高考真题内容重点掌握

2011海南理科(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为

x=2cosa,/

.（a为参数lf）

y=2+2sin。

ULUUUUV

M是C］上的动点，P点满足OP=20M,P点的轨迹为曲线G

(I)求C2的方程

7T

(II)在以。为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线。=—与。的异于极

3

点的交点为a与C2的异于极点的交点为8,求,用.

xv

解析；⑴设P(x,y),则由条件知M(―,之).由于M点在C］匕所以

22

x

=2cosa,

\x=

2即\4cosa

[y=4+4sina

y=2+2sina

2

从而。2的参数方程为

x=4cosa

(a为参数)

y=4+4sincr

(II)曲线。的极坐标方程为夕=4sin。，曲线。2的极坐标方程为夕=8sin。。

TT7T

射线，=1•与。的交点A的极径为乃=4sin1,

TT7T

射线6=|■与C2的交点B的极径为夕2=8sin彳。

所以1/0=122-0|=2G.

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数/(x)=|x—a|+3x,其中a>0°

(I)当。=1时，求不等式/(x)23x+2的解集；

(H)若不等式/(x)W0的解集为｛xlx<-1｝,求a的值。

解析：(I)当a=l时，/(x)23x+2可化为lx—1区2。

由此可得了23或入(一1。

故不等式/(x)23x+2的解集为*1x23或不工一1｝。

(II)由/(x)40得\x-a\+3x<0

x>ax<a

此不等式化为不等式组<

x-<7+3x<0(7-X+3X<0

x>ax<a

或k-q

即一

I42

因为a>0,所以不等式组的解集为{xlxW4}

由题设可得一g=-1,故4=2

2

(5)已知角。的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则

cos28=

八〜八八cos2sin201-tan203

解析：由题知tan0=2,cos20=-------------—=--------、—=——选B

cos2+sin-1+tan-95

万能公式如何？是否更简单！万能公式的是否记住！！？请记住吧！默写一下，记得牢固!

6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，

则相应的侧视图可以为

(A)(B)(C)(D)

解析：条件对应的儿何体是山底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底("»*

面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D

比较特殊的形状！注意体会。

已知a与》均为单位向量，其夹角为8,有下列四个命题

6：|々+4〉1<=>。£0,—j鸟：,+耳〉1=。—,TC

「八P:\a-b\>1o3e(泉乃

0,-4

_3J

其中的真命题是

(A)兄兄(B)RR(C)P2,P3(D)5，勺

解析：a+b=Ja?+b2+2abeos6=,2+2cos6>1得,cos8>—,

2

­)、_______________________________________]

0e0,-^-1o由R一耳=J42+"2-2abeos®=J2二2cos6>1得cos8<3

c选A

单位向量和求向量夹角技巧！

设函数f(x)=sin(<yx+(p)+cos((yx+(p){a)>0,|^|<^)的最小正周期为万，且

/(-x)=/(x).则

(A)/(x)在(0,1)单调递减(B)/(x)在单调递减

(C)/(尤)在(0,')单调递增(D)/(x)在(?,与)单调递增

解析：/(x)=&sin((yx+o+色)，所以。=2,又f(x)为偶函数，

4

:.(P+?=%+k兀=(p=?+k冗、kGz,/./(x)=V2sin(2x+^)=V2cos2x,选A

奇偶函数，周期，三角运算，标准三角函数

性质！

(12)函数歹=—匚的图像与函数y=2sin4x(—2WxW4)的图像所有交点的横坐标之和

l-x

等于

(A)2(B)4(C)6(D)8

解析：图像法求解。y=」一的对称中心是(1,0)也是y=2sin乃x(—2WxW4)的中心，

x-1

-2<x<4他们的图像在x=l的左侧有4个交点，则x=l右侧必有4个交点。不妨把他们

的横坐标由小到大设为xLx2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,则

Xj+x8=x24-x7=x3+x6=x4+x5=2,所以选D

压轴选择，不易懂吧！对称，数型结合！画

示意图很重要！！快动手吧！压轴题也不过

如此！

(15)已知矩形Z8C。的顶点都在半径为4的球。的球面上，且力8=6,8。=26,则棱

锥O—ABCD的体积为____。

解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=17(2V3)2+62=273,

0M=-^42—(2-73)，=2,^O-ABCD—x6X2A/3x2=8^3.

