高中数学必修3第3章：古典概型及其概率计算-2-3人教A版试题汇编

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2020年03月24日高中数学的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一二总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

选择题（共6小题）

1.（2018秋•路南区校级月考）在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，

则两个顶点间距离大于1的概率为（）

A.工B.2C.LD.3

5525

2.（2018春•香坊区校级月考）哈六中高二学年的A,B,C,D,E五位同学准备从四

门选修课中各选一门，若已知每门选修课至少有一人选修的前提下，则A,B不选修

同一门课的概率（）

A.HB.J-C.D.J-

12101012

3.（2018秋•邯郸期中）《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一

个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2

个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼

阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为

（）

A119B1^2.c958D289

,1077'359'1077'359

4.（2018秋•天山区校级月考）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装

在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随

机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概

率是（）

考点突破•备战高考

A.LB.LC.2D.上

8642

5.（2018春•未央区校级月考）袋中有红、黄、蓝、绿、紫5个质地大小都一样的小球,

甲喜欢红、黄色，乙喜欢黄、绿、紫色，若甲乙两人依次从中摸出一个小球，则两

个人恰好摸出自己喜欢颜色小球的概率为（）

A.AB.1.C.1D.2

4323

6.（2018秋•天心区校级月考）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，

如11,323,4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数

的三位数字之和均大于3的概率为（）

A.1B.2C.且D.Z

63105

试卷第2页，总24页

第n卷（非选择题）

请点击修改第11卷的文字说明

评卷人得分

二.解答题（共44小题）

7.（2019•青岛二模）鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于

突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产

养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研

究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别

选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个

月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体

长数据（单位：cvn）如下：

5677.588.443.54.54.3

5432.541.666.55.55.7

3.15.24.456.43.57433.4

6.94.85.655.66.53676.6

（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为8.3cm,它能否被选为种鱼？

说明理由；

（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1cm,中华彩鲤样本数据平均值为

4.875C/M,求所有样本数据的平均值；

（3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率.

8.（2019•中原区校级二模）某校要通过选拔赛选取一名同学参加市级乒乓球单打比赛,

选拔赛采取淘汰制，败者直接出局.现有两种赛制方案：三局两胜制和五局三胜制.问

两选手对决时，选择何种赛制更有利于选拔出实力最强的选手，并说明理由.（设各

局胜负相互独立，各选手水平互不相同.）

9.（2019•天津一模）“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈

内也有大量的好友参加了“微信运动”.他随机的选取了其中30人，记录了他们某

一天走路的步数，将数据整理如下：

步数[0,5000][5001,8000][8001,+8)

人数51312

考点突破•备战高考

（I）若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过

5000步的概率；

（H）已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则

评定为“懈怠型”.将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层，进行分层抽样,

从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为4<=1,2,3…），属于

“懈怠型”的人依次记为51=1,2,3,…），现再从这5人中随机抽取2人接受

问卷调查.

（/）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（//）设M为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件M发生的概率.

10.（2019春•南明区校级月考）从2013年开始，国家教育部要求高中阶段每学年都要

组织学生进行学生体质健康测试，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一（1）

班学生根据《国家学生体质健康标准》的测试项目按百分制进行了预备测试，并对

50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图.所示，已知［90,100］分数段的

人数为2.

（1）求［70,80）分数段的人数；

（2）现根据预备测试成绩从成绩在80分以上（含80分）的学生中任意选出2人代

表班级参加学校举行的一项体育比赛，求这2人的成绩一个在［80,90）分数段、一

个在［90,100］分数段的概率.

11.（2019•咸阳二模）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车

投保交强险第一年的费用（基本保费）是。元，在下一年续保时，实行费率浮动制，

其保费与上一年车辆发生道路交通事故情况想联系，具体浮动情况如表：

类型浮动因素浮动比率

4上一年度未发生有责任的道路交通事故下浮10%

A2上两年度未发生有责任的道路交通事故下浮20%

试卷第4页，总24页

&上三年度未发生有责任的道路交通事故下浮30%

4上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%

公上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%

。上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故上浮30%

据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满

三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如表格：

类型AA2A34A54

数量501510tn32

以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责

任强制保险条例》汽车交强险价格为。=950元.

（1）求〃］的值，并估计该地本年度这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆

数；

（2）是估计该地使用该品牌汽车的以续保人本年度的交强险费超过950元的该概率.

