初中数学八年级等腰梯形的轴对称性

等腰梯形的轴对称性

教学目标，1、知道等腰梯形的概念，

等腰梯形的轴对称性极其相关性质2、能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理。

教学重点，等腰梯形的轴对称性极其相关性质

教学难点，能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理。

学习过程，旁注与纠错

--自学质疑：

①如图、在梯形ABCD中，如果AD〃BC,AB=CD,NB=60°,ACLAB,那么/ACD=____ZD

②在梯形ABCD中，BC〃AD,DE〃AB,DE=DC,ZA=100°则NB=____NC=_____ZADC=

ZEDC=

三、互动探究

1.操作题：请同学们拿出事先准备好的等

腰直角三角形和等腰三角形，从中剪出等腰梯形来，并与同学交法」

由学生讨论后得出结论：作直角三角形的斜边和等腰三角形/\

底边的平行线就可得到等腰梯形/\

2、操作题（1）将等腰梯形剪下来取上下底的中点并连接。L......——A

（2）将图形沿连线折叠I

小组讨论下面的问题：①折叠后图形怎么样。②你发现等腰梯形是一个什么图形。讨论

巨型雪③对称轴是什么？

卜底的中点的■线

④NA和NB,Nc和ND是什么关系?

等腰梯形的同一底边上的两底角相等

四、精讲点拨

连接刚才剪下来的等腰梯形的对角线

⑴对角线的交点在什么位置？⑵两条对角线有什么特殊关系？为什么？

A：MB

0

C：N1)

L

这道题说理要求很严密，所以在讲授时要学生特别注意说理过程。

⑶你能从中得到什么结论？师生一起总结：

五、矫正反馈

1.如图所示，在梯形ABCD中，已知AB〃CD,AD=BC,AC和BD相交于点0,试说明OD=OC

2.如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,ZACB=40°,ZACD=30°.

⑴NB=—°,ND=—°,ZBAC=—°

⑵如果BC=5cm,连接BD,求AC,BD的长，并说明理由。

六、迁移应用

3.如图，在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,对角线AC、BD相交于点0。试说明/1=/2的理

