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文档简介
19.2.1正比例函数的图象与性质2、下列的哪个点是在函数y=3x的图象上?
①(3,1)②(1,3)3、画函数的图象哪三步骤?列表、描点、连线1、形如的函数,叫做正比例函数。y=kx(k是常数,k≠0)②复习检查1、在同一直角坐标系下画出下列正比例函数的图象
(1)y=2x(2)y=-2x正比例函数的图象自学指导:1、作图的三步骤。2、完成后同桌互相检查,如果检查出问题请进行记录。合作探索画y=2x的函数图像-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y…
…x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy解:列表-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345
练习:画出正比例函数y=-2x的图象?xyy=-2x发现你画出的图象与y=2x的图象相同吗?解:列表x…-3-2-10123…y…6420-2-4-6…画正比例函数y=kx(k≠0)的图象画一画k≠0可分为k>0和k<0分组画图讨论
1)k>0:画函数
y=2x
的图象画函数的图象2)k<0:画函数
y=-2x
的图象画函数
的图象探索发现-----54321-10-2-3-4-5
xy5432112345当k>0时,
y=kx是一条经过原点的直线,即y随x的增大而增大;
且直线从左向右上升,经过一、三象限,(k>0)探索发现-----54321-10-2-3-4-5
xy5432112345当k<0时,y=kx也是一条经过原点的直线,且直线从左向右下降,经过二、四象限,即y随x的增大而减小。(k<0)图像k的取值图像经过象限图像变化趋势y与x的关系从左向右图像呈_________趋势随着x的增大y______从左向右图像呈________趋势随着x的增大y_____正比例函数图象的性质:k>0k<0一、三上升增大二、四
下降减小归纳画下列正比例函数的图象时,怎样画最简单?
y=-3xy=x由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时我们只需描点(0,0)和点(1,k),连线即可.脑力奔腾1、函数y=-7x的图象在第象限内,从左向右,y随x的增大而.函数y=7x的图象在第象限内,从左向右
,y随x的增大而.二、四下降减少2、关于正比例函数y=2x,有下列结论①函数图象都经过点(2,1);②函数图像经过第二、四象限;③y随x的增大而增大;④不论x取何值,总有y﹥0.其中,错误的结论是.
一、三增大上升①②快速出击
例1.
如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限,求a的取值范围。
变式练习:如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少,求a的取值范围。例题讲解1.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大,则k的取值范围是。2.直线y=(k2+3)x经过象限,y随x的增大而。k>-1一、三增大小试牛刀例2、已知函数y=2x,点A(3,y1)和点B(6,y2)在函数图象上,则y1
y2(填“>”或“<”)。<变式练习:已知函数y=2x
,A(x1,y1)和点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,则y1
y2(填“>”或“<”)。<能力提升2、若正比例函数y=(1-2m)x
的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<
x2时,
y1>y2,求m的取值范围。“x1<x2时,
y1>y2”1、已知函数,A(x1,y1)和点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,则y1
y2(填“>”或“<”)。>(1-2m)<0思维拓展
已知正比例函数y=kx的图像经过点A,点A在第四象限.(1)请你写出关于该函数的两个正确结论(至少两个);(2)若过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.求正比例函数的解析式;(3)在x轴上是否一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.中考链接k>0k<0xy0xy0一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图像必经过(0,0)和(1,k)这两个
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