初中八年级数学课件-一次函数-“黄冈杯”一等奖

§19.2

一次函数人教版八年级数学下册巴州第三中学曹旭明学习目标知识与技能1、理解并掌握一次函数和正比例函数的概念。2、能够正确判断两个变量的关系是正比例函数、一次函数还是其他函数。3、利用一次函数的定义求函数解析式。重点能够正确判断两个变量的关系是正比例函数、一次函数还是其他函数。难点利用一次函数的定义求函数解析式。

1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x

做一做1

2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车耗油量为0.18升/千米。(2)你能写出汽车行驶的路程x与剩余油量y的关系吗?y=100－0.18x

做一做2

问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.y=5-6x

做一做3(3)你能写出x与y的关系吗?观察总结

观察上面讨论的三个函数解析式，看它们有什么共同的特点？y=3+0.5x

y=100－0.18x

y=5-6x一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）又获新知

例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

练一练1（1）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x

月后这棵树的高度为y

厘米.

解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，所以y=50+2x,y是x的一次函数。（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米）之间的关系.

解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的一次函数。

练一练1（3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;

练一练1

解：由路程=速度×时间，得y=60x

，y是x的正比例函数。

总结归纳如：y=60x

一样。

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.特别地：当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了正比例函数y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。判断下列各式中X与Y之间的函数关系（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。

练一练2（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1—x

练一练3

大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。例1.已知函数是一次函数，求其解析式。解:注意：利用定义求一次函数y=kx+b(k≠0)表达式时，要保证由题意得：k≠0，自变量x的指数是“1”∴一次函数的表达式为y=-6x+3挑战自我：

已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数

(2)此函数为一次函数怎样的函数是一次函数？

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

的函数，叫做一次函数.

当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了正比例函数y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.课堂小结1、书87页练习第2题，90页练习第1题做到2号本上。布置作业

下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？正比例函数（2）y=（3）y=5x2+6（4）y