由。

等腰梯形的轴对称性导学案

教学目标通过探索研究，使学生进一步了解等腰梯形的轴对称性。2.培养学生的综合思

维能力，将等腰梯形的轴对称性灵活的运用到几何证明中。

重点等腰梯形的轴对称性

难点等腰梯形的轴对称性运用到几何证明中。

教学方法讲练结合、探索交流

教学过程

--自学质疑：

等腰梯形以及等腰梯形的轴对称性

我们知道，在几何图形中，最简单的图形是三角形，梯形和三角形有着一定的关系，那么等

腰梯形和等腰三角形有着密切的联系。下面，请同学们四人小组比照等腰三角形的特性，对

等腰梯形进行相应的猜想，然后将你们的猜想写在下表的空格中：

在aABC中如果AB=AC,如果NB=NC

那么NB=NC那么AB=AC

二、交流展示：

在梯形如果AB=DC,如果NB=NC

ABCD中那么NB=NC那么AB=DC

怎样说明你的猜想是正确的？

证明：VZB=ZC

.\AB=AC

VDE//BC

NADE=NB

ZAED=ZC

AZADE=ZAED.\AD=AE

.\AB-AD=AC-AE

即BD=CE

结论：

三、精讲点拨：

例题

如图，等腰梯形ABCD中，点E、F分别在两腰AD、BC上，且EF〃DC,梯形CDEF是等腰梯

形吗？为什么？

解：梯形CDEF是等腰梯形。

因为梯形ABCD是等腰梯形，

所以NC=/D。

理由：等腰梯形在同一底上的2个角相等。

因为EF〃DC,即四边形CDEF是梯形，

又因为NC=ND,

所以梯形CDEF是等腰梯形。

理由是：在同一底上的2个角相等的梯形是等腰梯形。

四、矫正反馈：

1.如图，梯形48缪中，ADHBC,AC=BD

求证：AB-DC

・E

2、己知：梯形4%力中，AD//BC,AB=DC=AD,BD1DC。

求：梯形4质的各个角的大小。

五、迁移应用：

3.你能数出下列图形中有多少个等腰梯形吗？（图中三角形均为等边三角形）

第一章轴对称图形复习课

班级姓名学号等第

学习目标：

1、回顾本章所学知识，查漏补缺

2、运用诸性质解题，体会几何证明的思想，学会清晰、有条理地表达思想

学习重点：轴对称图形的性质，以及运用于解题

学习难点：有条理地表达，熟练地运用已知结论解决问题

学习过程：

1.写出一个有三条对称轴的轴对称图形。

2.线段垂直平分线可以看作的集合.

3.右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________Q

4、如图所示，矩形ABCD沿着AE折叠，使得点D落在BcaMYAoYnYrL。如果NBAF=

50°,则NDAE的度数是多少？

AD

5.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,试添加一个适当的条件使梯形ABCD是等腰梯形，你添

加的条件可以是（写出所有可能的）

6.等腰三角形底边上的高是底边的一半，则其顶角的大小为.

7.如图，在AABC中，ZB=90°,NA=36°,AC的垂直平分线MN与AB交于点D,

则/BCD的度数是。

8.如图，4ABC中，/B=80°,AC边的垂直平分线DE与AB交于点D,与AC交于点E,

且NACD：NBCD=2：1,则NACB=.

9、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在

这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观

察此时重锤是否通过A点，那么这根木条是水平的，这是因为

10、如图，ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则NDEF等于

*11、在正三角形ABC所在的平面上找一点P,使得APAB、△PBC、APAC都是等腰三角

形。这样的P点能找到几个？

2.1勾股定理（一）

一、教学目标

【知识与技能】能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.

【过程与方法】经历观察一猜想一归纳一验证的数学发现过程,发展合情推理的

能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的

文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.

二、教学重点与难点

重点：探索勾股定理.

难点：利用数形结合的方法验证勾股定理.

三、教学过程：【邮票赏析】

【说一说】

1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个

著名的数学定理设计的。观察这枚邮票上的图案和图案中小

方格的个数，你有哪些发现？

【做一做】

1、分别以图中的直角三角形三边

为边向外作正方形，求这三个正

方形的面积？

2、这三个面积之间是否存在什么样的

未知关系，如果存在，那么它们的关系

是是什么？

【议一议】

是否所有的直角三角形都有这个性质呢？

请动手验证。

【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角

形，ZC=90,将所得的数据填入表格】

,BCSACSAB

1

2

3

4

5

6

7

勾股定理:图形:

【拓展提升】

在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲

被吹至一边,花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多

少？

【总结】

1.说说对勾股定理的认识?谈谈学习感受?

2.思考验证勾股定理的方法.（可以查阅资料，也可自主探究）

2.1勾股定理（一）作业

班级：姓名:等第：

1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

2、受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵

树折断后离地面有多高？

3、如图，在四边形ABCD中，/840=90°,ZDBC=90°,

A£>=3,A8=4,BC=12,求CD.

2.1

一、教学目标

【知识与技能】能说出勾股定理的证明，并能应用其进行简单的计算和实际运用.

【过程与方法】经历观察一猜想一归纳一验证的数学发现过程,发展合情推理的

能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

【情感态度与价值观】经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的

眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值，通

过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.

二、教学重点与难点

重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。

难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

三、教学过程

【知识回顾工

1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母

A所代表的正方形面积是o

2、已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距多少千米？

3、直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为多少？

4、一个长方形的长为12cm,对角线长为13cm,则该长方形的周长为多少？

【做一做】

活动一：你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾股

定理吗？与同学交流。

活动二：剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵

爽是如何利用弦图验证勾股定理的。

【议一议】

如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证

勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。

【想一想】

1、观察下图的/ABC和/DEF,它们是直角三角形吗？

2、观察图，并分别以/ABC和/DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正

方形的面积的和等于大正方形的面积吗？

【练一练】

例题：如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m,求梯子

的顶端与地面的距离h.

