2024届广东省东莞市捷胜中学八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届广东省东莞市捷胜中学八年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和52．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD的中点，若OE=2，则AD的长为（）A．2 B．3C．4 D．53．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23届24届25届26届27届28届金牌这组数据的众数与中位数分别是（）A．32、32 B．32、16 C．16、16 D．16、324．若点在反比例函数的图象上则的值是（）A． B． C．1.5 D．65．下列说法中，错误的是()A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解6．在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（-6，0），直线l：y=kx+b不经过第四象限，且与x轴的夹角为30°，点P为直线l上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2，则b的值为（）A．

或 B． C．2 D．2或107．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x> B．<x< C．x< D．0<x<8．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元9．如图，第一个图形中有4个“”，第二个图形中有7个“”，第三个图形中有11个“”，按照此规律下去，第8个图形中“”的个数为（）.A．37 B．46 C．56 D．6710．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40 B．50 C．60 D．7011．一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差12．若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的分式方程有增根，则k的值为__________.14．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，1．则小桐这学期的体育成绩是__________．15．如图，□OABC的顶点O，A的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为___．16．将二元二次方程化为两个一次方程为______．17．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．18．解分式方程+=时，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一次函数y=（3-m）x+m-5的图象经过第二、三、四象限，求实数m的取值范围．20．（8分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为元，每天销售该商品的数量为件．(1)求与之间的函数关系式；(2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?21．（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.（1）求的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）将直线y=kx+b平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．23．（10分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．（1）求证：；（2）求的长．24．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．25．（12分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)26．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围．【题目详解】∵，∴，故，故选C.【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．2、C【解题分析】

平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD＝1．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵点E是CD边中点，∴AD＝2OE，即AD＝1．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．3、C【解题分析】数据1出现了两次最多为众数，1处在第5位和第6位，它们的平均数为1．

所以这组数据的中位数是1，众数是1，

故选C．【题目点拨】确定一组数据的中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4、A【解题分析】

将A的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案．【题目详解】将A（﹣2，3）代入反比例函数，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．【题目点拨】本题考查反比例函数，解题的关键是将点A代入反比例函数．5、C【解题分析】

对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.【题目详解】A.由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；B.不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C.不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.D.不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.【题目点拨】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；6、A【解题分析】

直线l：y=kx+b不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与x轴的夹角为30°，又点A的坐标为（-6，0），因此两种情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利用已学知识进行解答．【题目详解】解：如图：分两种情况：（1）在Rt△ABP1中，AP1=2，∠ABP1=30°，∴AB=2AP1=4，∴OB=OA-AB=6-4=2，在Rt△BCO中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=，即：b=；（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，在Rt△DOE中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×OD=，即：b=；故选：A．【题目点拨】考查一次函数的图象和性质、直角三角形的边角关系等知识，分类讨论得出答案，注意分类的原则既不重复，又不能遗漏，可根据具体问题合理灵活地进行分类．7、B【解题分析】

由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜．【题目详解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为＜x＜，故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8、C【解题分析】

根据加权平均数的定义列式计算可得．【题目详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选：C．【题目点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．9、B【解题分析】

设第n个图形有an个“•”（n为正整数），观察图形，根据给定图形中“•”个数的变化可找出变化规律“an=+1（n为正整数）”，再代入n=8即可得出结论．【题目详解】设第n个图形有an个“•”（n为正整数）．

观察图形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n为正整数），

∴a8=+1=1．

故选：B．【题目点拨】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“•”个数的变化找出变化规律“an=+1（n为正整数）”是解题的关键．10、B【解题分析】

用四个数的和除以4即可.【题目详解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故选B.【题目点拨】本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn).11、D【解题分析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【题目详解】解：原数据的4，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新数据4，5，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一个数据5，方差发生变化，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．12、A【解题分析】

由点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上即可得出结论．【题目详解】将A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函数的解析式为y=32x．

当x=1时，y=32×1=32，

∴点（1，32）在函数y=32的图象上；

当x=2时，y=32×2=3，

∴点（2，-3）不在函数y=32的图象上；

当x=4时，y=32×4=6，

点（4，5）不在函数y=32的图象上；

当x=-2时，y=32×（-2）=-3，

点（【题目点拨】考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出的值，代入整式方程求出的值即可．【题目详解】解：去分母得：，整理得：由分式方程有增根，得到，解得：或，把代入整式方程得：；把代入整式方程得：，则的值为或．故答案为：或【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、2．5【解题分析】

根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可．【题目详解】95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），答：小桐这学期的体育成绩是2.5分．故答案是：2.5【题目点拨】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键．15、y＝2x﹣1．【解题分析】

将▱OABC的面积分成相等的两部分,所以直线必过平行四边形的中心D,由B的坐标即可求出其中心坐标D,设过直线的解析式为y＝kx＋b,把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可.【题目详解】解:∵B（8，2）,将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心,

平行四边形OABC的对称中心D（4,1）,

设直线MD的解析式为y＝kx＋b,

∴

即,

∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣1,

因此，本题正确答案是:y＝2x﹣1.【题目点拨】本题考察平行四边形与函数的综合运用，能够找出对称中心是解题关键.16、和【解题分析】

二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可．【题目详解】解：，，∴，．故答案为：和．【题目点拨】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．17、60【解题分析】

根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.【题目详解】解：如图所示：∵直线a∥b，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本题答案为：60.【题目点拨】平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.18、y2-y+1=1【解题分析】

根据换元法，可得答案．【题目详解】解：设=y，则原方程化为y+-=1两边都乘以y，得y2-y+1=1，故答案为：y2-y+1=1．【题目点拨】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．三、解答题（共78分）19、3＜m＜1．【解题分析】

根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．【题目详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴3＜m＜1．【题目点拨】本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．20、（1）y=−10x＋1400；（2）这一天的销售单价为110元．【解题分析】

（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；

（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数＝商场的日盈利，列方程求解即可．【题目详解】解：（1）由题意得：y＝200＋10（120−x）＝−10x＋1400；∴y=−10x＋1400；

（2）由题意可得：

（−10x＋1400）（x−80）−1000＝8000，

整理得：x2−220x＋12100＝0，

解得：x1＝x2＝110，

答：这一天的销售单价为110元．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的关系式是解题关键．21、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解题分析】

（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【题目详解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.22、（1）y=-34x+274【解题分析】试题分析：（1）求出B，D两点坐标，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得到方程组，解之即得直线y=kx+b的表达式.（2）将直线y=-34x+274平移，平移后的解析式为y=-34x+b，当它左移超过点A或右移超过点C时，它与矩形没有公共点.因此，只要将A，C两点坐标分别代入（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=1．∴D(1，1)．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得k+b=6    9k+b=0，解得∴直线的表达式为y=-3（2）b<34 考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2.平移的性质.23、(1)见解析;(2)7.【解题分析】

（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【题目详解】（1）证明：为等边三角形，，；在和中，，，；（2），，；，，，，在中，，又，．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．24、证明见解析【解题分析】

先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形．【题目详解】∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形．又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