山东省东营市2020年中考数学试题

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山东省东营市2021年中考数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

考前须知：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

1.-6的倒数是（）.

,11

A.6B.—C.--D.—6

66

【答案】C

【解析】

【分析】

两数之积等于1的数被叫做倒数.

【详解】

解：-6x（-3=1

6

应选C.

2.如图，随机闭合开关5，4，S,中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为

0

2111

A.—B.—C.—D.一

3236

【答案】C

【解析】

【分析】

画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.

【详解】

根据题意画出树状图如下：

共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，

4两盏灯泡同时发光)q=§'应选C・

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.

3.以下运算正确的选项是0

A.^x3y=x5B.(x-y)2-x2+y2

C.-x2y3-2xy2=-2x3y5D.-(3x+y)=-3x+y

【答案】C

【解析】

【分析】

根据嘉的乘方，完全平方，同底数塞的乘法法那么逐一判断即可.

【详解】

A：(x3)2=x6,故此选项错误

B：(x-y)2=x2-2xy+y2,故此选项错误

C：-x2y3-2xy?=,故此选项正确

D：-(3x+y)=-3x-y,故此选项错误

答案应选C

【点睛】

此题主要考查了基的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法那么是解题的关

键.

4.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为rams,那么计算器

面板显示的结果为0

A.-2B.2C.±2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解.

【详解】

4的算术平方根六=2，

应选：B.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行比照掌握.

5.如图，直线AB、8相交于点0,射线平分假设NAOC=42。，那么

等于0

A.159B.161℃.169°D.138,

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出NA0D=18（r-NA0C,再求出/BOD=180"NAOD,最后根据角平分线平分角即

可求解.

【详解】

解：由题意可知：ZA0D=1800-ZAOC=180°-42°=138°,

ZBOD=180°-ZAOD=42°,

又OM是/BOD的角平分线，

ZDOM=—ZBOD=21°,

2

ZAOM=ZDOM+ZAOD=21°+138°=159°.

应选：A.

【点睛】

此题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解

决此类题的关键.

6.如图，抛物线丁=0?+瓜+或。工0）的图象与x轴交于两点，其对称轴与x轴

交于点C,其中A,C两点的横坐标分别为-1和1,以下说法错误的选项是0

A.abc<QB.4a+c=0

C.16a+4Z?+c<0D.当x>2时，y随x的增大而减小

【答案】B

【解析】

【分析】

根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断。、b、c符号，进而判断A选项；

由AC两点的横坐标分别为一1和1,可得两个方程，判断B选项；由当X=4时

y=16。+4b+c<0判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项.

【详解】

:开口向下，与y轴交点在正半轴

/.a<0,c>0

；AC两点的横坐标分别为—1和1,

，八b,

•*.a—ZJ+c—0,------=1

2a

：.b=-2a>0,a-（一2。）+c=0

A3a+c=0,abc<0,故A选项正确，B选项错误

;AC两点的横坐标分别为—1和1,

AB点横坐标为3

.•.当x=4时y=16a+40+c<0,故C选项正确

•••当x>l时，y随x的增大而减小

.•.当x>2时，>随x的增大而减小，故D选项正确

应选：B.

【点睛】

此题考查二次函数的图像和性质，重点考查二次函数系数符号与图象的关系，熟记二次

函数图象性质是解题的关键.

7.用一个半径为3,面积为3万的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），那么圆锥

的底面半径为0

A.7B.2〃C.2D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等

于圆锥的母线长和扇形面积公式得到g・2兀丁3=3兀，然后解方程即可.

【详解】

解：根据题意得工.2兀〒3=3兀，

2

解得『1.

应选：D.

【点睛】

此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

8.中国古代数学著作?算法统宗？中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为

难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第

一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六

天才到达目的地.那么此人第三天走的路程为（）

A.96里B.48里C.24里D.12里

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可设第一天所走的路程为x,用含x的式子分别把这六天的路程表示出来，相

加等于总路程378,解此方程即可.

【详解】

解：设第一天的路程为x里

x+—X+—X+—X+——X+—X=378

2481632

解得x=192

X192

第三天的路程为一=—=48

44

故答案选B

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程

是解题的关键.