12.（2019春•信州区校级月考）一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答

对得5分，否则得0分.在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三

道题能得出正确答案的概率分别为P、1.1,且每题答对与否相互独立.

24

（1）当p=|■时，求考生填空题得满分的概率；

（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求P的值.

13.（2019秋•宜宾月考）进入21世纪，互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全

新的阶段，网上购物这一方便、快捷的购物形式己经被越来越多的人所接受.某互

联网公司为进一步了解大学生的网上购物的情况，对大学生的消费金额进行了调查

研究，得到如下统计表：

组数消费金额（元）人数频率

第一组[0,50)11000.11

第二组[50,100)39000.39

第三组[100,150)3000P

第四组[150,200)12000.12

第五组不低于200元m0.08

（1）求P的值；

（2）该公司从参与调查且购物满150元的学生中采用分层抽样的方法抽取0.25%作

考点突破•备战高考

为中奖用户，再随机抽取中奖用户的40%获得一等奖.求第五组至少1人获得一等

奖的概率.

14.（2019•抚顺一模）“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大

学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微

信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性

好友走路的步数情况可分为五个类别：A、0〜2000步，（说明：“0〜2000”表示大于

或等于0,小于2000,以下同理），B、2000〜5000步，C、5000〜8000步，。、8000-

10000步,E、10000〜12000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1：4：3,将统

计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布

运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运

动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000〜8000的人数；

（II）若在大学生M该天抽取的步数在8000〜10000的微信好友中，按男女比例分

层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访,

求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率.

15.（2019•泰安一模）某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为

方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析.已知学生甲的

30次随堂测试成绩如下（满分为100分）：

88585036753957627251

85395753724664745350

44837063716454626142

（1）把学生甲的成绩按[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,

90]分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；

（2）为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下（不包括50分）

的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在[30,40）内的概率.

试卷第6页，总24页

16.（2019•大连模拟）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂

志社近9年来的纸质广告收入如表所示:

年份201020112012201320142015201620172018

时间代123456789

号r

广告收22.22.52.832.52.321.8

入y（千

万元）

根据这9年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；

根据后5年的数据，对f和），作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.

（I）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方

案，

方案一：选取这9年数据进行预测；方案二：选取后5年数据进行预测.

从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？

附：

相关性检验的临界值表：

n-2小概率

0.050.01

30.8780.959

70.6660.798

（II）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，某班级有五名同学

在该网站购买了这本书，其中三人只购买了电子书，另两人只购买了纸质书，从这

五人中任取两人，求两人都购买了电子书的概率.

17.（2019•恩施州模拟）从甲、乙两班各随机抽取10名同学，如图的茎叶图记录了这

20名同学在2018年高考语文作文题目中的成绩（单位：分）.已知语文作文题目满

分为60分，“分数236分，为及格；分数248分，为高分”，若甲、乙两班的成绩

的平均分都是44分，

（1）求x,y的值；

（2）若分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，求抽到的学生中，甲

班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

考点突破-备战高考

甲班乙班

626

234y

2x2684126

60252078

R.

18.（2019•日照一模）在考试评价中，客观题难度的计算公式为仍=寸，其中m只为

第，题的难度，R为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.

现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的

题号12345

学生编号

1X5/VVV

2JJJ/X

3VVVVX

4VVVXX

5VVVV>/

6VXXVX

7XVVVX

8JXXXX

9VVXXX

10VVVVX

(1)根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度

填入下表：

题号12345

实测答对人数

试卷第8页，总24页

实测难度

并根据上表估计这120名学生中第5题的实测答对人数；

（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；

（3）定义统计量s=l［（P1'-Pl）2+（尸2'-P2）2+-+（P/_P"），其中

n

Pi'为第，题的实测难度，Pi为第i题的预估难度（i=l,2,n）.规定：若S<

0.05,则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否

合理.

19.（2019•河东区一模）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考

试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40的整数）分成六段：［40,50）,［50,

60）,…，［90,100］后得到如图的频率分布直方图.

（1）求图中实数”的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低

于60分的人数；

（3）若从数学成绩在［40,50）与［90,100J两个分数段内的学生中随机选取两名学

生，

①列出所有可能的结果；

②求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

20.（2019•济宁一模）某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年

级开设各种形式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）.现

统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：/?）的数据，按照［0,

2）,［2,4）,［4,6）,［6,8）,［8,10］分成五组，得到了如下的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时

间；

（2）从［4,6）,［6,8）两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人,

求恰有1人在［6,8）组中的概率.

