新人教版八年级数学上册教学设计

新人教版八年级上册数学教案

第1课时全等三角形

1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三

教学

角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.

2,在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径.

目标

3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识.

1、全等三角形以及相关概念.

教学重点

2、探索全等三角形的性质.

教学难点不同情况下的三角形全等的图形归纳.

教学互动设计设计意图

一、创设情境导入新课

【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点？把每组的两

OOAA03个图形沿同

-水平方向

平移使每组

1、每组的两个图形形状大小都一样。2、每组的两个图形都可以重合。中的两个图

请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子？(如同底相片等)片叠放在一

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.起。得到两个

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.图形的特点。

二、合作交流解读探究

如图,将△ABC沿直线BC平移得ADEF；将△ABC沿BC翻折180“得到△DBC；

将△ABC旋转180°得△AED.、

(1)⑵D

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所

以平移、翻折、旋转前后的图形全等.

在图⑴中，点/与点。重合.点月与点E重合.我们把这样互相重合的一对顶

点叫做对应顶点；48边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；/月与N加深学生对

D重合,它们就是对应角.△/8C与△。即全等，我们把它记作:“△/8C空△。瓦叫读全等三角形

作“△/8C全等于△OEE”.概念的理解，

注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.以及动手操

【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵作能力的培

⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角.养.

点。与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，C4边与皿边也是对应边.Z

8与/E是对应角，/C与/后也是对应角.组织学生观

【问题】图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢？对应察、归纳，引

角呢？导学生归纳

全等三角形的性质：全等三角形

全等三角形的对应边相等.的性质.

全等三角形的对应角相等.

利用几何语言来描述其性质（板书）

VAABC^ADEF（已知）

，AB=DE,BC=EF,AC=DF（全等三角形的对应边相等）

ZA=ZD,ZB=ZE,NC=NF（全等三角形的对应角相等）

三、应用迁移巩固提高

【例1】如图，XABglXAEC'/辰30°,ZACB=85a.求H匕△力席各内角的度

数.

解：VZJG?=85",NB=30°（已知）

曲0180°-N/J龙-N6=65°）

二

（三角形的内角和等于180°）

■:4ABe迫丛AEC（已知）

・•EAC~,B-----E

N4叱N/l叱85°（全等三角形对应角相C

等）

答：△力比1的内角的度数分别为65°、30°、85°.

【例2】如图，已知△ABCgZ\ADE,/ONE,BC=DE,想一想：NBAD=NCAE吗？为

什么？

答:相等.理由如下：入/

1•△ABC丝ZkADE（已知）/\

ZBAC-NDAE（全等三角形对应角相等）/\

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC（等式性质）/

二NBAD=NCAEB

D

［例3］如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分卜成两个全等的三角

一…:A

【练习】课本P4练习

四、总结反思拓展升华

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到

两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.

找对应元素的常用方法有两种：

（一）从运动角度看

1.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.

2.旋转法：二:角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

3.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

（二）根据位置元素来推理

1.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边.

2.全等三角形对应边所对的角是对应角：两条对应边所夹的角是对应角.

五、课堂作业

P4123

教学理念/反思

第2课时三角形全等的判定（1）

教学1.三角形全等的“边边边”的条件.

2.了解三角形的稳定性，

目标3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

教学重点通过观察和实验获得SSS,会运用SSS条件证明两个三角形全等.

教学难点寻求三角形全等的条件.

教学互动设计设计意图

一、创设情境导入新课

【问题1】已知△ABCWZ^DEF,找出其中相等的边号角.

AD

7\

使学生明确

B»EF

两个三角形

图中相等的边是：______________________.

满足六个条

相等的角是：__________________________.

件就能保证

【问题2］你能画一个二角形与它全等吗？怎样画？

三角形全等.

（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的

边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作用的三角形一定与

已知的三角形纸片全等）.

这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否定需要六个条件呢？条件能否

尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题.

二、合作交流解读探究

【探究1】满足什么条件的两个三角形全等？提出问题，明

1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一

确探究方向，

定全等吗？

激发探究欲

望.