9.如图1,点P从AABC的顶点A出发，沿AfC匀速运动到点C图2是点p

运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点。为曲线局部的最低点，那

么△ABC的边A3的长度为0

A.12B.8C.10D.13

【答案】c

【解析】

【分析】

根据图象可知点P沿AfBfC匀速运动到点C,此时AC最长，CP在AB边上先变

小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13,可

知AABC是等腰三角形，进而得出结论.

【详解】

由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13,

点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12,

点P与点B重合时，CP即BC最长，为13,

所以，^ABC是等腰三角形，

...AB的长=2x7132-122=2x5=10

应选：C

【点睛】

此题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度.

10.如图，在正方形ABCD中，点P是A3上一动点（不与A8重合），对角线AC、BD

相交于点。，过点P分别作AC8D的垂线，分别交AC、BD于点E、F,交

AD、BC于点M、N.以下结论：®VAPE^AMEi@PM+PN=AC；③

PE2+PF2=PO2;④APOF~ABNF；⑤点。在M、N两点的连线上.其中正确

的选项是（）

A.①②③④B.（DdXgXDC.①②③④⑤D.③④⑤

【答案】B

【解析】

【分析】

①根据题意及正方形的性质，即可判断VAPR/AA花；

②根据及正方形的性质，得ME=EP=AE=MP,同理可证PF=NF=!

22

NP,根据题意可证四边形OEPF为矩形，那么OE=PF,那么OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO,

AO=《AC,故证明+=

2

③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；

④Z\BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证aPOF是等腰直角三角形，故

④可判断；

⑤连接MO、NO,证明OP=OM=ON,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证

明.

【详解】

•••四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线，

.\ZMAE=ZEAP=45O,

根据题意MP_LAC,故NAEP=/AEM=90°,AZAME=ZAPE=45°,

在三角形VAPE与△AVE中，

•••VAPE^VAMEASA,

故①正确；

.\AE=ME=EP=—MP,

2

同理，可证△PBF&Z\NBF,PF=FN=—NP,

2

•.•正方形ABCD中，AC±BD,

又；PM_LAC,PN1BD,

ZPEO=ZEOF=ZPFO=90°,

...四边形PEOF为矩形，

PF=OE,

/.OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO,

XVME=PE=—MP,

2

FP=FN=—NP,0A=—AC,

22

；.PM+PN=AC,

故②正确；

:四边形PEOF为矩形，

PE=OF,

在直角三角形OPF中，OF2+PF2=PO2,

•••PE2+PF2=PO2，

故③正确；

•.♦△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证aPOF是等腰直角三角形,

故④错误；

连接MO、NO,

在aOEM和AOEP中，

.•.△OEM彩△OEP,OM=OP,

同理可证△OFP四△OFN,OP=ON,

又：NMPN=90°,

OM=OP=ON,OP=12MO+NO,

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP=^MN,

2

.-.MO+NO=MN,点。在M、N两点的连线上.

故⑤正确.

应选择B.

【点睛】

此题主要考查几何综合问题，掌握正方形、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性

质，勾股定理是解答此题的关键.

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人得分

11.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:

年龄131415

人数474

那么该校女子排球队队员的平均年龄是岁.

【答案】14.

【解析】

【分析】

【详解】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，

该校女子排球队队员的平均年龄是=^=14(岁).

4+7+415

故答案为：14.

12.一次函数丫=1«+1)的图象经过A(1,-1),B(-1,3)两点，那么kO(填“>"

或"V")

【答案】<.

【解析】

【分析】

根据A(1,-1),B(-1,3),利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号.

【详解】

：A点横坐标为1,B点横坐标为-1,根据-1<1,3>-1,可知，随着横坐标的增大，纵

坐标减小了，.'.kVO.故答案为<.

13.2021年6月23日9时43分，"北斗三号"最后一颗全球组网卫星发射成功，它

的授时精度小于O.（XX）（X）（X）2秒，那么0.00000002用科学记数法表示为一.

【答案】2x10-8

【解析】

【分析】

根据科学记数法表示较小的数，一般形式为axKT",其中lW|a|<10,“为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定，进而求解.

