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文档简介

未知驱动探索，专注成就专业考研数学一答案一、选择题BACDBCDADB二、填空题11.根据题意，设已知随机变量X的分布函数为F(x)，则有F(x)=P(X≤x)由于X是在区间[0,1]上随机均匀分布的，所以概率密度函数为f(x)=1。在区间[0,1]上，X的分布函数为F(x)=x，即F(x)=P(X≤x)=x。所以，要求P(X>0.8)，即X>0.8的概率，可以计算：P(X>0.8)=1-P(X≤0.8)=1-F(0.8)=1-0.8=0.2所以答案为0.2。12.根据题意，设已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，即X~Exp(λ)。指数分布的概率密度函数为f(x)=λ*exp(-λx)，其中λ>0。根据指数分布的性质，期望值E(X)=1/λ。所以，要求E(X^2)，可以计算：E(X^2)=Var(X)+E(X)^2=(1/λ^2)+(1/λ)^2所以答案为(1/λ^2)+(1/λ)^2。13.根据题意，设已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即X~Poisson(λ)。泊松分布的概率函数为P(X=k)=(e^(-λ)*λ^k)/k!，其中k为非负整数。根据泊松分布的性质，期望值E(X)=λ，方差Var(X)=λ。所以，要求E(X^2)，可以计算：E(X^2)=Var(X)+E(X)^2=λ+λ^2所以答案为λ+λ^2。三、解答题14.根据题意，设已知随机变量X服从参数为θ的均匀分布。对于均匀分布，其概率密度函数为f(x)=1/(b-a)，其中a为区间的下界，b为区间的上界。根据题意，已知X的取值范围为[0,θ]，即a=0，b=θ。要求X的期望值E(X)，可以计算：E(X)=∫[0,θ]x*f(x)dx=∫[0,θ]x*(1/θ)dx=[x^2/(2θ)]|[0,θ]=θ^2/(2θ)-0/(2θ)=θ/2所以答案为θ/2。15.根据题意，设已知随机变量X和Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布。对于指数分布，其概率密度函数为f(x)=λ*exp(-λx)，其中λ>0。已知X和Y相互独立，所以联合概率密度函数为f(x,y)=f(x)*f(y)=λ^2*exp(-λx)*exp(-λy)。要求X+Y的概率密度函数f(z)，可以计算：f(z)=∫[0,z]f(x,z-x)dx=∫[0,z]λ^2*exp(-λx)*exp(-λ(z-x))dx=λ^2*exp(-λz)*∫[0,z]exp(λx)dx=λ^2*exp(-λz)*(1/λ)*exp(λx)|[0,z]=λ*exp(-λz)*(exp(λz)-1)=λ*(exp(λz)-1)*exp(-λz)=λ*(exp(λz)-1)*exp(-λz)=λ*(

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