2024届四川省攀枝花市名校数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届四川省攀枝花市名校数学八年级第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么的度数是（）A． B． C． D．3．平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（）A． B． C． D．4．下列关于变量的关系，其中不是的函数的是（）A．B．C．D．5．下列多项式中能用完全平方公式分解的是A． B． C． D．6．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．47．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠18．函数y＝mx+n与y＝nx的大致图象是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)10．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是().A． B．6 C．7 D．6或11．分式的值为0，则的值为（）A． B． C． D．12．矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论不成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．OC＝CD D．∠BCD＝90°二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程化成一般式为________.14．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______.15．如图，在矩形中，不重叠地放上两张面积分别是和的正方形纸片和.矩形没被这两个正方形盖住的面积是________；16．如果关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_______________．17．菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为___________.18．如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，则点的坐标为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）一次函数y=kx+b（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．20．（8分）如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．(1)求证：；(2)求的长；(3)求四边形的面积．21．（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查被调查的学生__________名，学生阅读名著数量（部）的众数是__________，中位数是__________；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.22．（10分）已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求m的值.(2)若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值.（3）若函数的图象平行直线y=-3x–3，求m的值.（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.23．（10分）先化简，再求值：（）（x2－4），其中x=．24．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？25．（12分）如图，若在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACGH，求证：△ABC的高线AD平分线段FH26．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

根据中心对称的概念对各小题分析判断，然后利用排除法求解.【题目详解】（1）正方形绕中心旋转能与自身重合；（2）等边三角形不能绕某点旋转与自身重合；（3）矩形绕中心旋转能与自身重合；（4）直角不能绕某个点旋转能与自身重合；（5）平行四边形绕中心旋转能与自身重合；综上所述，绕某个点旋转能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个.故选：.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合.2、C【解题分析】

先由矩形的性质折叠的性质得出∠AFE=∠D=90°，从而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性质即可．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折叠得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故选C．【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是求出∠CFE．3、C【解题分析】

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数．【题目详解】根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为x，则有：x+2x=180°∴x=60°，即较小的内角是60°故选C.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于设较小的内角的度数为x4、D【解题分析】

根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【题目详解】解：选项ABC中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；

只有选项D中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．5、B【解题分析】

根据完全平方公式的结构特征判断即可．【题目详解】选项A、C、D都不能够用完全平方公式分解，选项B能用完全平方公式分解,即.故选B．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6、B【解题分析】

首先利用一次函数的性质，求得当k=-1,1，2，3时，关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限，再利用分式方程的知识求得当k=-1，3，使得关于x的分式方程=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.【题目详解】解：∵关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵关于x的分式方程＝k﹣2有解，∴当k＝﹣1时，分式方程＝k﹣2的解是x＝，当k＝1时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝2时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝3时，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k的值之和是2，故选：B．【题目点拨】一次函数的性质以及分式方程是本题的考点，根据一次函数的性质及分式方程有解时求出k的值是解题的关键.7、B【解题分析】

根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．【题目详解】2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选B．【题目点拨】考查自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0是解题的关键.8、D【解题分析】

当m＞0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、三象限，y=nx经过一、三象限；当m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限，y=nx经过二、四象限；当m＜0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、四象限，y=nx经过一、三象限；当m＜0，n＜0时，y=mx+n经过二、三、四象限，y=nx经过二、四象限.综上，A,B,C错误，D正确故选D.考点：一次函数的图象9、D【解题分析】

根据直角坐标系坐标特点及平移性质即可求解.【题目详解】点A(3，4)关于x轴对称的点A′坐标为（3，-4）再将点A′向左平移6个单位得到点B为（-3，-4）故选D.【题目点拨】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.10、D【解题分析】

解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D11、A【解题分析】分析：直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．详解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．点睛：本题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分式的值为零的条件是解题的关键．12、C【解题分析】

根据矩形的性质可以直接判断．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴选项A，B，D成立，故选C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

直接去括号，然后移项，即可得到答案.【题目详解】解：∵，∴，∴，故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式.14、4【解题分析】

如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∵即两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴故答案为15、【解题分析】

先根据正方形的面积求出正方形纸片和的边长，求出长方形的面积，然后用长方形的面积减去两个正方形纸片的面积即可.【题目详解】∵正方形纸片和的面积分别为和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案为：.【题目点拨】本题考查了二次根式混合运算的应用，根据题意求出矩形的面积是解题关键.16、【解题分析】分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范围.详解：∵关于x的方程有实数根,

∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0,

解得:m≤2

故答案为:m≤2点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根.17、9或．【解题分析】

分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【题目详解】解：①如图1，延长EA交DC于点F，∵菱形ABCD的周长为24，

∴AB=BC=6，

∵∠ABC=60°，

∴三角形ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，

∴∠FAC=30°，

∵∠ACD=60°，

∴∠AFC=90°，

∴CF=AC=3，

则△ACE的面积为：AE×CF=×6×3=9；

②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，

由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，

∵AB=BE=BC=6，

∴∠BEC=∠BCE=15°，

∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，

∴AF=AE，AF=CF=AC=，

∵AB=BE=6，

∴AE=，

∴EF=，

∴EC=EF+FC=

则△ACE的面积为：EC×AF=．

故答案为：9或．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．18、【解题分析】

连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交于点D，点D即为所求．【题目详解】解：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交点即为点D，如图，旋转中心D的坐标为（3，0）．

故答案为：（3，0）．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．三、解答题（共78分）19、【解题分析】

用待定系数法求一次函数的解析式即可.【题目详解】解：依题意得解得∴一次函数的表达式为．故答案为．【题目点拨】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，掌握方程组的解法是解题的关键．20、(1)证明见解析；(2)EF=；(3).【解题分析】

（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；（2）先求出，再证明四边形是平行四边形即可；（3）过点作于，求出、即可解决问题.【题目详解】(1)在中，、分别为、的中点，为的中位线，，，．(2)，，，，，，，，四边形是平行四边形，．(3)过点作于，，，，，．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.21、（1）40，1，2；（2）126；（3）见解析；（4）315人.【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得众数、中位数，（2）据统计图中的数据可以求得相应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得看完3部以上（包含3部）的有多少人．【题目详解】解：（1）本次调查的学生有：10×25%=40（人），读一部的有：40-2-10-8-6=14（人），本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：，故答案为：.（3）补全的条形统计图如右图所示；（4））∵=315（人），∴看完3部以上（包含3部）的有315人.【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．22、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.【解题分析】

（1）把原点坐标代入函数y=（2m+1）x+m-3可解出m；

（2）先确定直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据题意得到m-3=-2，然后解方程；

（3）根据两直线平行的问题得到2m+1=-3，然后解方程；

（4）根据一次函数的性质得到2m+1＜0，然后解不等式．【题目详解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，

解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，则直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标为（0，m-3），

所以m-3=-2，

解得m=1；

（3）由直线y=（2m+1）x+m-3平行直线y=-3x-3，

所以2m+1=-3，

解得m=-2；

（4）根据题意得2m+1＜0，

解得m＜．【题目点拨】本题难度中等．主要考查学生对一次函数各知识点的掌握．属于中考常见题型，应加强训练，同时，注意数形结合的应用．23、【解题分析】

原式利用分式的运算法则进行化简，然后将x的值带入计算即可.【题目详解】解：===当x=时，原式=【题目点拨】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.24、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.【解题分析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【题目详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.25、见解析.【解题分析】

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