题型08 与圆有关的证明与计算题-2018年中考数学十大题型卷（解析版）

备战2018年中考数学十大题型专练卷之题型08与圆有关的证明与计算题

一、选择题

1.(2017云南省)如图，B、C是。4上的两点，AB的垂直平分线与。A交于E、F两点,与线段AC交

于£)点.若N8/C=20°,贝()

A.30°B.29°C.28°D.20

【答案】A.

【分析】利用圆周角定理得到/8AC=40°,根据线段垂宜平分线的性质推知然后结合等腰三角形

的性质来求/AB。、/ABC的度数，从而得到/OBC.

【解析】'：ZBFC=20°,：.ZBAO2ZBFC=4O0,"：AB=AC,AZ^BC=zS4C5=(180°-40°)+2=70°.

又£尸是线段AB的垂直平分线，.•.35D,.•./4=/皿=40。，.,./DBUN/BC-NX5D=70°-

40。=30°.故选A.

2.(2017内蒙古呼和浩特市)如图，CO为。。的直径，弦4B_LCZ),垂足为M,若4fi=12,OM-.MD=5：

8,则。。的周长为()

39回兀

A.26口B.13n

5

【答案】B.

【分析】连接。4,根据垂径定理得到48=6,设0M=5x,DW=8x,得到。4=0£>=13x,根据勾股定理

2

得到04=,X13,于是得到结论.

2

【解析】连接04,；CO为。。的直径，弦A8_LCO,：.AM^-AB^6,'：OM：MO=5：8,...设0M=5x,

2

DM^x,：.OA=OD=\3x,：.AM=\2x=6,：,x=-,：.0A=-X13,的周长=20A・n=13贝，故选B.

22

3.（2017吉林省长春市）如图，点A,B,C在。。上，NABC=29°,过点C作。。的切线交0A的延长

线于点。，则的大小为（）

A.29°B.32°C.42°D.58°

【答案】B.

【分析】作直径夕C,交。。于8',连接A8',则48'0/48029°,由等腰三角形的性质和三角

形的外角的性质可求得NOOC=54°,接卜来，由切线的性质可证明/OCO=90°,最后在RtZkOC。中根据

两锐角互余可求得NQ的度数.

【解析】作直径夕C,交。。于力，连接"'，则乙IB'C=ZABC=29°,-：OA=OB,,：.ZABJC=

ZOAB=29°,：.^DOC=AAB,C+ZOAB=52°.\CD是。的切线，：.AOCD=9Q0,/.ZD=90°-

58°=32°.故选B.

B'

4.（2017四川省乐山市）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的

相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CQ=0.25米，8ZA1.5米，且AB.CC与水平

地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）

A.2米B.2.5米。2.4米D.2.1米

【答案】B.

【分析】连接。F,交AC于点E,设圆。的半径为R米，根据勾股定理列出方程，解方程即可.

【解析】连接。尸，交于点E,•.•5D是O。的班戋，二。尸13D,•.•四边形4BDC是矩形，.•.4>"助,

：.OE1AC,EF=AB,设圆O解径为R,在RtA/OE中，411BD=Q.75米，OE=R-AB=R-0.25,

•.•心+。中=（»,.•.0.752+（R-0.25）解得心1.25.1.25X2=2.5（米）.故这扇圆弧形门的最高

点离地面的距离是2.5米.故选B.

4

5.（2017四川省广安市）如图，AB是。。的直径，且经过弦C。的中点，，已知cosNCOB=-,BD=5,

5

则OH的长度为（）

O

D

257

A.-B.C.1D.

366

【答案】D.

【分析】连接。。，由垂径定理得出AB,CD,由三角函数求出。"=4,由勾股定理得出8”的长，设O〃=x,

则。。=。8=户3,在Rt/XOD”中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解析】连接。Q，如图所示:

是。。的直径，且经过弦CD的中点H,.•.A8_LC£>,.../OHO=/8HO=90°,,：cosZCDB=^-=-.

