2023年高考数学真题题源解密（新高考全国卷）专题01 集合及其运算（原卷版）

专题01集合及其运算目录一览2023真题展现考向一交集的运算考向二集合间的关系真题考查解读近年真题对比考向一交集的运算考向二交、并、补集的混合运算命题规律解密名校模拟探源易错易混速记/二级结论速记考向一交集的运算1．（2023•新高考Ⅰ）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{﹣2} D．{2}考向二集合间的关系2．（2023•新高考Ⅱ）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（）A．2 B．1 C． D．﹣1【命题意图】理解元素与集合的属于关系；会求两个集合的并集、交集与补集。【考查要点】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算、充要条件是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．【得分要点】解集合运算问题应注意如下三点：（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．考向一交集的运算1．（2022•新高考Ⅰ）若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|≤x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x|≤x＜16}2．（2022•新高考Ⅱ）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4}3．（2021•新高考Ⅰ）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2，3，4} B．{3，4} C．{2，3} D．{2}考向二交、并、补集的混合运算4．（2021•新高考Ⅱ）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁UB＝（）A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3}分析近三年的新高考试题，可以发现数学试题的前1~2题都是考查集合的基本运算，只是每年考查的切入点不同，但实质都是集合的最基本知识，属于送分题，偶尔会变换形式进行考查，预计2024年还是主要体现在集合的基本运算上。1．（2023•梅河口市校级一模）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2，4}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，2} C．{1，2} D．{1，2，4}2．（2023•麒麟区校级模拟）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁RA）∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{0}3．（2023•河南模拟）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，B＝{1，3，5}，则A∩∁UB（）A．{2，4} B．{4，6} C．{2，3，6} D．{2，4，6}4．（2023•大兴区校级模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＜0}，则A⋂B＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0} C．{﹣1} D．{1，2}5．（2023•潮州模拟）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则A∪B＝（）A．[1，3] B．（2，3] C．[1，+∞） D．（2，+∞）6．（2023•武侯区校级模拟）若集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|x＞7}，则（∁RA）∩B＝（）A．（﹣1，7] B．（﹣1，6] C．（7，+∞） D．（6，+∞）7．（2023•三模拟）已知集合M＝{x||x﹣1|＜2}，N＝{x|2x＜8}，则M∩N＝（）A．{x﹣3＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}8．（2023•湖北二模）设全集U＝R，A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|x＜2}，则A∩（∁UB）＝（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．A D．A∪B9．（2023•湖南模拟）已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＜1}，B＝{x|x﹣2＜0}，则（∁UA）⋃B＝（）A．{x|0≤x＜2} B．R C．{x|0＜x＜2} D．{x|x＜2}10．（2023•全国四模）已知集合A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝4x}，则A⋂B＝（）A．{﹣2，0，2} B．{（0，0）} C．{（0，0），（2，8）} D．{（﹣2，﹣8），（0，0），（2，8）}11．（2023•湖南模拟）已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|2x≥6}，则A⋂B＝（）A．{x|3≤x≤4} B．{x|0＜x≤3} C．{x|x＞0} D．{x|1≤x≤3}12．（2023•湖南模拟）已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣3＜0}，B＝{x|﹣2＜3﹣x＜3}，则A∩B＝（）A． B．（0，5） C． D．（﹣1，5）13．（2023•天门模拟）设全集U＝R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A⋂（∁UB）＝（）A．[1，2） B．（﹣∞，﹣1] C．（0，1） D．[1，2]14．（2023•武侯区校级模拟）设集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{1}15．（2023•潮阳区三模）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，则A∩B＝（）A．（﹣1，3） B．[0，3） C．（﹣1，+∞） D．（0，3）16．（2023•西宁二模）设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{2}，则（∁UA）∩B＝（）A．{2} B．{1，2，3，5} C．{0，2，4} D．∅17．（2023•长沙模拟）已知集合A＝{x|x2＜2x}，集合B＝{x|log2（x﹣1）＜1}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|0＜x＜2}18．（2023•阆中市校级二模）已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝sinx}，则（∁RA）⋂B＝（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，1] C．[0，2] D．[0，1]19．（2023•香坊区校级三模）集合A＝{x|log2x＞2}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}．则（∁RB）∩A为（）A．（﹣1，4） B．（4，6] C．（4，6） D．[6，+∞）20．（2023•道里区校级一模）已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|y＝2x﹣3}，则A⋂B＝（）A．∅ B．{（0，0）} C．{﹣3} D．R21．（2023•万州区校级模拟）已知集合A＝{x∈Z|（2x+3）（x﹣4）＜0}，，则A⋂B＝（）A．（0，e] B．{0，e} C．{1，2} D．（1，2）22．（2023•平顶山模拟）已知集合A＝{x|x＝2k+1，k∈N}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则A⋂B＝（）A．{﹣1，3} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{﹣1，0，1，2，3}23．（2023•驻马店三模）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{y|y＝1﹣x2}，则A∩B＝（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，1） C．[﹣3，1] D．[﹣3，1）24．（2023•黄州区校级三模）设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则∁UA＝（）A．{﹣2，﹣1，2} B．{﹣2，2} C．∅ D．{﹣2，﹣1，0，2}25．（2023•密云区三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|0≤x＜3，x∈N}，则A∪B＝（）．A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{2}26．（2023•驻马店三模）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{y|y＝x2+4x+3，x∈A}，则A∩B＝（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1） D．（﹣1，1]27．（2023•龙湖区三模）设集合M＝{x|x2+2x﹣15≤0}，N＝{x|2x+1＞1}，则M∩N＝（）A．（﹣5，1） B．（﹣1，3] C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）28．（2023•合肥模拟）已知集合A＝{x|＜1，x∈R}，B＝{x∈N|≤2x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{1，2} D．{0，1，2}29．（2023•镇海区校级模拟）已知集合A＝{x|x+2＞0}，∁RB＝{x|x＞4}，则A∩B＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|﹣2＜x≤4} C．{x|x＞4} D．{x|﹣2＜x＜4}30．（2023•高州市二模）设集合A＝{x|x2﹣16≤0}，，则A⋂B＝（）A．[1，4] B． C． D．[﹣4，+∞）31．（2023•锦州一模）已知集合A＝{（x，y）|x＝1}，B＝{（x，y）|y＝1}，C＝{（x，y）|x2+y2＝1}，则（A⋃B）⋂C＝（）A．{（0，0）} B．{（1，1）} C．{（1，0），（0，1）} D．∅32．（2023•全国模拟）设集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．（0，1） B．（0，2） C．{0，1} D．{0，1，2}33．（2023•古冶区校级模拟）已知集合A＝{x|4x2﹣x﹣5≤0}，，则A⋂B＝（）34.（2023•包河区校级模拟）设集合，则∁R（A∩B）＝（）A．∅ B．{0} C．{x∈R|x≠0} D．R35．（2023•铁岭模拟）设，N＝{x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围为（）A．a＜1 B．a≤1 C． D．36．（2023•湖北模拟）已知集合M＝{x|x2﹣2x＞0}和N＝{x|ln（x+1）＞1}，则（）A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N＝（e﹣1，+∞） D．M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞）37．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合，，若，则（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（2023·山东德州·三模）已知集合，，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．39．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知集合，，，则的子集共有（

