分数乘法的意义及计算

教学基本信息学校西城区奋斗小学 教师姓名李琳课题分数乘法的意义及计算学段第二学段 年级六年级具体内容人教版教材六年级上册第3-4页例2、例3相关领域数与代数教学背景分析【教学内容分析】分数乘法是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。《分数乘法的意义及计算》教学的是新版人教版教材第一单元的例2和例3,和旧版教材相比，新版教材在例题的编排上是有所变化的。版本例题分析教学内容旧版例3分数乘分数（不约分）结合具体情境理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘法的计算方法。学习分数乘分数的书写格式。例4分数乘分数（约分）新版例2分数乘法的意义结合具体情境理解一个数乘儿分之儿表示的是求这个数的儿分之儿是多少。例3分数乘法意义的应用，分数乘分数（不约在操作活动中，应用分数乘法的意义，经历探索分数乘分数算理的过分）程，掌握计算方法。例4分数乘分数（约分）掌握分数乘法的约分方法。通过对比，可以看出旧版教材重在结合具体情境体会运算意义，没有单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。分数乘整数的意义与整数乘法相同，且计算方法可以由分数加法推导出来，学生较易理解。分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，且算理较难理解，所以这部分内容是教学的重点，也是难点。因此新版教材突出了对分数乘法意义的教学，单独编排了一个例题，借助分数乘整数的意义，拓展延伸到一个数乘分数的意义，也为分数乘法解决问题打下基础。由于两个分数相乘，分数单位和分数单位的个数都在变化，分母相乘实际是得出新的分数单位，分子相乘，是计算出新的分数单位的个数。这个算理仅凭文字描述是抽象难以理解的。因此教材都设计了折一折的活动，主要引导学生通过对两个分数意义的理解，动手折、分、画，来理解为什么分数乘分数要用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。结合操作，紧密联系分数的意义，可以有效地帮助学生理解计算方法，同时可以培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。【学情分析】学生已经理解了分数乘整数的算理，学握了分数乘整数的计算方法。通过前测，发现班中有％的学生都已经掌握了分数乘分数的计算方法。在访谈中了解到这些学生主要是通过校外学习和提前预习掌握了分数乘分数的算法，但儿乎没有学生能说清楚为什么这样算，也不知道一个数乘分数所表示的意义。因此，在教学中要注重分数乘法的意义和分数乘分数算理的教学，使学生既知其然，又知其所以然，能全面、深入的掌握知识。教学目标

1•结合具体情境，借助数量关系的类推，理解掌握一个数乘分数的意义，并能运用分数乘法的意义解决简单的实际问题。在直观操作活动中，引导学生经历探索分数乘分数（不约分）算理的过程，掌握计算方法，并能够正确计算。引导学生感受知识的内在联系，激发学生学习兴趣。教学重点借助直观，理解分数乘法的意义以及分数乘分数的算理。教学难点理解分数乘分数（不约分）的算理。教学流程教学过程（文字描述）设计意图一、 复习引入1.涂一涂，算一算29X3师：说说討3表小•什么意思生：表示3个扌相加的和是多少,还表示扌的3倍是多少。师：说说分数与整数相乘应该怎样计算强调：能约分的可以先约分再计算。师：今天我们继续学习分数乘法。二、 探究新知通过直观的语言，使学生进一步理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，为学习新知做好准备。结合情境使学生理解一个数乘分数的意义，初步体会到一个数乘分数与整数乘分数的意义是不同的。通过这一练习巩固一个数乘分数的意义，同时

1.结合情境探索并理解一个数乘分数的意义（1） 看图列式计算。先独立完成，再和同学互相说说为什么这样列式。（2） 交流汇报生：12X3=36（升）师：12X3表示什么意思生：表示3个12L相加的和是多少，还表示12L的3倍是多少。生：12X1=6（升）2师：你是依据什么列式的生1：求丄桶是多少升，就是求丄个12L是多少，所以22用12x1。2生2：12L的一半是6L,所以用12X1O2师：都是根据每桶的质量X桶数二总质量的数量关系来列式的。12X丄表示的是求12L的丄是多少。谁能具体说说22什么是12L的丄2生：12L的丄就是把12L平均分成2份，求这样的1份。2生：12X1=3（升）4师：12X-L表示什么意思4生：12X丄表示的是求12L的丄是多少。4 4师：那么8X-.36X1各表示什么意思5 9为探究分数乘分数做好铺垫。在实际操作中，借助图形的语言，使学生进一步理解分数乘分数的意义，理解并掌握分数乘分数（不约分）的计算方法。通过练习进一步巩固一个数乘分数的意义，分数乘分数的算理以及分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母的计算方法。

