排列组合-最全面考点总结VIP

PAGEPAGE3组合知识点1组合的定义（重点；理解）一般地，从个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.知识点2组合数与组合数公式（重点；掌握）组合数的定义从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示，规定.2）组合数公式（1）公式；(用于求值)（2）公式.（一般用于化简、证明）.知识点3组合数的两个性质（难点；掌握）性质1：.性质2：.考点1：排序组合例1（1）有四个元素，写出每次取出2个元素的所有组合；（2）有五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合.考点2：组合数的计算或证明例2化简（1）；（2）.().（3）；（4）；（5）求证考点3：利用组合知识解决实际问题例4有6本不同的书，按照以下要求处理，各有多少种分法？一堆一本，一堆两本，一堆三本；甲得一本，乙得两本，丙得三本；一人得一本，一人得两本，一人得三本；平均分给甲、乙、丙三人；平均分成三堆.例5车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外有2名师傅既能当车工又能当钳工.现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种不同的选派方法？考点4：与几何有关的组合应用题例6已知平面内有4个点，平面内有5个点.（1）这九个点最多能确定多少个平面？（2）这九个点最多能确定多少个四面体？6（1）以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？（2）以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？考点5：产品抽取问题例7在产品质量检验时，常从产品中抽取一部分进行检查，现有200件产品，其中有197件正品，3件次品，从中任意抽取5件检查.共有多少种不同的抽法？至少有2件是次品的抽法有多少种？考点6：分组问题与分配问题例8将4个编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中.有多少种放法？每盒有一个球，有多少种放法？恰好有一个空盒，有多少种放法？每个盒子内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？若把4个不同的小球换成4个大小相同的小球放入盒子中，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？考点7：排列、组合综合应用问题例9从6名运动员中选出4人参加接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，那么共有多少种不同的参赛方法？同步练习—组合1（2009湖南）从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）.2（2010湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）.3（2010湖南）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所有数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）.4（2011合肥）在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须男生参加考试.学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（）.5（2010全国）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）种.6(2010重庆)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）种.7（2010山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）种.8（2010江西）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有（）种.9（2011天津）把5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分发种数为().10袋中有红、黄、白三种颜色的球各2个，从中任意取出4个球，试求恰得2个红球和2个其他不同颜色的球的取法有多少种？11有9名工人，其中4人只会排版，3人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现在从中选3人排版，3人印刷，共有多少种选法？12已知，求.同步训练—组合21.不等式的解为（）A.B.C.D.2.=()A.B.C.D.2.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人参加，则不同的选派方法有（）A.60种B.48种C.30种D.10种3.某食堂中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法搭配午餐：（1）任选两种荤菜，两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜，两种蔬菜和蛋炒饭，则每天午餐的不同搭配方法有（）A.22种B.56种C.210种D.420种4.从4台A型笔记本电脑和5台B型笔记本电脑中任意选取3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有（）A.140种B.84种C.70种D.35种5.已知集合A=，其中为类元素，为类元素.从集合A中取出3个元素再组成集合，其中至少有一个类元素组成的不同集合的个数是（）.A.42B.31C6.某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有（）种.7.5枚相同的白棋子和3枚相同的黑棋子排成一行，可以得到（）种不同的图案.8.五位大学毕业生被某工厂招聘去四个部门上岗，其中岗位需要2人，其余岗位各需要1人，而大学生甲因专业限制不能上岗位，那么上岗的不同方法有（）种.9.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.其中恰有2个盒子不放