BD5

BD=5,：.DH=4,:.BH:qBD，-DH2=3,设OH=x,则OO=OB=x+3,在RlZXO。”中，由勾股定理得:

77

X2+42=（X+3）2,解得：尸一，.•.0，=一；故选D.学*科=网

66

6.（2017四川省眉山市）如图，在△ABC中,乙4=66°,点/是内心，则NB/C的大小为（)

A.114°B.122°C.123°D.132°

【答案】C.

【分析】根据三角形内角和定理求出NA8C+NACB,根据内心的概念得到N/BC=」NA8C,Z/CB--Z

22

ACB,根据三角形内角和定理计算即可.

【解析】；4=66。，.•.乙4BC+4C5=114。，；点/是内心，.•.NZ8C=!NABC,ZICB=-ZACB,：.

22

/IBC+〃CB=S7°,/.Z5701800-57°=123°,故选C.

7.（2017四川省自贡市）AB是。。的直径，密切。。于点A,PO交。。于点C；连接BC,若NP=40°,

则NB等于（）

D

A.20°B.25°C.30°D.40°

【答案】B.

【分析】由切线的性质得：/科8=90°,根据直角三角形的两锐角互余计算/PO4=50°,最后利用同圆的

半径相等得结论.

【解析】•.•心切OO于点A,如8=90°,VZP=40°,AZPOA=90°-40°=50°,'：OC=OB,AZ

B=ZBCO=25°,故选B.

8.（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，

则该三角形的面积是（）

A.—B.—C.V2D.G

22

【答案】A.

【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距

的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积.

【解析】如图1,-：OC=2,...g2Xsm30°=lj

如图2,-：OB=2,.•.O£=2Xsin450=嫄j

如图3,\Q=2,.•.8=2X8530。=小，财友三角形的三边分别为：1,0,4,•.•f+（W）2=（W）2,

「•该三角形是直角三角形，.••该三角形的面积是：.故选A.

22

9.（2017四川省阿坝州）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为

()

A.2cmB.V3cmC.2\[5cmD.2-73cm

【答案】D.

【分析】通过作辅助线，过点0作交AB于点D,根据折叠的性质可知04=200根据勾股定理

可将AO的长求出，通过垂径定理可求出AB的长.

（解析】过点0作OO_LA8交AB于点D,连接0A,VOA=2OD=2cm,：.AD=y/OA2-OD2722-12;G

(cm),'：ODLAB,：.AB^2AD-=2y/3cm.故选D.

10.（2017四川省阿坝州）如图，A8是。。的弦，半径0CLAB于点。，若。。的半径为5,AB=8,则

CD的长是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A.

【分析】根据垂径定理由OCL48得到再根据勾股定理开始出0。，然后用OC-OD即可得

2

至ljDC.

【解析】..'OCLlB,X8=4,在RtAOAD中，0A=5>AD=4,：.OD=d（）f-AD，=3,

22

：.CD=OC-OD=5-3=2.故选A.

11.（2017山东省日照市）下列说法正确的是（）

A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等

B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点

C.一元二次方程G?+法+。=0QK0）一定有实数根

D.将△4BC绕A点按顺时针方向旋转60°得△AOE,则△ABC与△AOE不全等

【答案】A.

【分析】根据正多边形和圆的关系、一元：次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质进行判断即

可.

1解析】如图403=360°+6=60。，。2=。3,...ZU03是等边三角形，...石=。月，.•.圆内接正六边形的

边长与该圆的半径相等，A正确；

在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；

一元二次方程m^+bx+cuO（tf#O）不一定有实数根，C错误；

根据旋转变换的性质可知，将△A8C绕4点按顺时针方向旋转60°得△4OE,则aABC与△4DE全等，D

错误；

故选A.