(3)小结师：看来，一个数乘分数的意义和分数乘整数的意义还是有所不同的。谁能说说它们各表示什么意思生：一个数乘儿分之儿表示的是求这个数的儿分之儿是多少。分数乘整数表示求儿个相同加数和的简便运算。2.借助图形语言探索分数乘分数的计算方法师：王伯伯家和李伯伯家各有一块地，用来种庄稼，你们能帮他们解决儿个问题吗王伯伯家有4000平方米的地，种萝卜的面积占这块地的？，种萝卜的面积是多少平方米8独立完成，指名汇报：4000X-=2500(平方米)8师：为什么这样列式生：求种玉米的面积就是求4000平方米的？是多少，8所以用4000X-o8李伯伯家有丄公顷的地，种土豆的面积占这块地2的丄，种玉米的面积占这块地的°,种土豆和玉米的面5 5积各是多少公顷指名列式：丄xl 1x225 25师：为什么这样列式生：求一个数的儿分之儿是多少就是用这个数乘儿分之儿。师：该怎样计算呢我们先来研究丄><丄。2 5[1]折一折：1x12 5师：我们用一张纸表示1公顷，根据算式折纸，并用阴影表示结果。学生动手操作。师：你是怎样表示丄的又是怎样表示丄的丄的2 2 5丄公顷的丄2 5弊顷｛师：红垃部■分占半张舐6勺儿分匕兀占整张纸询儿分之儿-xl应该怎样计算呢2 5生：1x1=—=1（公顷）25 2x5 10师：根据折纸的过程，你能说说丄是怎样得到的吗10生：我们先把这张纸看成1公顷，平均分成2份，1份就是丄公顷，又把丄公顷平均分成5份，也就是把1公22顷平均分成了2X5二10份，1份就是丄公顷。10[2]按照刚才的方法独立研再把你研究的过2 5程和同组的小伙伴说一说。学生动手操作。师:生:师:生:31x33/八孑、—x-= =—（公坝）52x510师：为什么这样做