考点突破•备战高考

21.（2019•大连模拟）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂

志社近9年来的纸质广告收入如表所示：

年份201020112012201320142015201620172018

时间代123456789

号t

广告收22.22.52.832.52.321.8

入y（千

万元）

根据这9年的数据，对f和），作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；

根据后5年的数据，对r和），作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.

（I）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方

案，

方案一：选取这9年数据进行预测；方案二：选取后5年数据进行预测.

从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？

附：

相关性检验的临界值表：

n-2小概率

0.050.01

30.8780.959

70.6660.798

（II）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站

购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50%,纸质版本和电子书同

时购买的读者比例为10%现用此统计结果作为概率若从上述读者中随机调查了3位,

求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.

22.（2018秋•绵阳期末）在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里

试卷第10页，总24页

面共有5个小球，小球上分别写有0,1,2,3,4的数字，小球除数字外其它完全

相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子

再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.

抽奖活动的奖励规则是：

①若取出的两个小球上数字之积大于8,则奖励飞机玩具一个；

②若取出的两个小球上数字之积在区间［2,8］上，则奖励汽车玩具一个；

③若取出的两个小球上数字之积小于2,则奖励饮料一瓶.

（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；

（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.

23.（2018秋•鹰潭期末）小李在做一份调查问卷，共有4道题，其中有两种题型，一

种是选择题，共2道，另一种是填空题，共2道.

（1）小李从中任选2道题解答，每一次选1题（不放回），求所选的题不是同一种

题型的概率；

（2）小李从中任选2道题解答，每一次选1题（有放回），求所选的题不是同一种

题型的概率.

24.（2018秋•保定期末）同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：

（1）二者点数相同的概率；

（2）两数之积为奇数的概率；

（3）二者的数字之和不超过5的概率.

25.（2019•顺义区一模）高一年级某个班分成7个小组，利用假期参加社会公益服务活

动（每个小组必须全员参加），参加活动的次数记录如下：

组别£)2504

AD6Dy

参加活动3243342

次数

（I）求该班的7个小组参加社会公益服务活动数的中位数及与平均数v；

（H）从这7个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报，求”选出的2个小

组参加社会公益服务活动次数相等”的概率.

（III）功至小组每组有4名同学，D小组有5名同学，记“该班学参加社会公

益服务活动的平均次数”为彳，写出彳与v的大小关系（结论不要求证明）.

26.（2018秋•张家口期末）过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己

生活的稳定.考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是

一种很好的方式.随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起

考点突破•备战高考

来.为了研究某种理财工具的使用情况，现对[20,70]年龄段的人员进行了调查研究,

将各年龄段人数分成5tS：[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70],

并整理得到如下频率分布直方图：

（I）估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数；

（II）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组中共抽取6人，则两个组各抽取多

少人？

（III）在（H）中抽取的6人中，随机抽取2人，第三组至少有1个人被抽到的概

率是多少？

频率

27.（2019•茂名一模）2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区

收到100件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取10件作品进行试

评.若这10件作品的成绩如下：65,82,78,86,96,81,73,84,76,59.

（I）请绘制以上数据的茎叶图；

（II）求该样本的中位数和方差；

（III）在该样本中，从成绩在平均分以上（含平均分）的作品中随机抽取两件作品，

求成绩为82分的作品被抽到的概率.

28.（2018秋•雅安期末）半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频

率分布直方图如图所示.

（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；

（2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学

中任选2名，求这两名同学数学成绩均在[105,115）中的概率.

29.（2018秋•东莞市期末）某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分

试卷第12页，总24页

(不足5件不积分)，每多买2件再积20分(不足2件不积分)，比如某顾客购买了

12件，则可积90分，为了解顾客积分情况.该电商在某天随机抽取了1000名顾客,

统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为[3.5),[5,7),(7,9),[9,11),

[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21)九组,整理得到如图频率分布

直方图.

(1)求直方图中。的值；

(2)从当天购物数额在[13,15),[15,17)的顾客中按分层抽样的方式抽取6人那

么，从这6人中随机抽取2人，则这2人积分之和不少于240分的概率.