例2、完成书本P46的练习

【课堂总结】

从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过

图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证

了勾股定理，你有什么感受？

2.1勾股定理（二）作业

班级：姓名：等第：

1、如图，以△ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。

2、P为正方形ABCD内一点，将4ABP绕B顺时针旋转90°到4CBE的位置,

若BP=8.求：以PE为边长的正方形的面积.

3、如图，小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。

2.2神秘的数组

【教学目标】1.会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.

2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的

数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.

3.经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体

会“形”与“数”的内在联系.

【教学重点】利用三角形的三边a、b、c满足a'bJc',那么这个三角形是直角三角形这一

方法进行直角三角形的判定.

【教学难点】了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.

【教学过程】

一、数学实验室

如图1,请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，与你的同桌交流一下，你们发现了

什么？再以6cm、8cm、10cm呢？请把你的发现用自己的语言表达出来.

（让学生动手实践，理斛和掌握勾股定理的逆定理的定义）

二、揭示课题5cm

6cm3cm

三、揭示勾股定理的逆定理

猜想：三角形的三边之间满足怎样数量8cmA4cm

关系时，此三角形是直角三角形？图1

如果三角形的三边长a、b、c满足a?+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.股|、普图2

Va2+b2=c2I\

・・・AABC为RtA（图2）/勾'

(从学生的观察、分析、猜想可以得出勾股定理的逆定理，并让学生在小组合作中斛决，逐

步培泰学生的合作精神，让学生探素一个三角形是直角三角形的条件的过程，体会“形"与

“教”的内衣膝缸)

①从表1,表2中你能发现什么规律？

②你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗？试试看.

利用勾股数可以构造直角三角形.

(让学生经过观案.分析、探奈中发现直角三角形的三边中存在着神秘的数量关系，激发学

生的学习兴趣，从而培养他们对教学的爰好J

五、随堂练习

㈠填空

①若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为

②若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为

③己知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数____时,这三条线段能围成一个直

角三角形.

④己知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527,则此三角形的斜边的

长为斜边上的高为.

㈡选择：

在△ABC中，/A、NB、NC的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有()

①如果NB-NC=NA,则AABC是直角三角形六

②如果1=9-2,则AABC是直角三角形，且NC=90°/K

③如果(c+a)(c-a)=b2,则AABC是直角三角形/\

④如果NA:NB:/C=5:2:3,则AABC是直角三角形/\

A.1B.2C.3D.4/\

(对勾股定理的房定理进行简单的运用)Z_______I\c

六、七、相关连接B图3D

①在△ABC中，BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(m>n>0).AABC是直角三角形吗？说明你的理由.

②己知：如图3,在AABC中,D是BC边上的一点，AB=15,AC=13,AD=12,CD=5.求：BC的长.

③已知：如图4,四边形ABCD中，AD〃BC,AB=5,BC=6,AD=3,CD=4.求：S西娜

(培养学生合作交流，走立团队协作精神，能让学生对知识的发展进行正确合理的迁移1

八、灵活运用

(1)①如图5,在AABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明:AB'-AD^DB-DC.

②若点D在底边BC的延长线上,其余条件不变,①中的结论还成立吗?请说明理由.点D在CB

的延长线上呢？

(2)如图6,已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12,

NCBA=90°.求S四边形ABCD

(3)如图7,在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=43C.求证：ZEFA=90°

4

(通过通过这一组题的训练，可以让学生对勾股定理的逆定理知识的拓展与提高1

八、拓展应用n

已知：如图8,线段m、n(m>n)----------------图8

求作：线段a,使aJm'-n"不写作法，保留作图痕迹)m

【教学反思】

①判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？

②在学习过程中你还存在哪些问题？

【预习指南】

①知道一个数的平方根的含义，能对一个数是否有平方根作出判断.

②知道开平方运算、平方运算互为逆运算，会利用平方运算来求一些简单数的平方根.