2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形•

定全等吗？分别按下列条件做一做.

①三角形一内角为30°,“条边为3cm.

②三角形两内角分别为30。和50°.

③三角形两条边分别为4cm、6cm.

教师引导学生探究：

通过画图发现，满足六个条件中的一个或两个，两个三角形不一定全等.学会观察，培

【探究2】下面我们来观察一个三角形的平移过程.，在观察中请你体会如果两个养学生分析、

三角形的三边对应相等，这两个三角形是否全等.探究问题的

我们看到平移前后三角形的三条线段的长度没有改变，反过来，如果两个三边能力.

对应相等，我们将其叠合，会发现两个三角形完全重合.

使学生明确：

【思考】你如何验证你的结论呢？（请每两个同学一组合作，先任意画一个三角判定两个三

形，然后再画一个三角形使其与前三角形的三边对应相等，并将所画的三角形裁剪角形全等至

卜来与前三角形重叠，看看有什么结果少需要三个

提醒学生注意；已知三边画三角形是一种重;要的作图，在几何中用途很多，所条件.

以这种画图方法一定要掌握.

通过观察和实验，我们得到一个规律：

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

我们在前面学习三角形的时候知道：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和

形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.三角形的

这个性质叫做三角形的稳定性.所以II常生活中常利用三角形做支架.就是利用三

角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.

用上阅的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫

做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.

三、应用迁移巩固提高

［例1］如图，AABC是…个钢架，AB=AC,AD

是连结点A与BC中点D的支架.’

求证：△ABDWA_ACD.-XX

［分析］要证△ABD/Z\AQ）,可以看这两个三角形

的三条边是否对应相等.-------

证明：’3C

【例2】如图，J知AC二FE、BC=DE,点A、D、B、F

在一条直线上，AD-FB.要用“边边边”证明△ABC刈A卜C

FDE,除了一知中的AC=FE,BC=DE以外，还应该有什么

条件？怎样才能得到这个条件？

E工

F

四、总结反思拓展升华

本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它

可以证明简单的三角形全等问题.

五、课堂作业

P1512

教学理念/反思

第3课时三角形全等的判定（2）

教学

1、会用尺规作一个角等于己知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

、掌握作已知角的平分线的方法及步骤。

目标2

教学重点用尺规作一个知等于已知角，作已知角的平分线。

教学难点规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤作出图形。

教学互动设计设计意图

一、创设情境导入新课由具体的问

前面我们用量角器画一个角等于已知角和画一个已知角NAOB的平分线OC,题引入，激发

怎样用尺规来作一个角等于已知角和作己知角的平分线呢？学生的学生

兴趣

二、合作交流解读探究

【问题1】作一个角等于已知角。学生探索作

已知如图，ZAOB图方法

求作：NA'0"B',使NA'O'B'=ZA0B

教师在黑板上作图，同时写出作法：通过示范，使

①作射线O'A'。学生明白如

②以0点为圆心，以任意长为半径画弧，交0A于点C,交0B于点D。何利用尺规

③以0'为圆心，以0C长为半径画弧，交O'A'于点C。作一个角等

④以C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D'。于已知角。

⑤过点D'作射线O'B',NA'O'B'就是所求作的角。

PTX

N---------L、、C_______1_____、

oICA:jcA!

只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。

问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？

【问题2】作一个一知角NAOB的平分线OC。

分析：假如NAOB的平分线OC已经画出，

在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验

发现：如果有OE=OD,那么CE=CD.这个实验

也启发我们:如果有OE=OD,CE=CD,那么OC

平分/AOB吗？

用公埋易让1

“SSS”△OECgAODC,NEOC=qT

ZDOC,即OC平分NAOB.于是容易看出，要

作NAOB的平分线OC,在于怎样才能找到起关键作用的点C?

怎样确定点C呢？不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D.以O为圆心，

任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E,那么OD=OE吗？再分别以D、E为

圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C,那么CD=CE吗？而D、E为圆心，

“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才"适当”呢？

已知：ZAOB,如图

求作：射线OE,使NAOE=NBOE.

