2016年中考真题 数学（海南卷）试卷及解析

2016年中考真题精品解析数学（海南卷）精编word版

一、选择题（本大题满分42分,每小题3分）

1.2016的相反数是（）

A.2016B.-2016C.2016D,-2016

2.若代数式x+2的值为1,则x等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）

至九.三.千.土

4.某班7名女生的体重（单位:kg）分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是（）r

A.74B.44C.42D.40

5.下列计算中，正确的是（）

A.（a3）4=a12B.a3,a5=a15C.a2+a2=a4D.a6-ra2=a?

6.省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为（）

A.1.8xl03B.1.8xl04C.1.8X105D.1.8xl06

7.解分式方程占+1=0,正确的结果是（）

A.x=0B.x=lC.x=2D.无解

8.面积为2的正方形的边长在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3矛］4之间

9.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y（单位:公顷/人）与总人口x（单位:人）的函数图象如图所示,

则下列说法正确的是（）

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多.

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

10.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180。后得到△AQBi,若点B的坐标为(2,1),则点B

的对应点B1的坐标为()

A.(1,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3

的概率是()

A.gB.1C.焉D.压

12.如图,AB是。O的直径，直线PA与。O相切于点A,PO交。O于点C,连接BC.若NP=40。,则/ABC的

度数为()

13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线db上，且a〃b,Nl=60。,则N2的度数为()

14.如图,AD是4ABC的中线,NADC=45O^AADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置.如果BC=6,

那么线段BE的长度为()

BDC

二、填空题（本大题满分16分,每小题4分）

15.因式分解:ax-ay=,.

16.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%,今年的产值是万元.

17.如图,AB是。O的直径,AC、BC是。O的弦，直径DEJ_AC于点P.若点D在优弧ABC上,AB=8,BC=3,

18.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴,AB〃CD,则下列结论:①ACJ_BD；②AD〃BC；

③四边形ABCD是菱形；©△ABD^ACDB.其中正确的是（只填写序号）

三、解答题（本大题满分62分）

19.计算：

（1）6+（-3）m-8x2飞

x-1<2

（2）解不等式组+1

--------->1

I2

20.世界读书日，某书店举办“书香”图书展,.已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总

和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售,小明花80元买

了这两本书，求这两本书的标价各多少元.

21.在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量

x（单位:个），并绘制如下不完整的统计图表：

“宇番2号''番茄挂果数量统'计表

挂果数量x（个）频数（株）频率

25<x<3560.1

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55WXV6518b

65<x<7590.15

请结合图表中的信息解答下列问题：

⑴统计表中,a=,b=

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35Wx<45”所对应扇形的圆心角度数为,<

(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“553<£5”范围的番茄有株.

“宇亩2号“番越^>

球分布直方图

22.如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30。,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的

仰角为60。,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。,其中点A、C、E在同一直线上.

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)

23.如图1,在矩形ABCD中,BC>AB,/BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F,点。是BD的中点,

直线OK〃AF,交AD于点K,交BC于点G.

⑴求证:①ADOK^ABOG；②AB+AK=BG；

(2)若KD=KG,BC=4-

①求KD的长度；

②如图2,点P是线段KD上的动点(不与点D、K重合),PM〃DG交KG于点M,PN〃KG交DG于点N,设

24.如图1,抛物线y=ax2-6x+c与x轴交于点A(-5,0)、B(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),点P是抛物线上的

动点，连接PA、PC,PC与x轴交于点D.

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；

(2)若点P的坐标为(-2,3),请求出此时△APC的面枳；

(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图2.

①若NAPE二ZCPE,求证:就亏；

②△APE能否为等腰三角形？若能,请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.

2016年中考真题精品解析数学（海南卷）精编word版

一、选择题（本大题满分42分,每小题3分）

1.2016的相反数是（）

A.2016B.-2016C.2016D,-2016

【答案】B.

【解析】

试题分析:根据相反数的定义可以得出2016的相反数是-2016,故选B.

考点:相反数.

2.若代数式x+2的值为1,则x等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】B.

【解析】

试题分析：由题意可知x+2=l,解得x=-l,故选B.

考点:一元一次方程.

3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）

【解析】

试题分析:主视图是从正面看到的图形,因此从左往右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选A.

考点:三视图.