12.（2017山东省日照市）如图，A8是。。的直径，密切。。于点A,连结尸。并延长交。。于点C,连

结AC,AB=10,NP=30°,则AC的长度是（）

A.56B.5A/2C.5D.-

2

【答案】A.

【分析】过点。作0AJL4C于点D,由已知条件和圆的性质易求0D的长，再根据勾股定理即可求出AD

的长，进而可求出AC的长.

【解析】

过点D作ODJ_/C于点。,•「相是0。的直径,PA切GX?于点/,N33900,V230。，

.•.4。？=60',.,.Z^OC=120°,\OA=OC,：.Z.OAD=3QC,\U5=10,：.OA=5,：.OD=-AO=2.5,：.

2

,5h

AD=y/AO2-OD2，：.AO2AD=50故选A.

13.（2017枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），

如果以A为圆心，/•为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）

A.2>/2<r<VnB.V17<r<3^2C.V17<r<5D.5<r<A/29

【答案】B.

【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论.

【解析】给各点标上字母，如图所示.

AB=,2?+2?-272,AC=AQ=A/42+12=后，AE=A/32+32-3直，AF=A/F+F-729,

AG二AM=AN="2+32=5,J万<r<30时，以A为圆心，,为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好

有3个在圆内.故选B.

14.（2017山东省泰安市）如图，△ABC内接于（DO,若NA=a,则NOBC等于（）

A.1800-2aB.2aC.90°+aD.90°-a

【答案】D.

【分析】首先连接OC,由圆周角定理，可求得NBOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得N08C

的度数.

t解析】•.•连接％,'.•△ABC雌于0。，Z^=a,/.Z3OC=2Z^=2a,\OB=OC,：.Z.OBC=Z.OCB=

（180°-Z5OC）4-2=90°-a.故选D.

15.（2017山东省泰安市）如图，圆内接四边形ABC。的边AB过圆心。，过点C的切线与边A。所在直

线垂直于点M,若/ABC=55°,则/AC。等于（）

A.20°B.35°.C.40°D.55°

【答案】A.

【分析】由圆内接四边形的性质求出/AOC=180°-ZAB01250,由圆周角定理求出/ACB=90",得出

NBAC=35°,由弦切角定理得出NMCA=NA8U55°,由三角形的外角性质得出NDCM=.NAOC-N

AM035°,即可求出/ACQ的度数.

【解析•圆内接四边形⑷58的边/过圆心。，.•.N3C+乙450=180。，4c5=90°,.•.4ZXH80。

-ZABC=125°,ZBAC=90c-430=35°,二。过点C的切线与边疝）所在直线垂直于点跖二/次以=

ZABC=55°,4M>90°，•:/LADO/AM：+4DCM,：.乙DCW/ADC-ZAMC=35°,：.^ACD=A

」g-NZX*55。-35。=20°.故选A.

16.（2017滨州）若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为（）

A.V2B.2拒C.—D.1

2

【答案】A.

【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可.

【解析】如图所示，连接04、OE,・・・45是小圆的切线，・・・0£1J_A8,二•四边形A8CO是正方形，二OE,

•••△AOE是等腰直角三角形，・・・0后也。4二JL故选A.学*科二网

2

17.（2017山东省潍坊市）如图，四边形A3C。为。。的内接四边形.延长AB与。C相交于点G,AOA.

CD,垂足为E,连接8D,NGBC=50°,则NOBC的度数为（）

D

A.50°B.60°C.80°D.90°

【答案】c.

【分析】根据四点共圆的性质得：/G8C=N4£>050°,由垂径定理得：00=物0,则/O8C=2N

EW=80°.

【解析】如图，；A、8、£）、C四点共圆，二/G8C=NA£>C=50°,；AE_LCO,二乙4E£>=90°,：.ZEAD=90°

-50°；40°,延长AE交。。于点M,\'AOLCD,：.ZDBC=2Z£AD=80°.故选C.

