湘教版七年级数学上册作业课件代数式列代数式

2023湘教版七年级数学上册作业课件代数式列代数式代数式基本概念列代数式方法技巧代数式在实际问题中应用代数式计算技巧与提高典型例题分析与解答学生自主练习与巩固目录01代数式基本概念由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。代数式中不仅含有数，而且含有字母；代数式中的字母表示数，具有一般性；代数式中的字母可以表示任意数，但有时要受到一些条件的限制。代数式定义与特点代数式特点代数式定义由数和字母的积组成的代数式叫做整式，单独的一个数或一个字母也叫做整式。如：a、-3ab、2xy^2等。整式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。如：x/2、(2x+1)/(x-3)等。分式含有根号的代数式叫做根式，根号下可以是具体的数，也可以是含有字母的整式。如：√2、√(x+1)等。根式代数式分类及举例加减法则代数式加减时，将同类项合并，字母和字母的指数不变。代数式相乘时，按分配律将其展开。代数式相除时，一般先将被除式写成分式的形式，然后按照分式的运算法则进行运算。代数式乘方时，按照乘方的定义将其展开。注意负数的奇次幂和偶次幂的符号。开方时，先判断被开方数的符号和范围，然后按照开方的定义进行运算。注意实数范围内开偶次方时，被开方数必须大于等于0。乘法法则乘方法则开方法则除法法则代数式运算规则02列代数式方法技巧观察题目中的已知量和未知量，分析它们之间的关系。根据已知量和未知量的关系，尝试列出代数式。检查列出的代数式是否符合题目要求，并进行必要的调整。观察法列代数式

归纳法列代数式分析题目中给出的几个具体例子，找出它们的共同点。根据共同点，尝试归纳出一个一般的代数式。验证归纳出的代数式是否适用于题目中的所有情况。解方程，得到未知数的表达式。将得到的表达式进行整理，列出代数式。根据题目中的条件，设立未知数并建立方程。方程法列代数式03代数式在实际问题中应用圆形面积公式$S=pir^2$，其中$r$表示圆的半径，通过给定半径的具体数值，可以求出圆的面积。矩形面积公式$S=ab$，其中$a$和$b$分别表示矩形的长和宽，通过给定长和宽的具体数值，可以求出矩形的面积。三角形面积公式$S=frac{1}{2}ah$，其中$a$表示三角形的底，$h$表示三角形的高，通过给定底和高的具体数值，可以求出三角形的面积。代数式在面积问题中应用$S=vt$，其中$S$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间，通过给定速度和时间的具体数值，可以求出物体运动的路程。匀速直线运动公式当两个物体相对而行时，它们相遇的路程等于它们各自走过的路程之和，即$S_1+S_2=S$，其中$S_1$和$S_2$分别表示两个物体各自走过的路程，$S$表示它们相遇的总路程。相遇问题代数式在行程问题中应用在给定工作时间内，通过提高工作效率可以完成更多的工作总量；反之，如果工作总量一定，则可以通过增加工作时间或提高工作效率来完成任务。工作总量=工作时间×工作效率当管道中水流速度一定时，管道中流过的水量与管道横截面积和流过的时间成正比，即$Q=vtS$，其中$Q$表示流过的水量，$v$表示水流速度，$t$表示流过的时间，$S$表示管道横截面积。通过给定相关数值可以求出流过的水量或其他相关参数。管道流水问题代数式在工程问题中应用04代数式计算技巧与提高确保各项中字母部分（包括字母和指数）完全相同。识别同类项合并系数注意符号将同类项的系数进行加减运算，字母部分保持不变。在合并过程中，要特别注意各项的符号，确保运算正确。030201合并同类项技巧根据分配律，去括号时，括号内的每一项都要与括号外的系数相乘。分配律在去括号时，要特别注意括号内外的符号，确保运算正确。注意符号去括号后，可以进一步合并同类项，简化运算过程。简化运算去括号法则应用在复杂问题中，识别出可以看作一个整体的部分。识别整体将这个整体代入到原式中，进行求解。代入求解在代入求解时，要遵循数学中的运算顺序，确保计算正确。注意运算顺序整体代入法求解复杂问题05典型例题分析与解答解答过程将$x=2$代入代数式$3x^2+2x-1$中，得到$3times2^2+2times2-1=12+4-1=15$。题目已知$x=2$，求代数式$3x^2+2x-1$的值。解题思路首先识别代数式中的变量$x$，然后将给定的$x$值代入代数式中，按照运算顺序进行计算。题目变式若$x=-1$，求代数式的值。解题思路同样地，将给定的$x$值代入代数式中，按照运算顺序进行计算。典型例题一：求值类问题0102题目比较代数式$2x^2-3x+5$与$x^2-2x+7$的大小。解题思路首先计算两个代数式的差，然后分析差的符号来确定两个代数式的大小关系。解答过程计算$(2x^2-3x+5)-(x^2-2x+7)=x^2-x-2$，进一步因式分解得到$(x-2)(x+1)$。根据二次函数的性质，可以判断当$x<-1$或$x>2$时，$2x^2-3x+5>x^2-2x+7$；当$-1<x<2$时，$2x^2-3x+5<x^2-2x+7$。题目变式若$x$满足什么条件时，$2x^2-3x+5$与$x^2-2x+7$相等。解题思路令两个代数式的差等于0，解方程得到$x$的值。030405典型例题二：比较大小类问题已知$A=2x^2+3xy-2x-1$，$B=-x^2+xy-1$，且$3A+6B$的值与$x$无关，求$y$的值。首先根据题目条件列出方程$3A+6B=C$，其中$C$为与$x$无关的常数。然后将$A$和$B$的表达式代入方程中，化简得到一个关于$x$和$y$的表达式。由于该表达式的值与$x$无关，因此可以令该表达式中$x$的系数为0，解方程得到$y$的值。将$A$和$B$的表达式代入$3A+6B$中，得到$3(2x^2+3xy-2x-1)+6(-x^2+xy-1)=6x^2+9xy-6x-3-6x^2+6xy-6=15xy-6x-9$。由于该表达式的值与$x$无关，因此可以令$15y-6=0$，解得$y=frac{2}{5}$。题目解题思路解答过程典型例题三：综合应用类问题题目变式若将条件改为“$2A-3B$的值与$x$无关”，求$y$的值。解题思路同样地，根据题目条件列出方程$2A-3B=D$，其中$D$为与$x$无关的常数。然后将$A$和$B$的表达式代入方程中，化简得到一个关于$x$和$y$的表达式。由于该表达式的值与$x$无关，因此可以令该表达式中$x$的系数为0，解方程得到$y$的值。典型例题三：综合应用类问题06学生自主练习与巩固识别代数式根据给定的数学表达式，判断哪些属于代数式，并说明理由。列代数式根据文字描述或实际问题背景，尝试列出相应的代数式。代数式的值给定代数式中字母的取值，求代数式的值。基础练习题选做123对含有括号、分数或指数的复杂代数式进行化简。复杂代数式的化简结合实际问题，如面积、体积、速度等，建立代数式并求解。代数式的应用观察一组数或式的排列规律，用代数