作法：(1)在OA和OB上，分别截取OC、OD,使OC=OD.

(2)分别以C、D为圆心，大于1/2CD的长为半径作弧，在NAOB内，两弧交

于点E.

(3)作射线0E.

0E就是所求的射线.

三、应用迁移巩固提高学生动手操

【例1】已知/AOB,利用尺规作NA,CTB,使/A，CTir=2/AOB作，教师加以

【例2】如图,已知AD=AE,PD=PE,能否判定NDAP=NPAE?请写出证明过程。指导，在具体

B的操作中巩

—

固作法。

A^<37/

E"

C

利用全等证

【练习】课本P8练习明角相等的

应用。

四、总结反思拓展升华

本节课我们主要学习r用尺规作一个角等于已知角和平分已知角，要会用自己的语言来书写作

法，并要了解作一角等于已知角和平分」知角在尺规作图中的简单应用。

五、课堂作业

教学理念/反思

第4课时三角形全等的判定(3)

教学1.三角形全等的“边角边”的条件.

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

目标3.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.

教学重点会用“边角边”证明两个三角形全等。

教学难点会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。

教学互动设计设计意图

一、创设情境导入新课

我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方

法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题:

如图，AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO

的长度如图所标，AABO和是否能完全重合

呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO=CO,ZAOB=ZCOD,BO=DO.

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为

OA=OC,所以可以使OA与OC重合；乂因为/AOB=/COD,OB=OD,所以

点B与点D单号.这样△ABO与就完全市合.

从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相

等，那么这两个三角形全等.

二、合作交流解读探究

上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：

活动1：画△ABC/B=60",BC=7cm,AB=5cm,用剪刀剪下来，看一卜同桌

的两个同学的图形能否完全重合。引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系

由活动1：让学生去猜想并归纳出“SAS”定理。

边角边判定定理：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）

活动2：在aABC厉Z\A'B'C'中，若AB=A'B'AC=A'C'NB=/B'，

观察AABC与B'C'是否全等。（强化类比“SAS”）由学牛观察总结出“边

角边”不一定能判定两三角形全等。所以“SAS”定理一定是两边及两边的夹角对应

相等才能判定两三个角全等。

三、应用迁移巩固提高

【例1】填空：

（1）如图3,已知AD〃BC,AD=CB,要用边角边公理证明AABC丝Z\CDA,

需要三个条件，这三个条件中，己具有两个条件，一是AD=CB（J知），二是

;还需要个条件（这个条件可以证得吗？）.

（2）如图4,已知AB=AC,AD=&Jc

AE,Z1-Z2,要用边角边公理证一

明4ABD之ACE,需要满足的三个条

件中，已具有两个条件：

__________________________（这个

条件可以证得吗？）.

【例2】』知：如图5,AD〃BC,AD=CB.

求证：AADC^ACBA.

问题：如果把图5中的AADC沿着CA方向平移到4ADF的位置（如图5）,那么

要证明AADFgZiCEB,除了AD〃BC、AD=CB的条件外，还需要一个什么条

件（AF=CE或AE=CF）?怎样证明呢？

【例3】已知：AB=AC、AD=AE、N1=N2（图4）.求证：AABD^AACE.

【探究】

我幻如遭.为这和玄幻的央角.感应相中达两个三角学会等.曲・两边

及箕中一嫌的对角时应帽率”的4件能u定*个三*力全等喘？先什么？

学生讨论，教师归纳

可通过画图来回答这个问题，如图，图中△4

ABD与AABC满足两边及其中一边的对角对应相等，

但显然这两个三角形不命等。/H

这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两

个三角形不一定全等。

【练习】课本P10练习

四、总结反思拓展升华

1.根据边角边公理判定两个二角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.

2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、

公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理.

五、课堂作业

P1534

教学理念/反思

第5课时三角形全等的判定（4）

1.三角形全等的条件：角边角、角角边.