18.（2017山东省潍坊市）点A、C为半径是3的圆周上两点，点3为A。的中点，以线段8A、8c为邻

边作菱形ABCC,顶点。恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）

A.后或2&B.百或C.痴或2后D.a或2也

【答案】D.

12

【分析】过8作直径，连接AC交AO于E,①如图①，根据已知条件得至IJBD=±X2X3=2,如图②，BD=2

33

X2X3=4,求得。。=1,OE=2,DE=\,连接OD,根据勾股定理得到结论.

【解析】过B作直径，连接HC交2。于E,•.・点3为AC的中点，.•.8DL4C,①如图①，•.•点。恰在该

圆直径的三等分点上，.•・30=1x2X3=2,.,.OD=OB-BD=1,.四边形刘8是菱形，.•.05=1*1,

32

OE=2,连接"，'：CE=y/o^-OE2=,:边CD=JDE、CE'=瓜;

如图②，BD=-X2X3=4,同理可得，0。=1,OE=1,DE=2,连接OD,,:CE=dOC?-OE2一&-2拒，

3

...边CD=y/DE2+CE2-7（2V2）2+22-2日故选D.

B

B

图1图2

19.（2017山东省青岛市）如图，AB是。0的直径，点C,D,E在。。上,若/AED=20°,则NBCD的

度数为（）

A八

B

A.100°B.110°C.115°D.12D°

【答案】B.

【分析】连接AC,根据圆周角定理，可分别求出NACB=90°,ZXCD=20°,即可求N8CO的度数.

【解析】连接W,：数为0。的直径，，乙4c炉90°」•乙3=20°48=20°,.•.NBCA4GB+

48=110。，故选B.

0

5

20.（2017广东省）如图，四边形A3CQ内接于。0,DA=DC,/CBE=50°,则ND4C的大小为（）

C

A3

E

A.130°B.100°C.65°D.50°

【答案】C.

【分析】先根据补角的性质求出/ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出/4OC的度数，由等腰三角

形的性质求得ND4C的度数.

【解析】'：ZCBE=5Q°,：.ZABC=180°-ZCBE=180°-50°=130°,:四边形A8CD为（DO的内接四

边形，-N48C=180°-130°=50°,"：DA=DC,AZDAC=（180°-ZD）4-2=65°,故选C.

21.（2017广东省广州市）如图，。。是△ABC的内切圆，则点。是△48C的（）

A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条高的交点

【答案】B.

【分析】根据三角形的内切圆得出点。到三边的距离相等，即可得出结论.

【解析】...◎。是沙。的内切圆，则点。到三边的距离相等，..・点。是AC的三条角平分线的交点;

故选B.

22.（2017广西河池市）如图，。。的直径AB垂直于弦C£>,ZCAB=36°,则NBCQ的大小是（）

A.18°B.36°C.54°D.72°

【答案】B.

【分析】根据垂径定理推出以推出/。8=/84力=36。，再由/8CAN8W即可解决问题.

【解析】：A3是直径，AB,CG,=.•./CAB=N8AD=36°,..•/8CAN8AD,.•.NBCD=36°,

故选B.

23.（2017广西玉林崇左市）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三

角形边长的一半，点。是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚

动到④位置时，线段0A绕点。顺时针转过的角度是（

A.240°B.360°

【答案】C.

【分析】根据正三角形的性质分别得出点。转动的角度，进而得出答案.

【解析】由题意可得：第一次AO顺时针转动了120。，第二次AO顺时针转动了240。，第三次AO顺时

针转动了120°,故当由①位置滚动到④位置时，线段04绕点O顺时针转过的角度是：

1200+240°+120°=480°.故选C.

24.（2017广西贺州市）如图，在。。中，AB是。。的直径，AB=10,见C=即=,点E是点。关

于AB的对称点，M是4B上的一动点，下列结论：①/BOE=60°；②/CED=LNDOB；@DM1CE；④

2

CM+QM的最小值是10,上述结论中正确的个数是（）

【答案】C.

