江苏省宜兴市周铁区2024届数学八下期末考试模拟试题含解析

江苏省宜兴市周铁区2024届数学八下期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝，则阴影部分的面积为(

)A．1 B． C． D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A． B．C． D．4．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，若，则的值是（）A．1 B．2 C．4 D．85．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．36．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里7．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处8．如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;②;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去，则正方形的面积为A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：______．12．在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.13．如果三角形三边长分别为，k，，则化简得___________．14．已知直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)，则m=___________．15．若直线y＝kx+b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第_____象限．16．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.17．如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点.若∠BAC=30°，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④.其中正确结论的序号是______.18．若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.20．（6分）解方程：(1)；(2).21．（6分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．22．（8分）先化简，再求值：（x+2-）•，其中x=3+．23．（8分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．（1）求点C的坐标．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的位置，求经过点B1的反比例函数关系式．25．（10分）先化简，再求值：，其中a＝+1．26．（10分）正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连结．（1）已知点在线段上.①若，求度数；②求证：.（2）已知正方形边长为，且，请直接写出线段的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．【题目详解】解：如图．设旋转后，EF交AB与点D，因为等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为AF=AC=,所以DF=1，所以阴影部分的面积为．故选：C．2、C【解题分析】

根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”进行求解即可.【题目详解】∵二次根式有意义，∴，∴，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3、B【解题分析】

A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，故选B.4、D【解题分析】

根据题意，由轴，设点B（a，b），点A为（m，n），则，，由，根据反比例函数的几何意义，即可求出的值.【题目详解】解：如图是反比例函数和在第一象限的图象，∵直线轴，设点B（a，b），点A为（m，n），∴，，∵，∴，∴；故选：D.【题目点拨】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．5、A【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故选A．【题目点拨】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．6、D【解题分析】

首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．【题目详解】解：连接BC，

由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），

CB==40（海里），

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．7、D【解题分析】

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【题目详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【题目点拨】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．8、C【解题分析】

选项①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易证△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于6；③根据相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；④连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解．【题目详解】∠AED=90°−∠EAD,∠ADC=90°−∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC.故①选项正确；∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,∴△ADE∽△ACD，得DE:DA=DC:AC=3:AC，但AC的值未知，故②不一定正确；由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE:DA=BE:BD，由②知DE:DA=DC:AC，∴BE:BD=DC:AC，∴AC⋅BE=BD⋅DC=12.故③选项正确；连接DM，则DM=MA.∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF:AC=FM:MC=4:3，∴3BF=4AC.故④选项正确.综上所述，①③④正确，共有3个.故选C.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线.9、B【解题分析】

根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【题目详解】解：如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，的面积，新正方形的面积是，从而正方形的面积为，以此进行下去，则正方形的面积为．故选：B．【题目点拨】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．10、C【解题分析】

首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．【题目详解】①连接A1C1，B1D1．

∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；

∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，

∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），

∴四边形A2B2C2D2是菱形；

故①错误；

②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；

∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；

故②正确；

③根据中位线的性质易知，A5B5=∴四边形A5B5C5D5的周长是2×；故③正确；

④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，

∴S四边形ABCD=ab÷2；

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，

四边形AnBnCnDn的面积是.故④正确；

综上所述，②③④正确．

故选C．【题目点拨】考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．【题目详解】==1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题．12、21【解题分析】

由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．【题目详解】∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=AC=7,OB=BD=4，∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案为：21.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.13、11-3k.【解题分析】

求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【题目详解】∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴-＜k＜+，∴3＜k＜4，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故答案为：11-3k.【题目点拨】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14、-1【解题分析】

由题意将点A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．【题目详解】解：∵直线y=kx+3经过点A(2，1)和B(m，-2)，∴，解得，∴．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查一次函数图象性质，注意掌握点过一次函数图象即有点坐标满足一次函数解析式．15、【解题分析】∵k＜0，b＞0，∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限，故答案为一、二、四．16、1或【解题分析】

试题解析：如图（一）所示，AB是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴设OE=x，则ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．综上，BD的长为1或.17、①②③④【解题分析】

首先证明证明Rt△ADF≌Rt△BAC，结合已知得到AE=DF，然后根据内错角相等两直线平行得到DF∥AE，由一组对边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正确；由2AG=AF可知③正确；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可证Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正确.【题目详解】∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中点，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；∴AD=EF，AD∥EF，设AC交EF于点H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正确；

∵四边形ADFE是平行四边形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正确．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，

故答案为：①②③④．【题目点拨】本题解题的关键：运用到的性质定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形对应边与对应角相等的性质，平行四边形对角线互相平分与两组对边平行且相等的性质.18、-1【解题分析】

一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．【题目详解】解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．则k的值为﹣1．【题目点拨】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．三、解答题(共66分)19、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．【解题分析】

（1）根据未知量，找出相关量，列出函数关系式；

（2）利用不等式的性质进行求解，对x进行分类即可；根据一次函数的单调性可直接判断每天获得租金最高的方案，得出结论．【题目详解】解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30-x）台，派往A，B地区的甲型收割机分别为（30-x）台和（x-10）台．

∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．

（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，

∵10≤x≤30，x是正整数，∴x=28、29、30

∴有3种不同分派方案：

①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；

②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；

③当x=30时，派往A地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B地区；∵y=200x+74000中，

∴y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，

此时，y=200×30+74000=80000，∴农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．故答案为：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．【题目点拨】本题考查利用一次函数解决实际问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．20、或；【解题分析】

移项后，提取公因式，进一步求解可得；方程整理成一般式后利用求根公式计算可得．【题目详解】解：，，则，或，解得：或；原方程整理成一般式为，、、，，则．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21、y=－x－1【解题分析】试题分析：当y随着x的增大而减小时，则k＜0，则本题我们可以设一次函数的解析式为：y=－x+b，然后将点（1，－2）代入求出b的值．考点：函数图象的性质22、x-3，【解题分析】

原式括号内先通分，再算减法，然后进行分式的乘法运算，再把x的值代入化简后的式子计算即可．【题目详解】解：原式=•=•=•=x－3；当x=3+时，原式=3+－3=．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．23、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500【解题分析】分析：（1）据题意即可得出

（2）利用不等式求出x的范围，又因为是减函数，所以得出y的最大值，

（3）据题意得，y随x的增大而减小，进行求解．详解：（1）由题意可得：（2）据题意得，，解得∵∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，即当时，解得x=20，不符合要求y随x的增大而减小，∴当x=25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.点睛：考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.24、（1）C（2，1）；（2）经过点B1的反比例函数为y=．【解题分析】

（1）过点