4.某班7名女生的体重（单位:kg）分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是（）

A.74B.44C.42D.40

【答案】C

【解析】

试题分析:众数是这组数据中出现次数最多的数据,在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点:众数.

5.下列计算中，正确的是（）

A.（a3）4=a12B.a3*a5=a15C.a2+a?=a4D.a6-ra2=a3

【答案】A.

【解析】

试题分析：选项A：（£）‘=/,此选项正确；选项B：a，・a：=a3,此选项错误；选项C：a：-a：=1a：,此选项错

误；选项D：a5+a：=a-此选项错误.故选A.

考点：1幕的运算；2合并同类项.

6.省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180（）00用科学记数法表示为（）

A.1.8xl03B.1.8xl04C.1.8xl05D.1.8xl06

【答案】C.

【解析】

试题分析:科学记数法的表示形式为aX10"的形式,其中1W|a|<10,n为整数.因此180000=1.8X105,故选

C.

考点:科学计数法.

7.解分式方程占+1=0,正确的结果是（）

A.x=0B.x=lC.x=2D.无解

【答案】A.

【解析】

试题分析：」7+1=0,1+*-1=0/=0,经检验状=0是原方程的根，故选A.

考点:解分式方程.

8.面积为2的正方形的边长在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【答案】B.

【解析】

试题分析:面积为2的正方形的边长为啦，•.T2V2V2；.•/<啦V2,故选B.

考点:无理数的估算.

9.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,

则下列说法正确的是()

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

r解析】

试题分析：由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的噌多而够少，故A错误；此函数为反比例函数，故

B错误；设尸三，把(50,1)代入，得k=50,.'.产卢，当x=2时，y=25,故C错误；由图可知当该村总人

XX

口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D正确.

考点:反比例函数的应用.

10.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180。后得到△AQB],若点B的坐标为(2,1),则点B

的对应点Bi的坐标为()

A.(1,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【答案】D.

【解析】

试题分析:根据题意可知Bi与B关于原点中心对称,而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数因此B,

的坐标为(-2,-1),故选D.

考点:坐标与图形变化.

11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的

概率是()

,1c2cl

A-3B-3C-6D-9

【答案】A.

【解析】

试题分析:一次抽出两张,一共有3种可能：（1,2）,（1,3）,（2,3）,其中两张卡片上的数字恰好都小于3的只有

1种：（1,2）.因此两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为:，故选A.

考点:列举法求概率.

12.如图,AB是的直径，直线PA与。0相切于点A.PO交。0于点C,连接BC.若NP=40。,则NABC的度

数为（）

【解析】

试题分析：〈AB是。。的直径，直线PA与00相切于点A,NPA0=90°....NP=40°,NPA0=50°,

二NABC=3NPA0=25°.故选：B.

考点：1切线的性质；2圆周角定理；3直角三角形.

13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在，直线a、1）上,且2〃1）,/1=60。,则/2的度数为（）

【解析】

试题分析：过点D作DE〃a,：四边形4BCD是矩形，...NBAD=NADC=90°,，N3=90°-Z1=90°-60°=30°,

：a〃b,；.DE〃a〃b,；./4=N3=30°,Z2=Z5,AZ2=90°-30°=60°.故选C.

考点：1矩形；2平行线的性质.

14.如图,AD是^ABC的中线,NADC=45。^^ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置.如果BC=6,

那么线段BE的长度为()

A.6B.672C.25D.3^2

【答案】D.

【解析】

试题分析：由题意可知：CD=ED.NCDA=NADE=45°,/.ZCDE=ZBDE=90°,,/BD=CD,BC=6,/.BD=ED=3,

在RtZXBDE中，ZBDE=90°,.'.££=个即;+DE：=《3：+3：=3应，故选D.

考点：1折叠；2等腰直角三角形.

二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)

15.因式分解:ax-ay=.

【答案】a(x-y).

【解析】

试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay=a(x-y).

考点:分解因式.

16.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%,今年的产值是万元.

【答案】(1+10%)a.

【解析】

试题分析:.今年产值=(l+10%)a万元，

考点:列代数式.

17.如图,AB是。O的直径,AC、BC是。O的弦，直径DE_LAC于点P.若点D在优弧ABC上,AB=8,BC=3,

贝ijDP=,.

一_____

E

【答案】5.5.

