2024届山东省潍坊市辖县数学八下期末考试试题含解析

2024届山东省潍坊市辖县数学八下期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．AC2．若有意义，则x的取值范围是A．且 B． C． D．3．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥24．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．体育场离文具店1千米C．张强在文具店逗留了15分钟D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分5．如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是()组别书法绘画舞蹈其它人数812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.37．如图，在菱形中，对角线交于点，，则菱形的面积是()A．18 B． C．36 D．8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人9．下列计算结果，正确的是（）A． B． C． D．10．函数中自变量x的取值范围是（）A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且二、填空题(每小题3分,共24分)11．在分式中，当x=___时分式没有意义．12．计算：π0-（）-1=______．13．分解因式_____．14．如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当__________秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．15．已知则第个等式为____________．16．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．17．先化简：，再对a选一个你喜欢的值代入，求代数式的值．18．单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分.三、解答题(共66分)19．（10分）根据要求，解答下列问题．（1）根据要求，解答下列问题．①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；…………（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．20．（6分）先化简，再求值，其中.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．（1）求线段的长度；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝；（2）在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．23．（8分）如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．24．（8分）在梯形中，，，，，，点E、F分别在边、上，，点P与在直线的两侧，，，射线、与边分别相交于点M、N，设，．（1）求边的长；（2）如图，当点P在梯形内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果的长为2，求梯形的面积．25．（10分）某校为了了解学生在校吃午餐所需时间的情况，抽查了20名同学在校吃午餐所花的时间，获得如下数据(单位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若将这些数据分为6组，请列出频数表，画出频数直方图；(2)根据频数直方图，你认为校方安排学生吃午餐时间多长为宜？请说明理由．26．（10分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a=，b=，c=．（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据相似三角形的判定即可求出答案．【题目详解】（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵ACAB＝ADAC，∠A＝∠∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．【题目点拨】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．2、A【解题分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】由题意可知：，解得：且，故选A．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.3、B【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质，，可知x-2≤0，即x≤2.故选B考点：二次根式的性质4、C【解题分析】

（1）因为张强从就家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；（2）张强从体育场到文具店的递减函数，此段函数图象的最高点与最低点纵坐标的差为张强家到文具店的距离；（3）中间一段与x轴平行的线段是张强在图书馆停留的时间；（4）先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，最后求出二者的比值即可.【题目详解】解：（1）由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，从家到体育场用了15分；

（2）由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米；

（3）张强在文具店停留了分；

（4）从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了分，

∴张强从文具店回家的平均速度是千米/分．【题目点拨】本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键．5、A【解题分析】由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．解：△PBD的面积等于

×2×1=1．故选A．“点睛”考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．6、C【解题分析】

根据频率=频数数据总和即可得出答案．【题目详解】解：40人中参加书法兴趣小组的频数是8，

频率是8÷40=0.2，可以用此频率去估计八年级学生参加舒服兴趣小组的频率.

故选：C．【题目点拨】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=频数数据总和．7、B【解题分析】

先求出菱形对角线的长度，再根据菱形的面积计算公式求解即可.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×6×6=18.故选B.【题目点拨】此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算．8、C【解题分析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【题目详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.【题目点拨】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.9、C【解题分析】

按照二次根式的运算法则对各项分别进行计算，求得结果后进行判断即可．【题目详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，正确；D．不能化简了，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．10、B【解题分析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1．【解题分析】

根据分式无意义，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案为﹣1．12、-1【解题分析】

直接利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【题目详解】原式=1-3=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．13、【解题分析】

提取公因数4，再根据平方差公式求解即可．【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式是解题的关键．14、或14【解题分析】

根据点P所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．【题目详解】解：①当点P在线段BE上时，∵AF∥BE∴当AD=BC时，此时四边形ABCD为平行四边形由题意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=BE－CE=（14－2x）cm∴x=14－2x解得：x=；②当点P在EB的延长线上时，∵AF∥BE∴当AD=CB时，此时四边形ACBD为平行四边形由题意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=CE－BE=（2x－14）cm∴x=2x－14解得：x=14；综上所述：当秒或14秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：秒或14秒．【题目点拨】此题考查的是平行四边形的性质和动点问题，掌握平行四边形的对边相等和行程问题中的公式是解决此题的关键．15、【解题分析】根据21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被减数、减数、差都是以2为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，第n个等式是：2n−2n−1=2n−1。16、c＞1【解题分析】

根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案为c＞1．17、；3【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．【题目详解】原式．∵且∴当a=3时，原式=【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、90【解题分析】试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，则这12名选手的平均成绩是90分.考点：本题考查的是加权平均数的求法点评：本题易出现的错误是求88，94这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．三、解答题(共66分)19、（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2，②x2－(1＋n)x＋n＝3；（1）x1＝1，x2＝2．【解题分析】

（1）观察这些方程可得，方程的共同特征为二次项系数均为1，一次性系数分别为－2、－1、－4，常数项分别为1，2，1．解的特征：一个解为1，另一个解分别是1、2、1、4、…，由此写出答案即可；（2）根据（1）的方法直接写出答案即可；（1）用配方法解方程即可.【题目详解】（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2；②x2－(1＋n)x＋n＝3．（1）x2－9x＋2＝3x2－9x＝－2x2－9x＋＝－2＋(x－)2＝∴x－＝±．∴x1＝1，x2＝2．20、【解题分析】

先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算【题目详解】解：＝=·＝x-1当x=+1时，原式＝+1-1＝故答案为【题目点拨】本题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算.21、（1）15；（2）；（3）【解题分析】

（1）根据勾股定理即可解决问题；（2）设AD=x，则OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题.【题目详解】解：（1）由题知：.（2）设，则，根据轴对称的性质，，，又，∴，在中，，即，解得，∴，∴点，设直线所对应的函数表达式为：，则，解得，∴直线所对应的函数表达式为：，（3）存在，过点作EP∥DB交于点，过点作PQ∥ED交于点，则四边形是平行四边形．再过点作于点，由，得，即点的纵坐标为，又点在直线：上，∴，解得，∴由于EP∥DB，所以可设直线：，∵在直线上∴，解得，∴直线：，令，则，解得，∴.【题目点拨】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题.22、（1）详见解析；（2）详见解析．【解题分析】

（1）利用勾股定理即可解决问题．（2）利用数形结合的思想，画一个边长为的正方形即可．【题目详解】解：（1）线段AB如图所示．（2）正方形ABCD如图所示．【题目点拨】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题．23、（1）证明见解析；（2）当AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，证明见解析【解题分析】

（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED＝FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得结论；（2）AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，证明对角线DF＝EG，可得结论．【题目详解】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，FG＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE＝BE，FH＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．故答案为（1）证明过程见解析；（2）当AC＝AB时，四边形DEFG为正方形.【题目点拨】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．24、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32【解题分析】

（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【题目详解】（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G∵EF∥AD,∴EF∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP⊥PF∴△EPF是等腰直角三角形同理,还可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=同理，PR=∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=化简得：y=－3x+10∵y＞0，∴x＜当点N与点B重合时，x可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1∴1≤x＜（3）情况一：点P在梯形ABCD内，即（2）中的图形∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x==AE∴情况二：点P在梯形ABCD外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x－10则当y=2时，x=4，即AE=4∴【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x的取值范围，需要一定的空间想象能力．25、(1)见解析；（2）校方安排学生吃午餐时间25min左右为宜，因为约有90%的学生在25min内可以就餐完毕【解