【分析】根据口。=即=效3和点E是点。关于A8的对称点，求出:NCO£>=NBO£=60°,求出

NCED,即可判断①②；根据圆周角定理求出当M和A而合时/MOE=60°

即可判断③；求出加点的位置，根据圆周角定理得出此时。尸是直径，即可求出。F长，即可判断④.

【解析】=CD=%，点E是点D关于AB的对称点，二BD=BE,：.ADOB=^BOE=ZCOD=-

3

X180°=60°•.①正确；

Z_CED=-Z.COD=-X60°=30°=工/DOB,；.②正确:

222

：的£的度数是60°,...UE的度数是120°..只有当M和A重合时，ZMDE=60",VZCEZ>30°

，只有M和A重合时，DMLCE,.•.③错误;

做C关于43的对称点F,连接CF,交AB于N,连接。尸交于跖此时CM^DM的值最短，等于DF

长，连接CD,­：AC=CD=DB=.4F,并且弧的度数都是60°,.•./£>=:X120。=60°,ZCFD=-X

22

60°=30°,：.ZFCD=13Q0-60。-30°=90。，...D尸是0。的直径，即D尸=45=10,;.CA化DM的最小

值是10,...④正确；

故选C.学&科8）网

25.（2017江苏省苏州市）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=56°.以8c为直径的。。交A2于

点。.E是。。上一点，且比=即，连接。E.过点£作EFLOE,交4c的延长线于点F,则N尸的度

数为（）

B

及

ACF

A.92°B.108°C.112°D.124°

【答案】C.

【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出NCOE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案.

【解析】：NACB=90°,NA=56°,；.NABC=34°,；=@。，...2NABC=/COE=68°,又,：NOCF二

ZOEF=90°,/.ZF=360°-90°-90°-68°=112°.故选C.

26.（2017金华）如图，在半径为13c〃?的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为

（）

A.lOcniB.16cmC.24cmD.26cm

【答案】c.

【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出8c的长，进而根据垂径定理得出答案.

【解析】如图，过。作。。_LA8于C,交。。于。，:CD=8,。。=13,，0C=5,又；O8=13,.,.RtABCO

中，BC=\j0B2-OC2=12,.•.48=28024.故选C.

27.（2017湖南省永州市）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，

工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点4,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心

是（）

A.AB,AC边上的中线的交点B.AB,AC边上的垂直平分线的交点

C.AB,AC边上的高所在直线的交点D./8AC与/A8C的角平分线的交点

【答案】B.

【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△A8C的外接圆，从而可以解答本题.

【解析】由题意可得，所求的圆形玻搐是A45C的外接圆，,这块玻璃镜的圆心是A45C三边垂直平分线

的交点，故选B.

28.（2017甘肃省兰州市）如图，在。。中，A8=BC,点。在。。上，NCDB=25°,则/A08=（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【答案】B.

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.

【解析】•在。。中，以5=月。，点。在。。上，/C£>8=25°A08=2/88=5（）°.故选B.

29.（2017贵州省安顺市）如图，。。的直径48=4,8C切。。于点B,OC平行于弦AD,0c=5,则AO

的长为（）

【答案】B.

【分析】首先由切线的性质得出O8L8C,根据锐角三角函数的定义求出cos/BOC的值；连接BZ）,由直

径所对的圆周角是直角，得出NA£>8=90°,又由平行线的性质知NA=NBOC,则cos/A=cos/8OC,在直

角△48。中，由余弦的定义求出AD的长.

【解析】连接8D.•.,48是直径，.•.4D5=90°.TOCBAD,；./A=/BOC,：.cos/A=cos/BOC.

OR224D

；BC切（DO于点B,.，.O5_L8C,；.cosN3OC=—=-,：.cos^=cos^BOC=-.y.'：cos^=--,45=4,

OC55.iB

o

：.AD=-.故选B.