【详解】

因为0.00000002=2x10-8,

故答案为：2x10-8.

【点睛】

此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T”,其中lW|a|<10,正确

确定“与〃的值是解题的关键.

14.因式分解：124-3〃=__.

【答案】3（加+1）（勿叫

【解析】

【分析】

先提公因式，再按照平方差公式分解即可.

【详解】

解：12/一3/=3（4/—匕2）=3（24+3（20—人）.

故答案为:3（2a+b）（2a-b）.

【点睛】

此题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键.

15.如果关于x的一元二次方程1—6工+机=0有实数根，那么相的取值范围是

【答案】m<9

【解析】

【分析】

由一元二次方程根与系数的关键可得：ANO,从而列不等式可得答案.

【详解】

解：•.・关于X的一元二次方程d-6x+加=0有实数根，

故答案为：m<9.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

16.如图，P为平行四边形ABCO边8c上一点，E、F分别为A4、PD上的点，且

PA=3PE,PD=3PF,APEFQPDCQPAB的面积分别记为S、S],S2.假设S=2,

那么&+S?=.

【答案】18

【解析】

【分析】

证明△PEFs/^PAD,再结合4PEF的面积为2可求出4PAD的面积，进而求出平行四

边形ABCD的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去4PAD的面积即可求解.

【详解】

解：；PA=3PE,PD=3PF,

PEPD.r

：.—=——=3,且NAPD=NEPF,

PAPF

.,.△PEF^APAD,

根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且4PEF的面积为2可知，

盘”=("y=32=9

qPF

a〉PFE11

•*-SA%=2X9=18,

过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH,

S&PDA=^ADXPH=18,

:.ADxPH=36,

即平行四边形ABCD的面积为36,

•*-S]+邑=S平行四边形AB。—SAPAO=36-18=18.

故答案为：18.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质等，熟练掌握其性质是解决此

题的关键.

17.如图，在放AAOB中，03=20,乙4=30°通0的半径为1,点。是48边上的

动点，过点P作。。的一条切线PQ(其中点。为切点)，那么线段PQ长度的最小值为

【答案】2&

【解析】

【分析】

如图：连接OP、0Q,根据PQ2=op2—0Q2,可得当OPLAB时，PQ最短；在.Rf.AOB

中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积

法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可.

【详解】

解：如图：连接OP、OQ,

•••PQ是。。的一条切线

APQ1OQ

PQ2=OP2-OQ2

...当OPJ_AB时，如图OP',PQ最短

在RtaABC中，O5=2ji,NA=3()°

AB=2OB=4A/3,AO=COSNA.AB=gx46

SAAOB=-AOOB^-POAB

22

A1X2^X6=-PO-4A^,即OP=3

22

在RtaOPQ中，OP=3,OQ=1

•••PQ=Jop2-OC=732-l2=2V2.

故答案为20.

【点睛】

此题考查了切线的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出

辅助线、根据勾股定理确定当POLAB时二线段PQ最短是解答此题的关键.

18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l和双曲线y=-」，在直线上取一点，

X

记为A,过4作*轴的垂线交双曲线于点片，过瓦作y轴的垂线交直线于点人,过人

作x轴的垂线交双曲线于点与，过与作y轴的垂线交直线于点&，……，依次进行下去,

记点A,的横坐标为an,假设%=2,那么%)20=.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出Al、Bl、A2、B2、A3、B3…，

从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2021除以3,根据商的情况确定出32021

即可

【详解】

解：当a.2时，Bi的横坐标与Ai的横坐标相等为2,Ai(2,3),Bi(2,--)；

2

1331

A2的纵坐标和Bi的纵坐标相同为---，代入y=x+l,得x=,可得A2(---，---)；

2222

31232

B2的横坐标和A2的横坐标相同为---，代入y=得，y=—，得B?(---,一)；

2x323

2117

A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为一，代入y=x+l,Wx=—,故A3(-一，-)

3333

B3的横坐标和A3的横坐标相同为—，代入y=---得，y=3,得B3(—,3)

3x3

A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3,代入y=x+I,得x=2,所以A4(2,3)

…由上可知，ai,a2,a3,a4,as,…，3个为一组依次循环，4-3=673...1,.'.a202i=ai=2,

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出

各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是此题的难点.

