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2024/2/17七年级数学上册1最短路径问题探究问题铺垫问题1：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，他到河边的什么地方最近？若牧马人从A地出发，淌过笔直的小河l到另一边的B地，他从小河哪个位置经过，所走的路径最短？如图，点A、B分别是直线

l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、B的距离之和最短？转换成数学问题：问题2：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？情境导入

转换成数学问题：如图，点A、B分别是直线

l同侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、B的距离之和最短？合理证明

作点B关于直线l的对称点B’

，连接A、B’，得到与l的交点C，则点C即为所求的点，为了证明AC+BC最短，我们在直线l

上另取一点C’

，再连接AC、B’C’、BC’，如图所示：合理证明

证明：由轴对称性质得BC=B’C，BC’=B’C’在△AB’C’中，由两边之和大于第三边，得AC’+B’C’>AB’即AC’+B’C’>AC+B’C∴AC’+BC’>AC+BC即AC+BC最短.2024/2/17七年级数学上册6（1）如图，点A是∠MON内部任意一点，在∠MON的两

边OM、ON上各取一

点B、C，与点A组成三角形，

使三角形周长最小.知识应用

2024/2/17七年级数学上册7（2）如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，

再到河边饮马,然后回到B处，请画出最短路径.（3）拓展提升：如图，在矩形ABCD中，若在AC、AB

上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，请确定

点M、N的位置求

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