课题：2.3平方根(1)

学习目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根。

学习重点：

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。

学习难点：

能熟练地用平方根的概念求某些非负数的平方根。

学习过程：

一.学前准备：

阅读课本第51页到52页，完成下列问题：

1、设图中的小方格的边长为1,你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A'B'的长吗？

(图见书51页)

2、在等式炉=。中，已知％=-3,你能求a吗？已知a=25,你能求x吗？

3、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：

22=4,(-2)2=4,(1)2=|,(-1)2=^,0.52=0.25,(-0.5)2=0.25.

请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？

4、在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写：如果不能，请说明

理由，并与同学交流。

(j=9,()2=25,()2=：,()2=2;()2=25,()2=100,()2=0,()2=-4.

今O1

二.合作探究：

练习题一：完成书本52页练习。

练习题二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。

2、平方根是它本身的数是»

3、如果-b是a的平方根，那么

2122

A>b=a；B>a—b；C、b=-a；D、a=-bo

4、求下列各式中的才的值

(l)x2=196(2)5x2-10=0(3)36(x-3)2-25=0

三.课内巩固：

1、判断题

⑴把一个数先平方再开平方得原数()

⑵正数a的平方根是土右()

⑶一a没有平方根()

2、填空题

⑴若占a(a>0),那么a叫做x的,x叫做a的,记为,。的平

方根是。

⑵平方为16的数是，将16开平方得,因此平方与互为逆运算.

(3)V()2=121,A121的平方根是.

3、求下列各数的平方根：

25；(2)—(3)15；(4)(一2)2。

81

分析：1、判断这些数是否都有平方根；

2、根据规律各个数的平方根有几个？

4.求下列各式中的x.

(1)若XM9,贝ijx=.(2)若4(X-1)2=25,贝UX=

⑶若9(x2+l)=10,则x=.⑷若4=3,则x=.

四.拓展延伸：

1、已知2a-l的平方根是±3,3a+bT的平方根为±4,求a+2b的平方根。

2、如果一个直角三角形的两边长分别是5cm和12cm,那么这个三角形的斜边上的高是多

少？

3、如图，AD=3,AB=4,ZA=90°,BC=12,CD=13,求四边形ABCD的面积。

2.3平方根(2)

学习目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

学习重点：

理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题

学习难点：

能运用算术平方根解决一些简单的实际问题

学习过程：

一.学前准备：

阅读第52页到第53页，完成下列问题：

1、小明家装修新居,计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面,请帮他计算:

每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适(不浪费)？

2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？

正数有2个平方根，其中正数a的正的平方根，叫a的算术平方根.

例如，4的平方根是±2,叫做4的算术平方根，记作"=2；

2的平方根是士后，叫做2的算术平方根，记作血=及。

二.合作探究：

1、完成第53页“练习”1、2、3及第54页“习题2.3”1、2、3、4、5

2、求下列各数的算术平方根：

(1)625；(2)0.0081；(3)6；(4)0。

3、"欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图2—8,若观测点的高度为h,

观测者能达到的最远距离为d,则dx国,其中R是地球半径（通常取6400Km）.小丽

站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20,她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时

该船离小丽约有多远？

4、完成下列习题，做题后思考讨论交流。

（1）（＜0,01）2=,（2）（尉=⑶闾

=，

（4）屈=,（5）必时=,⑹AO'

=a(a>Q),\[a^(a>0),=-a(a<0).

从这些题目中探索发现一般形式:

三.课内巩固：

1.下列语句正确的是（）

A.一个数的平方根一定是两个数B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根

C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根

2.若疯不有意义，贝必能取的最小整数为（）.

A.0B.1C.-1D.-4

3.若G+（x-y）2=°,则x+y的值是（）.

A.-2B.-3C.-4D.无法确定

4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（）.

A.只有一个，并且是正数B.不可能等于零C一定小于这个数D.必定是非负数

5.若a是有理数，下列说法正确的是（）.

A.a，的算术平方根是aB.£的平方根是a

C.3的算术平方根是D.a?的平方根是1a|

6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（).