30.(2018秋•哈尔滨期末)某面包店随机收集了面包种类的有关数据，经分类整理得

到如表：

面包类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类

面包个数9060308010040

好评率0.60.450.70.350.60.5

好评率是指：一类面包中获得好评的个数与该类面包的个数的比值.

(1)从面包店收集的面包中随机选取1个，求这个面包是获得好评的第五类面包的

概率；

(2)从面包店收集的面包中随机选取1个，估计这个面包没有获得好评的概率；

(3)面包店为增加利润，拟改变生产策略，这将导致不同类型面包的好评率发生变

化.假设表格中只有两类面包的好评率数据发生变化，那么哪类面包的好评率增加

0.1,哪类面包的好评率减少0」，使得获得好评的面包总数与样本中的面包总数的比

值达到最大？(只需写出结论)

31.(2018秋•房山区期末)为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动

汽车的用户进行财政补贴.某地补贴政策如下表示纯电续航里程):

考点突破•备战高考

续航里程(公里)补贴(万元/辆)

/?<150不补贴

150<??<2002.5

200WRV3003.5

300^/?<4005.0

400WR7.5

有A,B,C三个纯电动汽车4s店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们

的销售情况如下：

销量(辆)ABC

4s店

型号

型号I：150WRV200542

型号H：200WR<30015126

型号HI：300WR<40010412

(每位客户只能购买一辆纯电动汽车)

(I)从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是B店纯电动汽

车且享受补贴不低于3.5万元的概率；

(II)从购买A店纯电动汽车的客户中按分层抽样的方法随机选6人，再从这6人

中随机选2人，进行使用满意度的调查，求这两人享受补贴恰好相同的概率；

(III)分别用丁77表示购买A店和C店纯电动汽车客户享受补贴的平均值，比

XA,XC

叼,工:的大小•(只需写出结论)

32.(2019春•冀州区校级月考)2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是

体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的

盛宴.组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的

调查评分，将得到的分数分成6段：［64,70),［70,76),［76,82),［82,88),［88,

94),［94,100］后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求。的值并估计这300名观众评分的中位数；

(2)若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间［88,94)

与［94,100］两部分按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈,

求这两人中至少有1人的评分在区间［94,100］的概率.

试卷第14页，总24页

33.（2018秋•贵阳期末）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,

方片4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽

出的牌不放回，各抽一张.

（1）写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；

（2）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜：否则乙胜，你认为此约

定是否公平？请说明理由.

34.（2018秋•惠州期末）2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中

学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单

位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组［0,5）,第二组［5,10）,第三组［10,

15）,第四组［15,20）,第五组［20,25］,绘制了频率分布直方图如下图所示.已知

第三组的频数是第五组频数的3倍.

（1）求”的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；

（2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”.经

过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概

率.

35.（2019•东莞市一模）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式:

方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试

考点突破•备战高考

方式二：周六一天培训4小时，周日测试

公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组（记为甲组、乙组）先培训；甲组选

方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：

第一周第二周第三周第四周

甲组2025105

乙组8162016

（I）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1）,并

据此判断哪种培训方式效率更高？

（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，

再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率.

36.（2018秋•石景山区期末）2018年9月，某校高一年级新入学有360名学生，其中

200名男生，160名女生.学校计划为家远的高一新生提供5间男生宿舍和4间女生

宿舍，每间宿舍可住2名同学.

该校“数学与统计”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况,

按照性别进行分层抽样，其中共抽取40名男生家庭居住地与学校的距离数据（单位:

km）如下：

5677.588.443.54.54.3

5432.541.666.55.55.7

3.15.24.456.43.57433.4

6.94.85.655.66.53676.6

（I）根据以上样本数据推断，若男生甲家庭居住地与学校距离为8.3切?，他是否能

住宿？说明理由：

（II）通过计算得到男生样本数据平均值为5Akm,女生样本数据平均值为4.875h〃,

求所有样本数据的平均值；

（III）已知能够住宿的女生中有一对双胞胎，如果随机分配宿舍，求双胞胎姐妹被

分到

同一宿舍的概率.

37.（2018秋•昌平区期末）某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满

意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表:

汽车型号/IIIIIIVV

试卷第16页，总24页

回访客户(人数)250100200700350

满意率0.50.30.60.30.2

满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.