）A．2个 B．4个 C．6个 D．64个40．（2023·广西河池·校联考模拟预测）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}41．（2023·全国·模拟预测）设集合，则（

）A． B． C． D．42．（2023·福建漳州·统考模拟预测）已知是全集，集合，满足，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．43．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）设，则（

）A． B．C． D．44．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．45．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．46．（2023·河南·校联考模拟预测）设集合，则（

）A． B． C． D．47.（2023·广东东莞·校考三模）已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（

）

A．， B．，C．， D．，48．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知全集，集合，则下列区间不是的子集的是（

）A． B． C． D．49．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若集合，则满足的集合B的个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．1650．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．51．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考模拟预测）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．52．（2023·河南郑州·统考模拟预测）若且,,则称a为集合A的孤立元素．若集合,集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（

）A． B． C． D．53．（2023·宁夏银川·银川一中校考一模）以下四个写法中：①；②；③；④，正确的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个54．（2023·山东·模拟预测）已知集合，，若，则的取值集合为（

）A． B． C． D．1.集合的有关概念（1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性．（2）元素与集合的两种关系：属于，记为eq\a\vs4\al(∈)；不属于，记为.（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．（4）五个特定的集合集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.5．常用结论（1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；②空集是任何集合的子集（即∅⊆A）；空集是任何非空集合的真子集（若A≠∅，则∅A）．（2）子集个数：若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有个．（3）A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B．（4）(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．6.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p7.充分、必要条件与集合的关系设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．（1）p是q的充分条件⇔A⊆B，p是q的充分不必要条件⇔AB；（2）p是q的必要条件⇔B⊆A，p是q的必要不充分条件