教学

2.三角形全等条件小结.

3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

目标

4.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

教学重点已知两角一边的三角形全等探究.

教学难点灵活运用三角形全等条件证明.

教学互动设计设计意图

一、创设情境导入新课

1.复习：（1）三角形中己知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边.

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义；②SSS：③SAS.

2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着

探究己知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

一、合作交流解读探究

【问题1】三角形中已知两角一边有几种可能？

L两角和它们的夹边.

2.两角和其中一角的对边.

【问题2】三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画

一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是

不是全等，你能得出什么规律？

将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.

提炼规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

【问题3］我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC,

能不能作一个aA'C',使/A=NA'、、AB=A'B'呢？

①先用量角器量HINA与NB的度数，再用直尺量出AB的边长.

②画线段A'B',使A'B'二AB.

③分别以A'、B'为顶点，A'B'为一边作/DA'B'、NEB'A,使/D，AB=

/CAB,ZEBfA'=ZCBA.

④射线VD与*E交于一点，记为L

即可得到AA'B'C.

将B'C'与△ABC重叠，发现两三角形全等.

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，

用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

【问题4】

如图，在AABC和△0虾中，ZA=ZD,NB=/E,BC=EF,△ABC与aDEF全等吗？

能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：•.•/A+/B+/C=ND+NE+/F=18（F

ZA=ZD,ZB=ZE

ZA+ZB=ZD+ZEAD

,H/F

在aABC和aDEF中\\

ZB=ZEBCEF

IBC=EF

ZC=ZF

AAABC^ADEF（ASA）.

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或

“AAS”）.

三、应用迁移巩固提高

【例1】如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.

求证：AD=AE.培养学生的

［分析］AD和AE分别在4ADC和AAEB中，所以要证AD=AE,只需证明△ADCgA逻辑推理能

AEB即可.力、独立思考

证明：在AADC和4AEB中大能力，会用

［4=4/\“ASA或

AAS“判断三

角形全等，规

范地书写证

所以△ADCgZ\AEB（ASA）BC明过程.培

所以AD=AE.养学生合情

【例2】如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观合理的逻辑

测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C,D的视角NCAD与推理能力，语

从观测点B看海岛C,D的视角NCBD相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛言表达能力，

D的距离相等，为什么？规范地书写

证明：；NCAD=NCBD,Z1=Z2.证明过程.培

"ND。C<，.养学生的符

在aABC与aBAD彳/u号感，体会数

ZCAB=ZABD（已知）|戒Xj2学知识的严

ZC=ZD（已证）谨性.

AB二BA（公共或）AB

AAABC^ABAD（AAS）

AAC=BD

即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等

【练习】课本P13练习

四、总结反思拓展升华

五种判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定义

2.判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.

五、课堂作业

P1556

教学理念/反思

第6课时三角形全等的判定（5）综合探究

教学

1、理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题.

2、经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理.

目标

教学重点运用四个判定三角形全等的方法.

教学难点正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达.

教学互动设计设计意图

一、分层练习回顾反思组织学生练

1.已知△ABCgZiA'B'C,且NA=48°,NB=33°,A'B'=5cm,求NC'习，请一位学

的度数与AB的长.生上台演示.

先独立完成

演练1.然后

再与同伴交

流，踊跃上台

【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置匕这时解演示.

题就很方便.

2.已知：如图1,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于

巡视、启发引

点0,连接AO,Z1=Z2.

导，关注“学

求证：ZB=ZC.困生”，请学

【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有:生上台演示，

（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形然后评点.

对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）.

根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，山已知条

件，可知AD=AE,Zl=Z2,A0是公共边,叫△ADOgZXAEO,则可得到OD=OE,ZAE0=

ZADO,ZE0A=ZD0A,而要证NB=NC可以进一步考查△OBEg^OCD,而由上可知小组合作交

流，共同探

OE=OD,ZBOE=ZCOD（对顶角），ZBE0-ZCD0（等角的补角相等），则可证得AOBF

讨，然后解

也△OCD,事实上，得到NAEO=NAOD之后，又有NBOE=NCOD,由外角的关系，可答.