评卷人得分

三、解答题

/［、-2

19.(1)计算：J27+(2cav6O0)?020——-|3+2A/3|；

(0_2\2_2

(2)先化简，再求值：x----——~,其中工=血+1,丁=0.

IX)X+孙

【答案】(1)73-6;(2)x-y,1.

【解析】

【分析】

(1)根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意

义进行计算即可；

(2)先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子

分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x,y的值代入即可.

【详解】

=6—6；

=尤一).

当x=0+l,y=痣时，

原式=拒+1一夜=1.

【点睛】

此题考查了实数的混合运算，分式的化简求值以及二次根式的加减法，解答此题的关键

是熟练掌握运算法那么.

20.如图，在△A6C中，以A3为直径的交AC于点弦MN//BC交A3于

点区且ME=3,AE=4,AM=5.

(1)求证：8C是0。的切线；

(2)求。。的直径AB的长度.

25

【答案】(1)见解析；(2)。。的直径的长度为一

4

【解析】

【分析】

(1)先用勾股定理的逆定理证明△AEM为直角三角形，且NAEM=90。，再根据MN〃BC

即可证明/ABC=90。进而求解；

(2)连接BM,由AB是直径得到/AMB=90。，再分别在Rt^AMB和RSAEM中使用

NA的余弦即可求解.

【详解】

解：⑴Q"E=3,AE=4,AM=5,

：.AE2+ME2=AM2>

QA3为OO的直径，

8C是。。的切线.

（2）如图，连接8M,

QA5为。。的直径,

又QNAEM=90",

/.cosZBAM=-----

AB=

二。。的直径AB的长度为7

故答案为：—.

4

【点睛】

此题考查了圆中切线的证明，圆周角定理，直角三角形中锐角的三角函数的求法，熟练

掌握切线的性质和判定及锐角三角函数的定义是解决此类题的关键.

21.如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60方向上，与港口A相距

606海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至8时，改变航向以每小时50海里

的速度沿BC方向行进，此时C位于3的北偏西45方向，那么从8到达C需要多少

小时？

【答案】从5到达C需要1.2小时.

【解析】

【分析】

过点C作CDLAB于点。，在RfAACD与Rf^CDB中,利用锐角三角函数的定义

求出C。与8c的长，进而求解.

【详解】

解：如图，过点C作CD_LA」B于点。，

由题意得：AE//CD,BF//CD,

:.ZACD^ZCAE=60°，ZBCD=ZCBF=45°,

在用人48中，AC=600（海里），

:.CD=-AC=3042（海里），

2

在及ACDB中,CD=30V2(海里)，

BC=叵CD=60-

.-.—=1.2〔小时),

50

・•・从8到达。需要1.2小时.

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用，平行线的性质，巧作辅助线构造直角三角形是解题的关

键.

22.东营市某中学对2021年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根

据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.

作业情况频数频率

非常好0.22

较好68

一般

不好40

请根据图表中提供的信息，解答以下问题：

(1)本次抽样共调查了多少名学生？

(2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上；

(3)假设该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好〃的学生

一共约多少名？

(4)某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好〃(记为4、4),1本“较好”

(记为8),1本“一般”(记为C),这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等

外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表

法”或"画树状图"的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.

【答案】(1)200;(2)见解析；(3)约1008名：14)

6

【解析】

【分析】

(1)用72°除360°得至卜'不好"的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到

总共调查的学生人数；

(2)先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好"、"较好”、"不好”的

人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率；

(3)先算出“非常好”和"较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解；

(4)采用列表法将所有可能的情况列出，然后再用概率公式求解即可.

【详解】

72

解：(1)由图形可知：72。占360。的百分比为一=20%,

360

故调查的总的学生人数为40+20%=200(名)，

故答案为：200(名).

