V=S•力

3.圆柱体积公式的应用：

(1)计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：N=S•h

(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式:V=7rr2•h；

("丫

(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式:V=7i—•h；

(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式:V=7i——•h；

34)

圆柱形容器的容积=底面积X高，用字母表示是v=s・7?。

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

典例分析x

考点一：根据半径求体积

例1、一个圆柱的底面半径是2分米，高是1.8分米，它的体积是多少？

例2、一根圆柱形钢管长2米，外半径是10厘米，内半径是8厘米，每立方厘米钢重7.8克，这根钢管重

多少千克？（得数保留整数）

例3、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块

的体积是多少

考点一：根据高求体积

例1、一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？（保留整

数）

例2、一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球

的体积。

例3、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体

积比第一个圆柱多多少立方厘米？

例4、用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分

米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？

P(Practice-Oriented)一—实战演练

实战演练

＞课堂狙击

1、圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大（）

A.2倍B.4倍C.8倍

2、圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（）倍.

A.3B.6C.9D.27

3、下面（）杯中的饮料最多（单位：厘米）.

A.甲B.乙C.丙

4、一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米，原来木料的体积是（）立方

厘米.

A.450B.600C.6

5、一个圆柱，如果高不变，底面积扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（）

A.3倍B.6倍C.9倍D.27倍

6、把一根长2米的圆柱形木料截成三段，表面积增加了0.6平方米，这根木料的体积是（）立方米.

A.1.2B.0.4C.0.3D.0.2512

7、把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的（）

A.78.5%B.21.5%C.1

3

8、一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，它的底面周长是厘米，侧面积是平方

厘米，体积是立方厘米.

9、一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是平方厘米，表面积是平

方厘米，体积是立方厘米.

10、一个圆柱的底面周长6.28厘米，高是3厘米，它的体积是立方厘米.

11、把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是立方厘米.

12、一个圆柱的侧面展开是边长6.28厘米的正方形.这个圆柱的体积是立方厘米.

13、把一根长2米的圆柱形木料，截成三个小圆柱，表面积增加了50.24平方厘米，这根木料原来的体积

是.

14、一个圆锥体的体积是18立方米，和等底等高的圆柱体的体积是.

15、一个水池底面直径为16m,高2m,现在要把底面和侧面铺上瓷砖，铺瓷砖的面积有平方米，

假如在俚边装上水，水面离池沿2分米，这些水有立方米.

16、有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水(如图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是cm'.

祗底面积为10平方匣米

17、做一对底面半径是2分米，高是5分米的无盖圆柱形水桶.

(1)至少需要铁皮多少平方分米？

(2)这担水桶能装水多少升？

18、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50cm,底面直径12cm.

(1)做这个水桶至少需要多少铁皮？

(2)如果用这个水桶盛水，能盛水多少升？

19、如图的玻璃杯能否装下400毫升的汇源果汁？

20、一根圆管（如图），外圆半径6分米，内圆半径5分米，管长20分米，求这根圆管的体

＞课后反击

1、求长方体，正方体，圆柱体的体积共同的公式是（）

A.V=abhB.V=a3C.V=Sh

2、把边长1分米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒,那么圆柱纸筒的体积是（）立方分米.（圆

周率及）

A.-A.B.3itC.1n

兀0•六

3、圆柱的底面半径和高都乘3,它的体积应乘（）

A.3B.6C.9D.27

4、一个圆柱形水桶底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是（）

A.6分米B.5分米C.4分米D.3分米

5、求一只圆柱形水桶能盛多少水，是求水桶的（）

A.体积B.表面积C.容积

6、一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，那么它的体积减少了（）

立方厘米.

A.94.2B.282.6C.78.5D.235.5

7、如果一个圆柱的底面积和高与一个长方体的底面积和高都相等，那么这两个柱体的（）

A.侧面积一定相等B.体积一定相等

C.表面积一定相等D.侧面积、体积和表面积不一定相等

8、两个圆柱的体积相等，底面半径的比是2：3,高的比是（）

A.3：2B.4：9C.9：4

9、内径为120mm的圆柱形玻璃杯和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃

杯的内高为mm.

10、一个正方体木块的棱长是2dm,现在把它削成一个最大的圆柱.削成的圆柱侧面积是dm2,削

成的圆柱的体积占原来正方体体积的%.

11、一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.Zen。体积减少了它的立方厘米.

12、一根圆柱形钢材体积是882立方分米，底面积是42平方分米，它的高是米.

13、把高1米的圆柱体锯成两段，表面积增加4平方分米，原来圆柱的体积是立方分米.

14、把一根4米长的圆木截成三段小圆木.表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是立方分米.

15、一个圆柱体，底面直径和高都是6厘米，它的侧面积是平方厘米，体积是立方厘米.

16、把一个棱长是4分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是立方分米.

17、王大伯家要做一个圆柱体形状的油箱，已知底面直径是4分米，高是5分米.请帮助王大伯算一算至

少需要铁皮多少平方分米？这个油箱的容积是多少升？（铁皮的厚度忽略不计）

18、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体,

圆柱体的高是多少厘米?

19、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米.原来这

个圆柱的体积是多少立方分米？

20、一个圆柱形机器，体积是125.6立方厘米，底面半径是2厘米，这个圆柱的高是多少厘米？（n取3.14）

S(summary-Embedded)归纳总结

重点回顾

1.圆柱的体积：

2.圆柱的体积=底面积X高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sh。

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：六年级课时数：3

学员姓名：林思源辅导科目：数学学科教师：

授课主题第09讲一-圆锥体积

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

⑩知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式.

@过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积.

教学目标

⑫情感态度和价值观：培养学生初步的空间观念和思维能力：让学生认识“转化”

的思考方法。

授课日期及时段

T(Textbook-Based)El少1果早

体系搭建

1.圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积=1/3X底面积X高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：K=-.5•/1；

3

3.圆锥体积公式的应用：

(1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用=-•S<•力”这一公式；

3

(2)求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用/=J•玄2

»h;

(3)求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用「=-•^-1-

3(2,

2

(4)求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用，=--f—

•h

3

典例分析

考点一：根据半径求体积

例1、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这:堆沙重多少吨？

例2、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，

这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

例3、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可

以铺多少米长？

例4、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的

高？

考点二：根据高求体积

例1、一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数

保留整数）

例2、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能

铺多少米长？

例3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？

例4、）把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米

的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？

P(Practice-0riented)一—实战演练

＞课堂狙击

1、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（）

A.5厘米B.15厘米C.30厘米1).45厘米

2、圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的（)

A.1B.1-C.2倍D.3倍

23

3、一个圆锥与一个圆柱体的底面周长的比是1：2圆锥的高是圆柱的6倍，圆柱体的体积是圆锥的（）

A.2倍B.2C.1.

36

4、圆柱和圆锥的底面积相等，体积的比是1：1,圆柱