画图后，明显看出位置关系，EASY

(16)在VZ8C中，8=60°,ZC=G，则Z8+28。的最大值为。

解析：^+C=12O°=>C=12Oo-^,Je(O,12O°),^-=-^-=2=>5C=2sinv4

sinAsinB

AC八r-

----=—^=2=>/8=2sinC=2sin(120°—/)=Kcos4+sin4；

sinCsinB

AB+2BC=V3cos力+5sin/=V28sin(力+(p)=277sin(/+(p),故最大值是2币

正弦定理应用及辅助角

湖北2011理科

已知U=[y|y=log2>1},P=syly=—,x>2>,则0；尸=

A.-,+ooC.(0,+8)D.(-oo,0)U—,+oo

22

【答案】A

解析：由已知U=(0,+oo).尸=(0,g),所以「/=；,+oo),故选A.

3.已知函数/(x)=J^sinx-cosx,xeR,若/(x)21,则x的取值范围为

A.\xk7i-\——<x<k7U+7T,kZ>B.<x|2攵"d——<x<24乃+肛左£Z

ji5乃式5九

C.\xkjrH—«xWk/cH--,keZ>D.\x2k14—VxW2kTV+—，左£Z卜

6666

【答案】B

解析：由条件sinx-cosx21得sin>—则

2

）77/j）riy/

24乃+<x-42%乃+，解得2人》+—Wx«2%乃+乃，keZ,所以选B.

6663

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理）试题解析

试卷类型：A

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理工农医类解析）

本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区

域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的.

/..\2011

1.i为虚数单位，贝=

A.—iB.—1C.iD.1

【答案】A

Z.\2011

解析：因为老=普?=，，所以1

产=产"=Z-4X502+3=/=故选

=卜卜=—,x>2>,则C^P=

2.已知U==log2X,x>1},P

人,[呆Tb-H]

C.（0,+8）D.（—co,0）U-,+℃

【答案】A

解析：由已知U=（0,+oo）.尸=（o,g,所以CuP=；,+oo）故选A.

3.已知函数/（x）=J^sinx-cosx,xeR,若则x的取值范围为

71B.|x|+（Vx<2ATZ'+乃，左ez）

A.<xk/r-{--<x<k兀+兀、kGZ>

.7T.5万.--71c75),-

C.<XK7T+<X<K7T+,KEZ>D.<x2KTTH——<x<2ATTH---,kGz>

6666

【答案】B

71

解析：由条件V3sinx-cosx21得sinx>—,则

2

TTTTj7TTC

2k?i-\——<x---<2kjr-\----，解得2左乃+—<x<2k兀+乃，keZ,所以选B.

6663

4.将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数

记为〃，贝U

A.M=0B.n=\C.n=2

【答案】C

解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个

顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线

倾斜角分别为30°和150°,这时过焦点的直线

与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形

的个数记为〃，〃=2,所以选C.

5.已知随机变量4服从正态分布N(2,cP),且P仁<4)=0.8,贝iJP(0<J<2)=

A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2

【答案】C

解析:你应该会的!画图，

如图，正态分布的密度函数示意图所示，函娄

直线x=2对称，所以尸仁<2)=0.5,并且

P(0<J<2)=尸(2<&<4)

则尸(0<J<2)=尸仔<4)_尸位<2)

=0.8—0.5=0.3

所以选C.

6.已知定义在R上的奇函数/(x)和偶函数g(x)满足/(x)+g(x)=a、—a='+2

(a>0,且awl),若g⑵=a,则/⑵=

A.2B.—C.—D.a~

44

【答案】B

解析：由条件/（2）+g⑵=q2—/+2,/（_2）+g（—2）=a-2—^+2,即

-f（2）+g（2）=a-2-a2+2,由此解得g⑵=2,/⑵=/一个,

所以a=2,/（2）=22—22=?,所以选B.

7.如图，用K、4、为三类不同的元件连接成一个系统，K正常工作且同、生至少有一个

正常工作时，系统正常工作.已知K、4、为正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则

系统正常工作的概率为------

Ai------

----K-------------------

教科书例子，像电路中树鼠并就一W—

通常用来表示逻辑或系统工作情况

A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576

【答案】B书写很重要，不管大小题目！

解析：4、4至少有一个正常工作的概率为1—尸伉,伉）

=1-(1-0.8)x(l-0.8)=1-0.04=0.94,

系统正常工作概率为P（K）（1-P^AX）P（Z））=0.9x0.96=0.864,所以选B.