A.大于。B..等于0C.小于0D.大于或等于0

7.若a》0,则4a2的算术平方根是（）.

A.2aB.2aC.岳

D.|2a|

四.拓展延伸：

8.厢的算术平方根是（）.

A.4B.4C.2D.2

9.（-4）2的算术平方根是。

10.-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是,数a是

y=-2005+V2005-x+-

11.若.x,则丫=.

12.求下列各式的值：

（|）->/16=⑵J0.09=⑶士J（T3）2=.

(4)14=(5)V172-8=(6)_J(_27)(_3)=.

13.已知与〃+y-l互为相反数,求（x-y）2的平方根。

五、学习反思：

1、你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？

2、算术平方根与平方根有什么区别与联系？

2.4立方根

学习目标:

1在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平,

学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。

2了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用

立方运算求一些数的立方根

3能用立方根解决一些简单的实际问题。

学习重点:

正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用o

学习难点:

1.体会由具体到抽象的思维过程；

2.通过观察、讨论、交流、归纳立方根的意义，养成良好思维习惯.

学习过程：

一.学前准备：

阅读课本第67页到69页，完成下列问题：

1、观察思考：如图，棱长这1时，正方体的体积是尸=1,设体积为2的正方体的棱长为

x.依题意列方程得：.

2、体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1,棱长为多少？

3、做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm）正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体

纸盒容积为25cm、它的棱长是多少？

一般地，如果--b数的立方等于a,这个数就叫做a的,

也称为.也就是说，如果（=a,那么x叫做a的,记

为x=叮，读作“a的立方根”或三次方根.例如，4的立方是

64,所以4是64的立方根，记为佩=4,又如，X3=2,X是的的立方根；x、5,—是

的的立方根.

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为

逆运算，因此求一个数的立方根可Asua过立方运算来求.

二.自学、合作探究：

（一）自学、相信自己：

完成课本第69页“练习”1、2及“习题2.41、2、3、4、5

（二）思索、交流：

1、下列说法正确的是（）

A任意数a的平方根有2个，它们互为相反数，B任意数a的立方根有1个

C-3是27的负的立方根，D（-1）2的立方根是一1

2、下列判断正确的是（）

A64的立方根是土4,B(-1)-|的立方根是1

cj正的立方根是2,D如果VZ=a,则a=0

3、求下列各式中的X

x3+729=0(x-3)=64

4、求下列各数的立方根

Q

(1)-64(2)--(3)9(4)0

125

思考：1、一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么？

2、立方根与平方根的意义的区别，填下表:

正数0负数

平方根有两个平方根0没有平方根

立方根______立方根—一个负________

开平方时，被开方数要大于或等于0;开立方时，被开方数可以是任意实数.

5、讨论：

(刈万尸等于多少？(次尸等于多少？

而§)3等于多少？疗等于多少？

一般形式(妫尸=，与叱=

(三)应用、探究:

1、求下列各式中的X值：

(1)(2X-1)3=125；(2)X3-3=1—

27

(3)4x2—49=0；(4)以小正方体的体积是27CH?,如右图

那样摞在一起，这个物体的最高点离地面是多少？

三.学习体会：

1、立方根和平方根有何异同？

2、利用立方根概念进行有关计算

4、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍?

内容：2.5实数（1）

学习目标：

1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时

会判断一个数是有理数还是无理数。

2、知道实数和数轴上的点一一对应。

3、经历用有理数估算企的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学

生的探索创新精神。

学习重点：

会判断一个数是有理数还是无理数。

学习难点：

、历不是有理数，、历有多大？

学习过程：

一.学前准备：

阅读课本第70页到72页，完成下列问题：

1、边长为1的正方形的对角线的长为亚，说说你对血的认识。

2、一个直角三角形，直角边均为1,斜边为多少？你认识这个数吗？

3、2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？、历是有理数吗？

（整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、、历是整数吗？b、、历是

分数吗？若两者都不是，就说明、历不是有理数）也是一个整数吗？（在等腰直角三角形

中，斜边大于直角边，可知、历大于1,三角形中两边之和大于第三边，可知痣<2,所以

1<V2<2,而在1与2之间没有整数）。、伤是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2

之间的分数的平方会等于g吗？）

4、也不是分数，因后不是整数，即&不是有理数，是什么数？、历有多大？保留1位

小数在那两个数之间？保留2位、3位、4位…呢？

无限不循环小数统称为无理数.