生：先把1公顷平均分成2份，1份就是丄公顷，再把2丄公顷平均分成5份，也就是把1公顷平均分成了2X25二10份，这样的3份就是°公顷。10[3]讨论归纳计算方法。师：分数乘分数应该怎样计算生：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。三、巩固提高看图列式并计算。36厘米②③36厘米②③2•根据算式选择图形涂-涂：|X|3.直接写出得数。师：今天我们学习了哪些知识你有什么收获五、布置作业教学板书分数乘法的意义及计算12X3=36（升） 1x1-1x1-1（公顷） 3x4-3x4-12（L）252x510 555x52512X】-6（升） -3（公顷） 答：喝了1九。2 252x510 2512X1=3（升） 答：种土豆的面积是丄公顷，4 104000X-=2500（平方米） 玉米的面积是二公顷。810答：种萝卜的面积是2500平方米。教学设计特色一、 合理安排教学内容，凸显教学重点新版教材中例2、例3、例4都是关于一个数乘分数的教学，联系紧密。但一节课只有40分钟的时间，如何更好地落实教学目标，突出对核心知识的教学呢我在这节课上只进行了例2和例3的教学，目的是使学生充分经历研究的过程，深入理解分数乘法的意义以及分数乘分数的算理。例4不仅仅是教学约分的方法，还是对分数乘法计算方法的整体回顾，因此可以放在下节课继续研究。二、 注重引导学生经历理解算理，形成算法的过程教材中主要借助了折纸涂色的活动，引导学生手脑并用，通过数形结合的策略使学生理解算理。因此我在教学中注重引导学生通过对两个分数意义的理解，动手折、分、画，来理解为什么分数乘分数要用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。其重点就是要通过折、画，使学生清楚的看到，分母相乘的积相当于把单位“1”平均分的总份数，分子相乘的积等于表示的总份数，也就是新的分数单位的个数，从而理解算理，掌握算法。教学目标评论（0）1•结合具体情境，借助数量关系的类推，理解掌握一个数乘分数的意义，并能运用分数乘法的意义解决简单的实际问题。在直观操作活动中，引导学生经历探索分数乘分数（不约分）算理的过程，掌握计算方法，并能够正确计算。引导学生感受知识的内在联系，激发学生学习兴趣。纟学情分析评论（0）学生已经理解了分数乘整数的算理，掌握了分数乘整数的计算方法。通过前测，发现班中有％的学生都已经掌握了分数乘分数的计算方法。在访谈中了解到这些学生主要是通过校外学习和提前预习掌握了分数乘分数的算法，但儿乎没有学生能说清楚为什么这样算，也不知道一个数乘分数所表示的意义。因此，在教学中要注重分数乘法的意义和分数乘分数算理的教学，使学生既知其然，又知其所以然，能全面、深入的掌握知识。3重点难点评论（0）教学重点：借助直观，理解分数乘法的意义以及分数乘分数的算理。教学难点：理解分数乘分数（不约分）的算理。4教学过程第一学时教学活动活动1【导入】复习引入评论（0）涂一涂，算一算X3师：说说X3表示什么意思生：表示3个相加的和是多少，还表示的3倍是多少。师：说说分数与整数相乘应该怎样计算强调：能约分的可以先约分再计算。师：今天我们继续学习分数乘法。活动21讲授】探究新知评论（0）结合情境探索并理解一个数乘分数的意义（1） 看图列式计算。先独立完成，再和同学互相说说为什么这样列式。（2） 交流汇报生：12X3=36（升）师：12X3表示什么意思生：表示3个12L相加的和是多少，还表示12L的3倍是多少。生：12X=6（升）师：你是依据什么列式的生1：求桶是多少升，就是求个12L是多少，所以用12X。生2：12L的一半是6L,所以用12Xo师：都是根据每桶的质量X桶数二总质量的数量关系来列式的。12X表示的是求12L的是多少。谁能具体说说什么是12L的生：12L的就是把12L平均分成2份，求这样的1份。生：12X=3（升）师：12X表示什么意思生：12X表示的是求12L的是多少。师：那么8X、36X各表示什么意思（3）小结师：看来，一个数乘分数的意义和分数乘整数的意义还是有所不同的。谁能说说它们各表示什么意思生：一个数乘儿分之儿表示的是求这个数的儿分之儿是多少。分数乘整数表示求儿个相同加数和的简便运算。活动31活动】探究新知评论（0）借助图形语言探索分数乘分数的计算方法师：王伯伯家和李伯伯家各有一块地，用来种庄稼，你们能帮他们解决儿个问题吗（1） 王伯伯家有4000平方米的地，种萝卜的面积占这块地的，种萝卜的面积是多少平方米独立完成，指名汇报:4000X=2500（平方米）师：为什么这样列式生：求种玉米的面积就是求4000平方米的是多少，所以用4000X。（2） 李伯伯家有公顷的地，种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占这块地的，种土豆和玉米的面积各是多少公顷指名列式：XX师：为什么这样列式生：求一个数的儿分之儿是多少就是用这个数乘儿分之儿。师：该怎样计算呢我们先来研究X。折一折：x师：我们用一张纸表示1公顷，根据算式折纸，并用阴影表示结果。学生动手操作。师：你是怎样表示的又是怎样表示的的公顷的公顷师：红色部分占半张纸的儿分之儿占整张纸的儿分之儿X应该怎样计算呢生：（公顷）师：根据折纸的过程，你能说说是怎样得到的吗生：我们先把这张纸看成1公顷，平均分成2份，1份就是公顷，又把公顷平均分成5份，也就是把1公顷平均分成了2X5二10份，1份就是公顷