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数学应用软件实验实验报告实验序号：1日期：2012年3月18日班级应用数学姓名柴金良学号2111109004实验名称含参数一元离散Logistic迭代方程的Matlab实现问题背景描述：微分方程定性理论研究中出现的非线性现象以混沌最为著名。在自然和宇宙中，混沌现象都是广泛存在着，且重要性越来越为学界和专家所认识。最近几十年来，非线性科学的蓬勃发展是有目共睹的。混沌理论的主要观点指初值选取的细微差异均会对系统以后的发展造成非常大的影响，具有不确定性。蝴蝶效应就是混沌现象的一个形象的佐证。实验目的：通过对含参数一元离散Logistic迭代方程的Matlab实现，在直观层次上，我们来进一步了解和认识混沌现象。通过借助Matlab程序的实现，我们来考察中国一句古话‘失之毫厘，谬以千里’的朴素哲理在混沌现象中的着意体现。实验原理与数学模型：本实验中，含参数的一元离散Logistic迭代方程是指：，，的取值范围是，初值的取值范围是。本实验的基本原理是借助Matlab强大的科学计算和图形输出平台，通过编写小段程序来实现参数与之间的关系图。实验所用软件及版本：MATLABR2009a主要内容（要点）：编写这个小程序的算法考虑如下：我们把参数的取值范围进行不均匀等分，比例是。对于给定的一个参数，相应的取定初值。我们规定迭代次数为n=100，先逐步计算点列，然后保存一下点列。最后画出所有这样的点列集合。实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：基本步骤：启动Matlab软件后，我们可以将事先编好的小程序粘帖到命令窗口中，按下Enter键后，过些时候就可以得到混沌（二分叉）图形。如果要修改初值和参数，我们可以修改程序中的参数以达到目的。主程序清单：interval=[2.5:0.015:3.25,3.251:0.01:3.75,3.7501:0.005:4];%参数的取法。n=100;countnum=50;reservex=[];fora=intervalx(1)=0.6;%初值的取法。fori=2:nx(i)=a*x(i-1)*(1-x(i-1));endreservex=[reservex;x((n-countnum+1):n)];endplot(interval,reservex,'.')异常情况记录：若照搬初值取，即：x(0)=0.6;%初值的取法。fori=1:nx(i)=a*x(i-1)*(1-x(i-1));end则运行结果会出现异常，理由Matlab中下标的选取只能是正整数或逻辑的。实验结果报告与实验总结：1.实验结果报告如下：我们选取的初值是，运行所得的结果是参数与之间的关系图。2.实验总结本小程序比较合理的解决了二分叉的图形绘

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