30.（2017青海省西宁市）如图，AB是。O的直径，弦C£>交AB于点P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,

则CO的长为（）

D

A.VTsB.2A/5C.2V15D.8

【答案】C.

【分析】作O，_LC。于H,连结。C,如图，根据垂径定理由。得到“C=”O,再利用4p=2,BP=6

可计算出半径OA=4,则0P=0A-AP=2,接着在RtAOPH中根据含30度的直角三角形的性侦计算出

OH^-OP^\,然后在RlZ\O〃C中利用勾股定理计算出所以CZ>2CH=2ji5.

2

【解析】作81CD于办连结OC,如图，:OH1CD,.'HCHD,：4P=2,BP=6,：.AB=3,：.OA=4,

：.OP=OA-AP=2,在RtAOP/f中，•.•NOP/30,,：.Z.POH=3Q*,：.OH=-OP=\,在RtAOHC中，

2

\OC=4,OHG,：.CH=JOC1-OH2=715,：.CD=2CH=2y/15.故选C.

31.（2017四川省德阳市）如图，点。、E分别是。。的内接正三角形48c的48、4C边上的中点，若。

O的半径为2,则DE的长等于（）

B

A.V3B.V2C.1

【答案】A.

【分析】连接50并延长交③。于F，连接CF,则为。。的直径，得到NBB=90°,根据圆周角定理

得到/F=/A=60°,解直角一角形得到8c=26，根据三角形的中位线的性质即可得到结论.

【解析】连接8。并延长交。。于尸，连接C尸，则"•为。。的直径，，夕。尸=90°,•.•△4BC是等边三

角形，:.4=60°,乙4=60°,•.•©0的半径为2,「.BZ,.•.50=2抬，•..点。、E分别是13、

/C边上的中点，.•.DE=；BC=6,故选A.

32.（2017四川省遂宁市）如图，。。的半径为6,△4BC是。。的内接三角形，连接08、OC,若NH4C

与NBOC互补，则线段BC的长为（）

A.3>/3B.3C.673D.6

【答案】C.

【分析】作弦心距OD,先根据已知求出/8。。=120。，由等腰三角形三线合一的性质得：ZDOC--Z

2

8OC=60°,利用30。角所对的直角边是斜边的一半可求得。。的长，根据勾股定理得。C的长，最后利用

垂径定理得出结论.

【解析】与/6OC互补，.•.NBAC+NBOC=180°,,：ZBAO-ZBOC,AZBOC=120°,过。

2

作OOJ_BC,垂足为D,：.BD=CDJ：OB=OC,：.OB平分/80C,二ZDOC=-NBOC=60°，,NOCO=90°

2

-60°=30°,在RtZ\OOC中，OC=6,：.OD=3,ADC=373,，8C=2£)C=6G.故选C.

o

33.（2017山东省济南市）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，NCA片60°,若量出

AD-6cmf则圆形螺母的外直径是（

A.12cmB.24cmD.12V3cm

【答案】D.

【分析】设圆形螺母的圆心为。，连接OQ,OE,OA,如图所示：根据切线的性质得到A。为ND48的平

分线，OD1AC,ODA.AC,又/CA8=60°,得到/。4£=/。4。=工/。48=60°,根据三角函数的定义求

2

出。。的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径.

【解析】设圆形螺母的期＞为。，与.45切于E,连接8,OE,OA,如图所示：

,：AD,乂月分别为圆。的切线，二/。为ND我的平分线，ODLAC,ODLAC,又/以5=60°,.•./。4£=

,在中，,^D=6cm,「.t»N0ZD=tan6O。=丝，即丝=4，

2.106

：.OD=6拒cm,则圆形螺母的直径为12君皿故选D.

34.（2017山东省莱芜市）如图，48是。。的直径，直线D4与。。相切与点A,。0交。。于点C,连

接8C,若/ABC=21°,则NAOC的度数为（）

B

【答案】C.