8.已知向量a=（x+z,3）,b-（2,y-z）,且a_L6.若满足不等式,|+|乂<1,则z的取

值范围为

A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3,3]

【答案】D线性规划变例!

解析：因为a_L。，2（x+z）+3（y-z）=0,

则z=2x+3y,满足不等式忖+M«1，D(-l,0)

则点（x））的可行域如图所示，能快速画出可行域®提高速度

当z=2x+3j经过点4（0,1）时，z=2x+取得最大值3

当z=2x+3歹经过点。（0,-1）时，z=2x+3y取得最小值-3

所以选D.

9.若实数满足。20力20,且。6=0,则称。与6互补,记夕（。/）=>/^?寿—4—6,

那么0（。/）=0是a与6互补

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要的条件

【答案】C

解析：若实数。力满足。之0/20,且。6=0,则。与6至少有一个为0,不妨设6=0,

则（p{a,b）=-a=a-a=O；反之，若<p（a,b）=>Ja2+b2-a-b=0,

7a2+b2=a+bN0

两边平方得/+〃=/+/+2“b="b=O,则a与b互补，故选C.

10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象

成为衰变，假设在放射性同位素的137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间/

t

（单位：年）满足函数关系：〃（7）=加02-床，其中陷）为/=0时铜137的含量，已知/=30

时，的137的含量的案他率是—101n2（太贝克/年），则M（60）=

A.5太贝克B.751n2太贝克C.1501n2太贝克D.150太贝克

【答案】D

1_±।

解析：因为M'（7）=-配ln2xM）23。，则〃/（30）=—wjln2xM）23。=—10E2,

__t_60]

解得M）=600，所以/（7）=600x2"行，那么"（60）=600X2-元=600X1=150

（太贝克）,所以选D.easy!但作为应用题显得有点乱！变化率的

含义

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位

置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分

展开式中含丁5的项的系数为,（结果用数值表示）

【答案】17你会的！请确认答案吧!

【解析】二项式展开式的通项公式为「+1令

18—r—3r=15nr=2,含x”的项的系数为g]=17,故填17.

12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已

过了保质期饮料的概率为.（结果用最简分数表示）

▼Mg、28

【答案】一

145

解析：不可缺少的文字表述！！从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1

瓶已过了保质期饮料为事件A,从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮

料为事件B,则AMB是对立事件，因为

P（B）=建=红2，所以尸（/）=1一尸（8）=1一江@=空，所以填空.

''C。15x2915x29145145

12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，

上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.

【答案】—

66

解析：设该数列｛4｝的首项为6,公差为4,依题意

(r(xjo4[+74=—

a1+%+4+&=34Aa,+64=31?

1।234,即《I,解得4乙

%+々8+%=4+214=47

(4—

I66

则%=/+4d=/+7d-3d=8—21="，所以应该填—.数歹(J应用

3666666

14.如图，直角坐标系xQy所在的平面为&,直角坐标系/。/（其中4轴与y轴重合）

所在的平面为£,ZxOx'=45°.

（I）已知平面£内有一点P12j5,2）,

则点P'在平面a内的射影P的坐标为；

（II）已知平面£内的曲线的方程是

（X/-V2）2+2/2-2=0,则曲线在平面a内的

射影C的方程是.