有理数（都艮小数和无限循明、数）

实数

无理数（无限不循环<1囊）

二.自学、合作探究:

（-）自学、相信自己:

练习一：1.如果a2==3,,那么a是整数？a是分数？a是什么数?

2.带根号的数是无理数吗？

3.你能在数轴上描出V5的大致位置吗？

4.数轴上的点与实数一一对应的含义是什么？

练习二：1.课本P.72—1、2、3

2.细心观察图形2.5—1,解答问题.

OAi,0A2,0A3,…OAs的各多少?

（二）思索、交流:

1、把下列各数填入相应的集合内:

-历、口、、

3—V8、0、0.53.14159、-0.000020.12121121112-

23

有理数集合｛｝无理数集合｛}

正实数集合｛｝负实数集合｛}

2、判断正误，若不对，请说明理由,并加以改正。

无理数都是无限小数。

带根号的数不一定是无理数。

无限小数都是无理数。

数轴上的点表示有理数。

不带根号的数一定是有理数。

3、若a,b为有理数，且有a,b满足a?+2b+及b=17—4A历，求a+b的值.

4、设m是有的整数部分，n是有的小数部分，试求m-n的值.

（三）应用、探究：

1、以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画

弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）.

11«厂

A.2B.1.4C.CD.J2

2、在数轴上表示一石的点到原点的距离是。

3、在数轴上作出与一有对应的点。

（每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，

实数和数轴上的点一一对应。）

4、若Ix—V3I+（y+-^-）2=0,则（x・y）=.

3

三.学习体会：

1.怎样的数是无理数？请举例说明

2.说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）

2.5实数（2）课型：学习目标：

1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。

2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。

4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在

运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应

用价值。

学习重点：

在实数范围内会运用有理数运算。

学习难点：

用有理数估算一个无理数的大致范围。

学习过程：

学前准备：

阅读课本第72页到74页，完成下列问题：

1、在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？

2、比较两个有理数的大小有哪些方法？

3、你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互

为相反数吗？

4、比较有与正的大小，说说你的方法。

5、你还会比较-J7与-1.5的大小吗？

6、你认为正式与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。

2

7、通过估算，你能比较立二!■与2的大小吗？

24

二.自学、合作探究：

（一）自学、相信自己：

完成课本P74“练习”1、2、3及第75页“习题2.5”1、2、3

（二）思索、交流：

1、利用计算器比较-方与-J4.3265的大小（见课本P73例1）

2、计算

⑴、6+n(保留2位小数)(2)V2xV2(保留2位小数)

3、如图，a,b,c是数轴上三个点A、B、C所对•应的实数.

试化简：4cT+\a-b\+iJ(a+b)3-\b+c\.

(三)应用、探究:

1、计算I1-V3I-IV3+1I的值为()

A0B-2C-2V3D2V3

2、如图，数轴上表示1,近的对应点分别为A,B,点C在数轴上，且AC=AB,则点C

所表示的数是()

CAB

AV2-1B1—V2

012

图2.5—2

C2—V2DV2—2

3、如图，AD_LBC于D,如果CD=8,AD=4,BD=2.

(1)求证：△ABC是直角三角形.

(2)巴的值.

AC

4、甲、乙两人计算a+)+2“+/的值,当a=5得到不同的答案。

甲的解答是：

a+71-2a+a2=a+yj(a-*=«+a-I=2«-I=2x5-l=9

乙的解答是：

a+71~2a+a~=a+"(1-a)2=a+1-a=1

哪个解答是对的？错误的解答错在那里？为什么？

5、求下列各式中x的值:

(1)|xhV7-V5；(2)|x-V2|=V5.