得出/B=/C,这样更进一步简化了思路.

分组合作，互

相交流.

【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明AADO

丝ZXAEO之后，可以得到OD=OE,ZAEO=ZADO,ZEOA=ZDOA,这些结论虽然在进

一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识,

有利于进•步思考.

二、应用迁移能力提升

【例1】如图2,已知NBAC=NDAE,NABD=NACE,BD=CE.求证：AD=AE.

【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在AABD和4ACE中，由于BD=CE,

ZABD=ZACE,因此要证明AABD2ZkACE,则需证明NBAD=ZCAE,这山已知条

引导学生思

件/BAC=NDAE容易得到.考问题.

证明：VZBAC=ZDAE

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC即NBAD=NCAE分析、寻找证

题思路，独立

在AABD和AACE中，

完成例题

VBD=CE,ZABD=ZACE,ZBAD=ZCAE,

.,.△ABD^AACE(AAS),

.\AD=AE.

【例2】如图4,仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD,BC=DC,将仪器

上的点A与NPRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们落在角的两边匕沿AC画

一条射线AE,AE就是/PRQ的平分线，你能说明其中道理吗？

小明的思考过程如下：

{AB^AD

[BC=DC-△ABC丝ZSADCf/QRE=/PRE

[AC=AC

你能说出每一步的理山吗？

四、总结反思拓展升华

五种判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定义

2.判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.

五、课堂作业

P16910

教学理念/反思

第7课时三角形全等的判定（6）

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程：

教学

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决•些实际问题；

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简

目标

单的推理。

教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学互动设计设计意图

一、课前热身复习旧知

1，判定两个三角形全等的方法：______、_______、______、A

2、如图，Rl/SABC中，直角边是_________、______,//

斜边是________°

3、如图，AB_LBE于C,DELBE于E,gC

（1）若/A=/D,AB=DE,

则ZkABC与Z\DEF___________（填“全等”或“不全等”）根据_______________（用

简写法）

（2）若/A=ND,BC=EF,则^ABC与4DEF卜

（填“全等”或“不全等”）根据_______________（用\

简写法）\FF

（3）若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEFBC\

（填“全等”或“不全等”）根据_______________（用\

简写法）D

⑷若AB=DE,BC=EF,AC=DF^IJAABC与ADEF

（填“全等”或“不全等”）根据______________（用简写法）

二、合作交流解读探究

【做一做】任意画出一个RtZ\ABC,使NC=90°,再画一个RtAA1B'C,',

使B'C'=BC,A'B'=AB,把画好的Rt^A'B'C剪下，放到RtZ\ABC上，它们

全等吗？

画一个RtZXA'B'C,使B'C=BC,AB=AB;

1、画NMC'N=90°。

2、在射线C'M上取B'CBCo

3、以B'为圆心，AB为半径画弧，

交射线C'N于点A'。

连接A'B'。

【学生活动】画图分析，寻找规律.如

下：

规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、江角

边”或“HL”）.

【想一想】你能够用几种方法说明两个宜角三角形全等？

【互动交流】直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方

法：SSS、SAS、ASA、AAS,还有直角三角形特殊的判定方法——HL。

三、应用迁移巩固提高

【例1】如课本图11.2—12,AC_LBC,BD±AD,AC=BD,求证BC=AD.

【思路点拨】欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线

段有关的三角形，这里有AABD和△BAC,AADO和4引导学生共

BCO,0为DB、AC的交点，经过条件的分析，4ABD和同参与分析

△BAC具备全等的条件.例题

证明：VAC1BC,BD1BD,

...NC与ND都是直角.

在RtAABC和RtABAD中，参与教师分

AB=BA,析，提出自己

的见解.

AC=BD,

ARtAABC^RtABAD(HL).

；.BC=AD.

【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.

【例2】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方这个问题涉

面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ZABC和NDEF的大小有什么关系？及的推理比

较复杂，可以

通过全班讨