【答案】（2,2）,（X—1）2+必=1

解析：（I）设点P在平面a内的射影尸的坐标为（xj）,

则点P的纵坐标和P，（2啦,2）纵坐标相同，

所以夕=2,过点P，作p/4_LQy,垂足为H,

连结PH,则NP/"P=45°,P横坐标

x=P”=P"cos45°=x'cos45°=272x—=2,

2

所以点P在平面a内的射影尸的坐标为（2,2）；

历fxz=-fix

（II）由（I）得x=x'cos45°=x/xJ,y'=y,所以｛代入曲线C，的方

2=y

程

（x;-V2）2+2/2-2=0,得（居—血1+2y2-2=0=＞（x-l）2+y2=1,所以射影

C的方程填（x-l）2+y2=i.不要求！尽力即可。

15.给〃个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当〃44时，在所有不同的着色方案中，黑

色正方形口不相邻的着色方案如下图所示：

自■口

-HHB

由此推断，当〃=6时，黑色正方形手下犯郅着色方案共有种，至少有两个黑色正方

形也郊着色方案共有种.（结果用数值表示）

【答案】21,43真难！我很吃力！压轴填空！湖北题通常是

全国最难的！

解析：设〃个正方形时■黑色正方形耳不相邻的着色方案数为可，由图可知,

67|=2,Q二3,

%=5=2+3=q+%，

%=8=3+5=&+%，

由此推断。5=。3+。4=5+6=13,。6=。4+々5=8+13=21,故黑色正方形耳不祖邻

着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以

一共有2x2x2x2x2x2=26=64种方法，由于黑色正方形耳不根邻着色方案共有21

种，所以至少有两个黑色正方形根邻着色方案共有64-21=43种着色方案，故分别填

21,43.

16.(本小题满分10分)

设A48C的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知a=1方=2.cosC=；.

(I)求A48c的周长

(ID求cos(N-C)的值

本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能

力。(满分10分)

11

解：(I)=a+6-2。6cosc=1+4-4X4=4

4

/.c=2.

・•.A48c的周长为Q+6+C=1+2+2=5.

(II),/cosC=sinC-V1-cos2C-Jl—=~~~~

V15

,asinC4V15

/.smA=--------=—=------

28

va<c,：.A<C,故A为锐角,

7

cosA=Vl-sin2A=

8

V15V1511

cos(A-C)=cosAcosC+sinJsinC=—x—+-----x

8----8T6

20.（本小题满分14分）

平面内与两定点4（-40）,42（4,0）（a＞0）连续的斜率之积等于非零常数加的点

的轨迹，加上4、九两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.

（I）求曲线。的方程，并讨论。的形状与能值得关系；

（II）当〃7=-1时，对应的曲线为£；对给定的加e（—l,0）U（0,+8）,对应的曲线为

。2,设耳、B是G的两个焦点。试问：在G上，是否存在点N,使得△耳NF2

的面积若存在，求tan6NB的值；若不存在，请说明理由。

本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分

类与整合和数形结合的思想。（满分14分）

解：（I）设动点为M,其坐标为（x,y）,

2

当xw土。时，由条件可得A%-k=------~=~r~~工=切，

1MA2x-ax+ax-a

即mx2-y2=ma2（xw±a）,

又4（一。,0），4（40）的坐标满足机/一V=ma2,

故依题意，曲线C的方程为加/一产二根".

22

当加＜-1时，曲线C的方程为=+—J=1,C是焦点在y轴上的椭圆；

a-ma~

当冽=—1时，曲线C的方程为*+;;2=。2,C是圆心在原点的圆；

22

当一1（根＜0时，曲线C的方程为「+上y=l,C是焦点在X轴上的椭圆；

Q~-ma

22

当机＞0时，曲线C的方程为1—4=1,C是焦点在X轴上的双曲线。

ama~

讨论需熟悉！第二问显得有点乱！尽力即

可，争取一点点得分即可！

（II）由⑴知，当m=・l时，。的方程为一+、2=/；

当m£(-l,0)U(0,+8)时,

C2的两个焦点分别为£（一4/心£,0）,巴9/百30）.

对于给定的WG（-1,O）U（O,+00）,

C1上存在点N（XoJo）（%丰0）使得s=1m\a2的充要条件是

2①

X：+呼=a,y0^Q,

2

—■2adi+tnIy01=1mIa.②

I/77I/7

由①得0<1%l<a,由②得I%1=竿上

71+m

止八\m\aHnl-V5八

当0<.----<a,即------<m<0,

Vl+m2

-1+V5«.

或0<掰<------时，

2

存在点N,使S=lm3；

\m\a.,..1-V5

当,---->a,即Hl一1<m<------

y/l+m2

由g=(-ay/l+m-x0-y0),NF2=(a>J\+m-xQ,-yQ),

可得丽.丽=片一（1+加）/+/=一加。2,

令I丽1=不1丽1=弓,/6"=6,

则由NF、-NF-4心cos，=一加/,可得/々=------

2cos。

“丁c1.八m/sin。1八

从而S=—/ir,sin0=-------------=—ma~2tan0,

2122cos，2

于是由STmlq2,

可得一1ma1tan。=1mI/,即tan。=一2।

2m

综上可得：

当me上唱,0时，在Ci上，存在点N,使得5=1加14,且tan耳2;

