河南省固始县2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

河南省固始县2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）2．在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（）A．（2，–3） B．（2，3） C．（3，–2） D．（–2，–3）3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．B．C．D．4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．5．如图是抛物线的部分图象，其顶点为，与轴交于点，与轴的一个交点为，连接.以下结论：①；②抛物线经过点；③；④当时，.其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④6．如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积为4，则的面积为（）A．12 B．28 C．36 D．387．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（）A． B． C． D．9．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A． B． C． D．10．使分式13-x有意义的xA．x≠3 B．x＝3 C．x≠0 D．x＝0二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_______．12．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，则AD的长_____．13．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.14．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．15．若，则=___________．16．如图所示，中，，是中点，，垂足为点，与交于点，如果，那么______.17．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=．18．如果记，表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时，的值，即；那么______________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD．（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求AF的值．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．21．（6分）如图，在一块长8、宽6的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.22．（8分）如图，的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．（1）求的值；（2）点在反比例函数的图象上，求的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．23．（8分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图（1），在中，点在线段上，，，，，求的长．经过社团成员讨论发现：过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题，如图（2）．请回答：______．（2）求的长．（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长．24．（8分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．25．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．26．（10分）已知抛物线的顶点在第一象限，过点作轴于点，是线段上一点（不与点、重合），过点作轴于点，并交抛物线于点．（1）求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）若直线交轴的正半轴于点，且，求的面积的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．2、A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点P（﹣2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选A．考点：关于原点对称的点的坐标．3、B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，正确；C、，k=1＞0，分别在一、．三象限里，y随x的增大而减小，错误；D、（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，错误．故选B．【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键.4、D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5、D【分析】根据抛物线与y轴交于点（0，3），可得出k的值为4，从而得出抛物线的解析式为，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x轴的交点A（1，0）,因此得出三角形的面积为2，当x-3<x<1时，y>0.据此判断④正确.【详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出k=4,选项①错误，由此得出抛物线解析式为：，将（-2，3）代入解析式可得出选项②正确；抛物线与x轴的两交点分别为（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵点M到x轴的距离为4，∴，选项③错误；∵当x-3<x<1时，y>0.∵∴y>0，选项④正确，故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.6、A【分析】根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E是OA的中点，得到，△AEB的面积=△OEB的面积，计算即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴△AFE∽△CEB，∴∵点E是OA的中点，

∴，，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7、B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.8、B【分析】分k＞0和k＜0两种情况，分别判断反比例函数的图象所在象限及一次函数y=-kx-1的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k＞0时，-k＜0，

∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限；

当k＜0时，-k＞0，

∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y=kx-1的图象经过第二、三、四象限．

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．9、A【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可．解：从几何体的左边看可得，故选A．10、A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式13-x有意义，则解得：x≠1．故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意求得，根据平行线分线段成比例定理解答．【详解】∵，∴=1，∵l1∥l1∥l3，∴==1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sinC＝＝，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝＝5x，∵cos∠DAC＝sinC＝，∴tanB＝，在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝，∴AD＝12x＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．13、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14、2或1.5【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，

（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.15、【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可．【详解】，，；故答案为．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键．16、4【分析】根据直角三角形中线性质得CM=，根据相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根据相似三角形性质可得.【详解】因为中，，是中点，所以CM=又因为，所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案为：4【点睛】考核知识点：相似三角形.理解判定和性质是关键.17、25°【解析】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°18、【分析】观察前几个数，，，，依此规律即可求解．【详解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019个1．故答案为：．【点睛】此题考查了分式的加减运算法则．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF＝．【分析】（1）先根据角平分线得出∠CAD＝∠CAB，进而判断出△ADC∽△ACB，即可得出结论；（2）先利用直角三角形的性质得出CE＝AE，进而得出∠ACE＝∠CAE，从而∠CAD＝∠ACE，即可得出结论；（3）由（1）的结论求出AC，再求出CE＝3，最后由（2）的结论得出△CFE∽△AFD，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB；（2）在Rt△ABC中，∵E为AB的中点，∴CE＝AE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE＝∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAE，∴∠CAD＝∠ACE，∴CE∥AE；（3）由（1）知，AC2＝AD•AB，∵AD＝4，AB＝6，∴AC2＝4×6＝24，∴AC＝2，在Rt△ABC中，∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝3，由（2）知，CE∥AD，∴△CFE∽△AFD，∴，∴，∴AF＝．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质和平行线的判定，掌握相似三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和平行线的判定是解决此题的关键．20、．【分析】由已知可得，从而可知，，设AB=3x，则BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性质用x表示DE和BC，从而解答【详解】解：∵∠BAE=∠DAE+∠BAD，∠ADE=∠B+∠BAD，又∵∠DAE=∠B=30°，∴∠BAE=∠ADE，∴，∴，，过A点作AH⊥BC，垂足为H，设AB=3x，则BE=2x，∵∠B=30°，∴，，∴，在中，，又∵，∴，∴，∵AB=AC，AH⊥BC，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用三角形相似得到AB与BE的关系是解题的关键．21、花圃四周绿地的宽为1m【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为xm，由题意，得：（6-2x)(8-2x)=6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1m．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．22、（1）；（2），图见解析【分析】（1）过点B作BD⊥AC于点D,然后在Rt△ABD中可以求出；（2）将点B代入，可得出k的值，从而得出反比例函数解析式，进而用描点法画出函数图象即可.【详解】解：（1）过点B作BD⊥AC于点D,由图可得，BD=2，AD=4，∴.（2）将点B(1,3)代入,得k=3,∴反比例函数解析式为.函数在第一象限内取点，描点得，x(x＞0)1236y6322连线得函数图象如图：【点睛】本题主要考查正切值的求法，反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象的画法，掌握基本概念和作图步骤是解题的关键.23、（1）75°；（2）；（3）．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°；（2）结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB的长；（3）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE的长．在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．（2）∵∠BOD=∠COA，∠ADB=∠OAC，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO，∴ODAO，∴AD=AO+OD=．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=．（3）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=，∴EO，∴AE=．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即()2+BE2=(2BE)2，解得：BE=，∴AB=AC=，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即，解得：CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解答本题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出OD的值；（3）利用勾股定理求出BE、CD的长度．24、（1）；（2）矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）【解析】分析：（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2，从而求得AD，CD，利用中位线的性质可得EF，DF，利用三角函数可得GF，由矩形的面积公式可得结果；（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与△CBD重叠部分为三角形时（0＜x≤），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时（＜x≤），列出方程解得x；（3）作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则H2Q＝m，又DG1＝，H2G1＝，利用勾股定理可得m，在Rt△QH2G1中，利用三角函数解得cosα．详解：（1）如图①，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,又∵D是AB的中点，∴AD=1，．又∵EF是的中位线，∴，在中，AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°．在中,60°，∴矩形EFGH的面积．（2）如图②，设矩形移动的距离为则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去）．当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=,∴．即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是．（3）如图③，作于．设，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键．25、（1）证明见解析；（2）【解析】分析:（1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD，证明即可；（2）证明△DCE∽△ACD，根据相似