(2)“非常好”的学生人数为:0.22x200=44(人)，

总人数减去“非常好〃、“较好"、"不好”的人数即得到“一般”的人数，

故一般的人数为200-44-68-40=48,其频率为48-200=0.24,

同样可算出“较好"、"不好"的频率为0.34和0.2,补充如下表所示：

作业情况频数频率

非常好440.22

较好680.34

一般480.24

不好400.2

(3)“非常好”和"较好”的学生的频率为0.22+0.34=0.56,

...该校学生作业情况“非常好"和"较好"的学生一共约1800x0.56=1008(名),

故答案为：1(X)8；

(4)由题意知，列表如下：

第一次

4Bc

第二次

A（A,）（A，B）（A©

A

2（4,A）（A，c）

B（氏A）（3,4）（民c）

C(CA)（。，4）S)

由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.

其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，

2I

，两次抽到的作业本都是非常好的概率为-=-,

126

故答案为：—.

6

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

23.2021年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、

乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中本钱、售价如下表:

型号

价格（元/只）甲乙

工程

本钱124

售价186

（1）假设该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分

别是多少万只？

（2）如果公司四月份投入本钱不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩

的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.

【答案】（1）甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；（2）从而安排生产甲

种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万

元.

【解析】

【分析】

（1）设甲种型号口罩的产量是x万只，那么乙种型号口罩的产量是（20—x）万只，根

据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型

号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关

系式，再根据公司四月份投入总本钱（原料总本钱+生产提成总额）不超过216万元，

可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安

排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润.

【详解】

（1）设甲种型号口罩的产量是％万只，那么乙种型号口罩的产量是（20—x）万只，

根据题意得：18x+6（20-x）=300,

解得：x=15,

那么20-x—20—15—5,

那么甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；

（2）设甲种型号口罩的产量是y万只，那么乙种型号口罩的产量是（20一日万只，

根据题意得：12y+4（20-y）W216,

解得:”17.

设所获利润为w万元，

那么（18-12）y+（6-4）（20-y）=4y+40,

由于4〉o,所以卬随y的增大而增大，

即当y=17时，卬最大，

此时w=4>17+40=108.

从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最

大利润为108万元

【点睛】

此题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答此题的

关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

24.如图，抛物线、=0?-3公一4。的图象经过点。（0,2）,交x轴于点A8（点A在

点B左侧），连接BC,直线y=区+1仕>0）与>轴交于点D,与BC上方的抛物线交于

点E,与BC交于点F.

（1）求抛物线的解析式及点A8的坐标；

PP

（2）▼是否存在最大值？假设存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；假设不存

DF

在，请说明理由.

I3

【答案】(1)y=--x2+-x+2,A(—1,0),5(4,0)；⑵存在，当f=2时，有最

大值且最大值为2,此时点E的坐标为(2,3).

【解析】

【分析】

(1)直接将C(0,2)代入y=3℃一4a求出a,即可确定抛物线解析式；然后令

y=0求得x的值，再结合即可确定A、B的坐标；

EFEG

(2)作石G//y轴，交BC于点G,由平行线等分线段定理可得——二—；再根据

DFCD

EF

题意求出D点坐标和CD的长，可得——二EG；然后再根据B、C的坐标求出直线BC

DF

的解析式；再设产+^/+2)那么G',—gf+2],运用两点间距离公式求

EF

得EG,然后再代入一=EG,根据二次函数的性质即可说明

DF

【详解】

解：⑴把C(0,2)代入y=o?-3分一4。，即Ta=2,解得a=

1,3

抛物线的解析式为丁=一万/+1%+2

令-工/+—x+2=0

22

可得:%=-1,々=4

/.A(-1,0),3(4,0)；

(2)存在，

如图，由题意，点E在>轴的右侧，作EG//y轴，交BC于点G

•.•直线丁=丘+1(%>0)与y轴交于点。

••・0(0,1),

设BC所在直线的解析式为y=rnx+n(m*0),

0=4tti+n

将3(4,0),C(0,2)代入上述解析式得：.

2=n

m=——

解得:《2

n=2

8C的解析式为y=-；x+2

设电管+|f+2)

那么G，,-5+2),其中0<r<4.

抛物线开口方向朝下

当，=2时，有最大值，最大值为2.

13

将t=2代入--t2+-t+2=-2+3+2=3

22

二点E的坐标为(2