当告叵］时，在C］上，存在点N,使得S=IMI/,且tanf；NK=—2;

当机（-1,^^）1］（，5,+°0）时，在Ci上，不存在满足条件的点N。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖

南卷）

5.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:

男女总计

爱好402060

不爱好203050

总计6050110

由/_也但一算得,/=1K)^(40X30-20XW

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)60x50x60x50

附表:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关“

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

答案:A独立性检验你有见过，但亲自运用并不多！感觉

一下吧！我对此概念也有些模糊！

cinV1rr

7.曲线y=—------------在点"（3,0）处的切线的斜率为（）

sinx4-cosx24

11V2

A.-B.一C・--------D.

2222

答案：B

cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)_1

解析:,所以

(sinx+cosx)2(sinx+cosx)2

1\_

yi

x=:-呵+c吟22

已知函数/(x)=e，-1,g(x)=-x2+4x-3,若有/(«)=g(b),则b的取值范围为

A.[2-42,2+y/2]B.(2-V2,2+V2)C.[1,3]D.(1,3)

答案：B

解析：概念清楚后，就不难！由题可知/(x)=e*—1>—1,

g(x)=—J+4X—3=—(x—2)2+1<1,若有f(a)=g(b),贝ijg(6)e(—1,1],即

—b~+46—3>—1,解得2-<6<2+。

x-2cosa

9.在直角坐标系中，曲线G的参数方程为｛（a为参数）.在极坐标系（与

y-J3sina

直角坐标系xQy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线G

的方程为「（cos。—sin。）+1=0,则C,与C2的交点个数为.

答案：2

解析：曲线G：5+g-=L曲线G：x—丁+1=0,联立方程消歹得7*2+8y一8=0,

易得A〉。，故有2个交点。

以前你问过：两个参数方程能联立求交点，本题将极

坐标方程化为普通或参数方程后，与C1的参数方程

可联立求解，当然可求解或判断解的个数！在判断解

的个数时，未必都像二次函数，通过判断判别式来判

断。方程零点个数部分，通常都比二次函数复杂！零

开始

点存在性定理还熟悉呀！判断

零点的程序，流程图回忆一下!

11.若执行如图2所示的框图，输入

i—i+\

须=l,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等

于.是

答案：-

4

解析：由框图功能可知，输出的数等于

-_x(+x2+x3+x4_15

X---------------------------o

44

12.已知/(X)为奇函数，

g(x)=/(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=.

图2

答案：6noproblem!

解析：g(-2)=/(—2)+9=3,则f(—2)=-6,

又又x)为奇函数，所以/⑵=-/(-2)=6。

13.设向量满足lZl=2逐,=(2,1),且々与I的方向相反,则)的坐标为

答案：(-4,-2)

解析：由题一由也、"由,所以£=—23=(—4,—2).

本题利用Z与否的方向相反，确定符号。有无其

它方法？通法?

y^x

***14.设加〉1,在约束条件《yA/wx下，目标函数z=x+5y的最大值为4,则机的值

x+y<\

为•

答案：3

jYYI

解析：画出可行域，可知z=x+5y在点(——,——)取最大值为4,解得加=3。

1+相1+相

15.已知圆C:x2+y2=12,直线/:4x+3y=25.

(1)圆C的圆心到直线/的距离为.

(2)圆C上任意一点A到直线1的距离小于2的概率为.

答案：5」解析儿何知识，数形结合！需准确和

熟练！

25

解析：(1)由点到直线的距离公式可得d=/一—=5；

V42+32

⑵由(1)可知圆心到直线的距离为5,要使圆上点到直线的距离小于2,即4:4x+3y=15

与圆相交所得劣弧匕由半径为26,圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为?，

71

故所求概率为P=-L='.