【解析】

试题分析：VAB和DE是。0的直径，.••0A=0B=0D=4,ZC=90°,X\'DE±AC,/.ZDPA=90°,ANDPA=NC,又；

OPAOOP4

ZA=ZA,/.△AOP^AABC,/.OP=1.5./.DP=0P+0D=5.5.

oCADJO

考点：1圆；2相似三角形的性质和判定.

18.如图,四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴,AB〃CD,则下列结论:①AC_LBD；②AD〃BC；

③四边形ABCD是菱形；©△ABD^ACDB.其中正确的是(只填写序号)

【解析】

试题分析：•.•直线AC为四边形ABCD的对称轴，」.AC_LBD,AB=AD,BC=CD./.Z1=Z2,VAB#CD,Zl=

N4,N2=N4,/.AD=CD,.•.AB=BC=CD=AD,...四边形ABCD为菱形.，AD〃BC,AABD^ACDB,故①②③

考点：1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质.

三、解答题(本大题满分62分)

19.计算：

(1)64-(-3)+^4-8x2%

x-1<2

（2）解不等式组：（x+i

【答案】（1）-2；⑵lWx<3.

【解析】

试题分析：（1）根据有理数的运算法则计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，再求不等式组的解

集.

X-1<2①

试题解析：（1）外（-3）-W-8x2;=-2-2-2=2；（2）•x+1»解不等式①得x<3,解不等式②

I2

得x'l,...原不等式组的解集为lWx<3.

考点：1有理数的混合运算；2解不等式组.

20.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，己知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和

为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售,小明花80元买了

这两本书，求这两次书的标价各多少元.

【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元.

【解析】

试题分析:此题等量关系为:购书价格=《汉语成语大词典》的标价X50%+《中华上下五千年》的标价X60%

据此可列一元一次方程解决.

试题解析:设《汉语成语大词典》的标价为x元,则《中华上下五千年》的标价为（150-x）元，由题意

得：50%x+60%（150-x）=80,解得:x=100,150-100=50（元）.答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华

上下五千年》的标价为50元.

考点:一元一次方程应用.

21.在太空种子种植.体验实践活动中,为了解"宇番2号".番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量

x（单位:个），并绘制如下不完整的统计图表：

"宇番2号"番茄挂果数量统计表

挂果数量x（个）频数（株）频率

25<x<3560.1

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

554x<6518b

65<x<7590.15

请结合图表中的信息解答下列问题：

(1)统计表中,a=,b=；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若绘制"番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在"35点〈45”所对应扇形的圆心角度数为^'

(4)若所种植的"宇番2号"番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55vx<£5"范围的番茄有株.

“宇宙2号'番茄挂果数量

【解析】

试题分析:⑴a=60-6-12-18-9=15,b=l-0.l~0.2-0.25-0.15=0.3；(2)根据⑴中a值可以补充完整；

(3)利用360°X挂果数量在“35WxV45"的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；(4)用1000X挂果

数量在“55WxV65”的频率可以得出株数

试题解析：(l)a=15,b=0.3；(2)

“宇亩2号”番茄挂果数量

⑶72；(4)300.

考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.

22.如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30。,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的

仰角为60。,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。,其中点A、C、E在同一直线上.

（1）求斜坡CD的高度DE；

【答案】（1）2米；（2）（6班）或（6他）米.

【解析】

试题分析：⑴在在RtADCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；（2）过点D作DF±AB

于点F,则AF=2,根据三角函数可用BE表示BC、BD,然后可判断△BCD是RlA,进而利用勾股定理可求得BF

的长,AB的高度也可求.

试题解析：（1）在RtZ^DCE中，ZDEC=90°,ZDCE=30°,...DE=（DC=2米；（2）过D作DFJLAB,交AB于

点F,则AF=DE=2米.：NBFD=90°,NBD145°,ZBFD=45°,，BF^DF.设BP=DF=x米，则AB=（x+2）

」s

米，在Rt2\ABC中，ZBAC=90°,ZBCA=60°,sinZBCA=^;,/.BC=AB4-sinZBCA=（x+2）/

渔=、闻2x十町米,在RtZ\BDF中，ZBFD=90°,BD=J势1二+D六=的》米，:NDCE=3O°,Z

23

:

ACB=60°,ZDCB=90°.4+行'‘-4'=1亚丫「，解得：x=4+4或x=4-肃，则AB=（6+A*）

3

米或（6-巾）米.