【分析】根据等边对等角可得N2=NBC0,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得

根据切线的性质可得/。4。=90°,然后根据直角三角形两锐角互余求解即可.

【解析】TOB=OC,："B"C821°,，ZA0D=/B+/BC0=21°+21°=42°,是。。的直径，

直线ZU与。。相切与点4,.,.NQ4A90。，.,.4DC=90。-ZAOD=90°-42°=48°.故选C.

35.（2017云南省）正如我们小学学过的圆锥体积公式V=-n（n表示圆周率，r表示圆锥的地面半径,

3

力表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到吟祖冲之是世界上第一个把人计算到小数点后7位

的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把n计算得更精确.在

辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数

字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情,

何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的,

这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习.

下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9辰，则这个

圆锥的高等于（）

A.5y/3/cB.5A/3C.30）兀D.373

【答案】D.

【分析】设母线长为R,底面圆半径为r,根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的

高.

【解析】设母线长为心底面圆半径为〃圆锥的高为〃，由于圆锥的侧面展开图是个半圆

...侧面展开图的弧长为：国空="/?,•••底面圆的周长为：2nr,n/?=2nr,...R=2r,...由勾股定理可

180

知：h=5,•.•圆锥的体积等于9辰，...9辰=；加沫万，.•.尸3,."尸？』.故选D.

36.（2017内蒙古包头市）如图，在△ABC中，AB=AC,/ABC=45°,以AB为直径的。。交BC于点£>,

若BC=4血，则图中阴影部分的面积为（）

A.n+1B.n+2C.2Ji+2D.4冗+1

【答案】B.

【分析】连接。0、AD,求出圆的半径，求出N3OO和NOOA的度数，再分别求出ABOO和扇形的

面积即可.

【解析】连接OD、AD,：在&ABC中，AB=AC,4ABC=45°,/.ZC=45°,：.^BAC=90°,：.AABC

是RtAA4C,♦/80=471,.XC=AB=4,为直径，.•.ZAD3=90°,BO=DO=2,"：OD=OB,ZB=45°,

90TX2?1

400=45°,...NDO4=NBOD=90°..阴影部分的面积S=SBOD+SDOA=1"+-x2x2

3602

=n+2.故选B.

37.（2017四川省凉山州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（

A.B.10万C.20〃D.4a兀

【答案】A.

【分析】根据三视图可以判断该儿何体是圆锥，然后根据图形中的数据和圆锥的侧面积公式即可解答本题.

【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，.."=4,h=3,...圆锥的母线长为：V32+22=屈，.•.圆锥的侧

面积为：—X4nXV13-2V13^.故选A.学&科8网

2

38.（2017四川省南充市）如图，在Rt/XABC中，AC=5cm,BC=l2cm,乙4cB=90",把RtZvlBC所在的

直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）

A.60Jtcm2B.65ncnTC.120ncn?D.130ncm2

【答案】B.

【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.

【解析】...在RtZU5c中，AC=Scm,BC=l2cm,NHCB=90°,...由勾股定理得出13,二.圆锥的底面周

长=10几，二旋转体的侧面积=ixiOJTX13=6571，故选B.

2

39.（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，

已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高C£>=3cm,则这个陀螺的表面积是

（）

A.68"c”』B.74ncm2C.84ncm2D.100cm2

【答案】C.

【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积.

【解析•底面圆的直径为8cro,高为3cm,.,.母线长为5。〃，.•.其表面积=nX4X5+42n+8nX6=84"c£

故选C.

40.（2017山东省东营市）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角

的度数为（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

【答案】C.

【分析】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得圆锥的母线长=3X底面半径，根据圆锥的侧面展开图

的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数.

【解析】设母线长为R,底面半径为r,...底面周长=2nr,底面面积=n侧面面积=—/尸”rR,：侧面积

2

是底面积的3倍，二3口/="次，；./?=