(I)从〃/型号汽车的回访客户中随机选取1人，则这个客户不满意的概率

为;

(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)

(II)从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率；

(III)汽车公司拟改变投资策略，这将导致不同型号汽车的满意率发生变化.假设

表格中只有两种型号汽车的满意率数据发生变化，那么哪种型号汽车的满意率增加

0.1,哪种型号汽车的满意率减少0.1,使得获得满意的客户人数与样本中的客户总人

数的比值达到最大？(只需写出结论)

38.(2018秋•兴庆区校级期末)为了解市民对A,B两个品牌共享单车使用情况的满意

程度，分别从使用A,8两个品牌单车的市民中随机抽取了100人，对这两个品牌的

单车进行评分，满分60分.根据调查，得到A品牌单车评分的频率分布直方图，和

B品牌单车评分的频数分布表：

分数区间频数

[0,10)1

[10,20)3

[20,30)6

[30,40)15

[40,50)40

[50,60)35

根据用户的评分，定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下:

评分ro,30)[30,50)[50,60]

满意度指数012

(1)求对4品牌单车评价“满意度指数”为0的人数；

(2)从对4,B两个品牌单车评分都在［0,10)范围内的人中随机选出2人，求2

人中恰有1人是A品牌单车的评分人的概率；

考点突破•备战高考

39.（2018秋•丰台区期末）2018年II月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕,

这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会，本次博览会包括企业产品

展、国家贸易投资展，其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百

分比，如下表：

展区类型智能及高消费电子汽车服装服饰及食品及农医疗器械及服务贸

端装备及家电日用消费品口医药保健易

展区的企40060706501670300450

业数（家）

备受关注25%20%10%23%18%8%24%

百分比

备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数

与该展区的企业数的比值.

（I）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及

高端装备”展区备受关注的企业的概率；

（II）某电视台采用分层抽样的方法，在“消费电子及家电”展区备受关注的企业

和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中抽取6家进行了采访，若从受访

企业中随机抽取2家进行产品展示，求恰有1家来自于“医疗器械及医药保健”展

区的概率.

40.（2019•海淀区校级模拟）某日4,B,C三个城市18个销售点的小麦价格如表:

销售点序号所属城市小麦价格（元/吨）销售点序号所属城市小麦价格（元/吨）

1A242010B2500

2C258011A2460

试卷第18页，总24页

3C247012A2460

4C254013A2500

5A243014B2500

6C240015B2450

7A244016B2460

8B250017A2460

9A244018A2540

（I）求B市5个销售点小麦价格的中位数；

（II）甲从8市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从C市的销售点中随机

挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；

（III）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A、

8、C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.

41.（2018秋•丰台区期末）某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，

测试成绩满分为100分，规定测试成绩在［85,100］之间为“体质优秀”,在［75,85）

之间为“体质良好”，在［60,75）之间为“体质合格”，在［0,60）之间为“体质不

合格”.现从两个年级中各随机抽取8名学生，测试成绩如下：

学生编12345678

号

高一年6085558065909075

级

高二年758565907560ab

级

其中方是正整数.

（I）若该校高一年级有200名学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；

（II）从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，求这3人中，恰有1人“体质良

好”的概率；

（III）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的

测试成绩的方差最小时，写出〃的值.（结论不要求证明）

42.（2018秋•吉林期末）一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1,

2,3,4,5,6.

考点突破•备战高考

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；

（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为a和匕，求a+6>5

的概率.

43.（2018秋•大连期末）某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公

益活动的情况，数据如表（单位：人）：

参加社会公益活动未参加社会公益活动

参加社会实践活动304

未参加社会实践活动83

（1）从该班随机选1名学生，求该学生没有参加上述活动的概率；

（2）在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学4,

42,A3,4,A，三名女同学Bi，B2.B3,现从这5名男同学和3名女同学中各随

机选1人参加岗位体验活动，求4被选中且Bi未被选中的概率.

44.（2018秋•东城区期末）某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从

中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的

数据，并将数据进行整理，分为5组：[10,12）,[12,14）,[14,16）,[16,18）,

[18,201,得到如图所示的频率分布直方图.

（I）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人

数；

（II）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18,20J,现从课外阅读

时间在[18,20]的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到I名女生的概率；

（III）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10

月课外阅读时间的平均数.

45.（2018秋•红岗区校级期末）袋中有6个球，其