B

考点：1特殊直角三角形；2三角函数；3勾股定理.

23..如图1,在矩形ABCD中,BC>AB,/BAD的平分线AF与BD.、BC分别交于点E、F,点0是BD的中点,

直线0K〃AF,交AD于点K,交BC于点G.

⑴求证:①4DOK^ABOG；②AB+AK=BG；

⑵若KD=KG,BC=4-用.

①求KD的长度；

②如图2,点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合）,PM〃DG交KG于点M,PN〃KG交DG于点N,设

收

PD=m，当SAPMN=时，求m的值.

4

【答案】（1）证明见解析；⑵①2,②L

【解析】

试题分析：（1）①根据AAS可判定△DOKgZkBOG,②易证四边形AFGK为平行四边形,从而得到AK=FG,而AB=BF,

所以AB+AK=BG；（2）①由（1）可知AB=BF,，AF=KG=DK=BG=近AB,AK=FG=V2AB-AB,再利用AK+DK=AD=BC

可求得AB的长，DK长度可求出，②过点G作GI_LKD,求得S_x的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，

以及△DKGS/IPKMSADPN,求得S_：r；和的表达■式，最后根据等量关系S=-3；^?2；<=S_2：；-S_：-.~S_--a»

列出关于仇的方程，求得加的值即可.学科题

试题解析；（1）①：在矩形ABCD中，ADZ/BC,ZKD0=ZGB0,NDKO=NBGO.,点0是BD的中点，/.DO=BO

ADOK^ABOG（AAS）.②丫四边形ABCD是矩形，/.ZBAD=ZABC=90°,AD〃BC

又：好平分/BAD,二NBAP=NBFA=45。，「.ABuBF.;OK4AF,AK〃FG,...四边形AFGK是平行四边形.，AK=FG.

,.•BG=BF+FG,/.BG=AB+AK；（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形.二AK=FG,AF=KG,又•「△DOU

△BOG,且KD=KG..\AF=KG=KD=BG.设AB=a，则AF=KG=KD=BG-V2a..,.AK=FG=BG-BF=V2a-a,VAK+DK=AD=BC,A

ja-a他a=47i,解得a=y[2.，KD=啦a=2.②过点G作GI1KD于点I.由(2)①可知KD=AF=2,/.GI=AB=^/2

.,.SADKG=4X2XV2=V2.；PD=m,，PK=2-m.VPM^DG,PN〃KG,...四边形PMGN是平行四边形，ADKG^APKM

,、2厂

0°ADPN.・，.w——,B|JSADPN-C'T)2同理SAKM=(-5~二，Swa二-----.・\S平行四边形

SgKGl2J2-4

―2X告咚又ef…SC，

2x也

・小宁也9即m，-2m+l=0,解得m=ni；=l.

4

考点：1矩形；2平行四边形：3相似三角形的性质；4一元一次方程；5—元二次方程.

24.如图1,抛物线y=ax2-6x+c与x轴交于点A(-5,0)、B(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),点P是抛物线上的

动点，连接PA、PC,PC与x轴交于点D.

(1)求该抛物线所对应的函数解析式:

(2)若点P的坐标为(-2,3.),请求出此时△APC的面积;

⑶过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图2.

…4P3

①若/APE=NCPE,求证:正巧;

@AAPE能否为等腰三角形？若能,请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.

⑵15；⑶证明见解析；⑷能,P(-1,0)或(-2,3)或(g，-7-60).

【解析】

试题分析：(D把B、C坐标代入解析式中可求得a,c的值,解析式即可求出；(2)过P作PQ±x轴交于点

Q.由条件易求AC解析式.把P点横坐标到直线AC解析式中求出Q点坐标.则4CPQ与△APQ面积可求出，从

而aAPC面积可求；(3)①易证AP=PD,AII=DH,API1D^ACOD,设0II=p.则PII=-p2+6p-5,DH=AH=5-p,OD=2p-5,

PHApALI

利用浅卷,求出p值,求的AH,OH的长,再根据平行线分线段成比例,得出普器,可证明结论；②设P(x,

-x2-6x-5),则E(x,-x-5),分类讨论:当PA=PE,易得点P与B点重合，此时P点坐标为(-1,0)；当AP=AE,

如图2,利用PH=HE得到|-x2-