2万6

16、给定keN,设函数N*满足：对于任意大于左的正整数〃，/(〃)=〃—左

(1)设左=1,则其中一个函数/在〃=1处的函数值为；

(2)设左=4,且当〃W4时，2</(〃)43,则不同的函数/的个数为。

答案：(1)为正整数)，(2)16

解析：(1)由题可知/(〃)wN*,而左=1时，〃>1则/(〃)=〃一leN*,故只须/(I)GN*,

故/⑴=4(4为正整数)。

(2)山题可知％=4,〃>4则/(〃)=〃—4eN*,而〃<4时，2«/(〃)(3即

/(〃)e{2,3},即〃e{l,2,3,4},/(w)e{2,3),由乘法原理可知，不同的函数/的个数为

2-16.很难理解！不强求！函数的映射很抽象,

逐步理解吧！辽宁卷极少出现！其它省市有

渐增多的迹象！在复习最后时间简单练习一

下，增加一些得分的概率！

2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

（3）设/（x）是定义在R上的奇函数，当x«0时,/（》）=2*2一羽贝"X1）=

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

(4)设变量羽歹满足IxI+1y&1,则x+2y的最大值和最小值分别为

(A)1,-1(B)2,-2(C)1,-2(D)2,-1

rr_

(5)在极坐标系中,点（2,§）到圆夕=2cos6的圆心的距离为

(A)2(B)4+日(C)(D)6

99

(6)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A）48

(B)32+8V17

(C)48+8V17

（D）80

(7)命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的专室是

（A）所有不能被2整除的数都是偶数

（B）所有能被2整除的整数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数

（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数

设集合J={1,2,3,4,5,6},5={4,5,6,7,8}则满足S=Z且SflBw。的集合S为

(A)57(B)56(C)49(D)8

9）已知函数/（x）=sin（2x+e）,其中。为实数，若/（x）4对xwH恒成立，且

7F

/（y）>/'（%），则/（X）的单调递增区间是

（A）（左万一（,左乃+看:（左£Z）(B)(左匹左乃+1}(攵£Z)

，不、1,万,2万(D)(上)一］,左):(左£Z)

(C)《k兀H—,k7i4----(kwZ)

I63

因为f(X)W|f(ir/6)|对于X属于R恒成立，所以|f(TT/6)|=1,即|sin(TT/3+(p)|=1,所

以TT/3+(p=n/2+2kTF或

-TT/2+2krr,即<p=n76+2kiT或-5n76+2kTT,k是整数;又f(n72)>f(TT),代入得到

sinq)<0,

所以(p=-5ir/6+2kTT；即f(x)=sin(2x-5Tr/6+2kTT)=sin(2x-5iT/6),

所以单调递增区间为-Tr/2+2kTT<=2x-5TT/6v=TT/2+2kiT,

即TT/6+kTF<=XV=2lT/3+kTT,其中k为整数。

(10)函数/3=办"'(1一制"在区间［0,1］

上的图像如图所示，贝Um,n的值可能是

(A)m=l,n=l(B)m=l,n=2

(C)m=2,n=l(D)m=3,n=l

(12)设(X—I)"*=40+471X+Cl^X~+，一+。2］工」

解：

先令x=1,得

(xA2-x+1)A6=a12+a11+...+a2+a1+a0=1,--------------①

再令x=-1,得

(xA2-x+1)A6=a12-a11+......+a2-a1+aO=3A6=729----------②

①+②得

2(a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0)=729+1=730o

即a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=730+2=365。

注:(-1)的偶次方等于1,(-1)的奇次方等于-1,即(-IF2n=1,(-1)A(2n+1)=-1。

请注意启发？练习一下！

已知(x2+x+l)6=al2xl2+allxll+...+a2x2+alx+a0,求al2+al()+a8+a6+a4+a2的

值为要解析

推荐答案

2011-1-2619:24

解：

由于：(x*2+x+l)*6=al2x*12+allx'll+...+alx+aO

【1］令x=0

则有：厂6=2(),即a0=l

【2］令x=l

则有：3*6=a0+al+a2+...+all+al2-----(1)

［3］令x=T

则有:16=a0_al+a2_a3+...+al0_all+al2-----(2)

⑴+⑵得：

3"6+l=2a0+2（a2+a4+...+al2）

则：a2+a4+..+al2

=（1/2）（l+3-6-2a0）

=（1/2）（l+3'6-2）

364

（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.

13）已知向量满足（。+26）-（"6）=-6,且同=1,网=2,

则a与b的夹角为.

（14）已知A48C的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的

等差数列，则MBC的面积为.

（15）在平面直角坐标系中，如果x与歹都是整数，就称点（xj）为整点，

下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）.（结菜）

①存在这样的直线，既不。坐标轴平行又不经过任何整点

第（I）・图

②如果左与6都是无理数，则直线丁=依+6不经过任何整点

③直线/经过无穷多个整点，当且仅当/经过两个不同的整点

④直线y^kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本