6、已知实数x满足|x—3+|x+3|=-2x,试求x的取值范围.

三.学习体会：

1、说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明。

2、请你尝试用估算的方法比较立二!■与£的大小。

28

3、我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们

可以体会到数学的和谐。

8.用计算器计算(精确到0.01)

a0b

不x-2y+|厂-25|=0,求土的值.

8.已知

(x+5)y

(2)

2.6近似数与有效数字

学习目标：

1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用

2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数

的近似数

学习重点：

按要求用四舍五入法取一个数的近似数

学习难点：

按要求用四舍五入法取一个数的近似数

学习过程：

一.学前准备：新课标

阅读课本第76页到79页，完成下列问题：

1、从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？

2、生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？实际生产生活中的许多

数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，

其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像贝这样的数，也常常需取它们的近似值.请

说说生活中应用近似数的例子。

3、取一个数的近似值有多种方法，是最常用的一种方法。用法取一个数的

近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

例如,圆周率=3.1415926…

取加-3,就是精确到个位（或精确到1）

取"弋3.1,就是精确到十分位（或精确到0.1）

取n弋3.14,就是精确到百分位位（或精确到0.01）

取142,就是精确到千分位位（或精确到0.001）

4、对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个

近似数的有效数字。

例如：上面圆周率n的近似值中，3.14有3个有效数字3,1,4；3.142有个有效数

字，它们是。

二.自学、合作探究：

（-）自学、相信自己：

1、完成课本第78页“练习”1、2及“习题2.6”1、2、3

2、选择：

（1）由四舍五入法得到的近似数为8.01X10」•精确到（）.

A.万位B.百分位C.万分位D.百位

（2）10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，

返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米,

则“神舟”飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）

（）.

A.4.2810'km,B.4.2910'km,C.4、28105km,D.4.29105km„

（二）思索、交流：

1、小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有

效数字：

（1）精确到0.01kg;（2）精确到0.1kg;（3）精确到1kg.

2、用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.

地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）

某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）

小明身高L595m（保留3个有效数字）

人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）

请与同学交流讨论.

3.某人的体重为56.4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（千克）的范围是（）.

A.56.39<xW56.44B.56.35<x<56.45

C.56.41<x<56.50I）.56.44<x<56.59

（三）应用、探究：

1、胜利农场养鸡35467只，一个个体户养鸡13530只（四舍五入到十位），光明农场养鸡

64800只（四舍五入到百位），要比较他们养鸡的多少，胜利农场养鸡数应四舍五入到哪一

位数时，误差会少些。

2、张娟和李敏在讨论问题。

张娟：如果你把7498近似到千位数，你就会得到7000.

李敏：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案。首先将7498近似到百位得7500,

接着把7500近似到千位，就得到8000。

张娟：……

你怎样评价张娟和李敏的说法呢？

有一个四位数，再把四位数m四舍五入到百位，得到近似数n,再把四位数n四舍五入到千

位，恰好是，你能求出四位数x的最大值与最小值吗？

三.学习体会：

举出生活中的近似数，指出它们精确到哪一位？各有几个有效数字？

2.7勾股定理的应用（1）

学习目标：

1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题

转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应

用价值。j----------------------------；

学习重点：不।

实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中3』

学习难点：-------------!

“转化”思想的应用

学习过程：

一.学前准备：

阅读课本第80页到81页，完成下列各题：

1.在RtZ^ABC中，NC=90°,如果b=15,c=17,求a

2.问：我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法？

（1）什么叫勾股定理？

（2）勾股定理的逆定理是.

3、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一

条“路”.他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草？

4、自学课本P.80、81中的例1、例2.请说出每一题的解题思路.

二.自学、合作探究：

（一）自学、相信自己：、为

1、练习：课本P.81-----1、2.—

2、讨论交流：P。82.一一1、2.

你能利用下图画长石、在、77的线段长吗？与同学交流。

（二）思索、交流:

1、如图，在AABC中，AB=AC,D为BC上任一点.试说明：AB2-AD3=BD•DC.