初中数学八年级下册5 一次函数与二元一次方程的关系 省赛一等奖

21.5一次函数与二元一次方程的关系问题1：二元一次方程x+y=1有多少解？请举例说明。问题2：作出函数y=-x+1的图象，并标出上述这些解为坐标的点，它们在一次函数y=-x+1的图象上吗？问题3：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=1吗？问题探索问题4：由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系？发现结论以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.探索发现（1）从形式上看，二元一次方程x+y=1与一次函数y=1-x有什么关系？二元一次方程

x+y=1

可以写成一次函数

的形式；反过来，一次函数y=1-x可以写成二元一次方程

的形式。y=1-xx+y=1探索发现移项由上可知，1、二元一次方程与一次函数有什么关系？

一一对应2、二元一次方程与一次函数可通过（）互相转化发现结论把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7(2)3x＋4y=13

练习

一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标，都是二元一次方程kx－y＋b=0

的一个解;以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。

归纳二元一次方程的解与对应的一次函数图像上的点有何关系？二元一次方程的解相应的一次函数的图像上的点（数）（形）归纳总结一方程x-y=1有一个解为则一次

函数y=x-1的图象上有一点为

.x=2y=1，(2,1)一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),

则方程2x-y=4有一个解为

.x=3y=2

练习

问题1：

（1）你会解二元一次方程组吗？它的解是什么？（2）在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置有什么关系？有无交点？若有，交点坐标是什么？问题2：

二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗？

议一议解方程组:x+y=52x-y=1将方程组变形:y=5-xy=2x-1同一坐标系中画图象y=5-xy=2x-1y0x2,3)做一做一次函数y=5-x与y=2x-1的图象的交点为(2,3),因此x=2就是方程组x+y=5的解

y=3

2x-y=1结论二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。由此可得:二元一次方程组的图象解法.解二元一次方程组解得x=0y=11、-x+y=1对应的一次函数为

y=x+1

2、x+y=1对应的一次函数是y=-x+1-x+y=1x+y=1观察理解xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)3、在同一坐标系中画出y=-x+1和y=x+1的图像。你能说一说用图像解二元一次方程组的一般步骤吗？写函数，作图象，找交点，下结论方法总结若二元一次方程组的解为

则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标

为

.x=2y=2x-2y=-22x-y=2函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3)

则方程组的解为

.y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)练习一

例：利用图象解方程组

2x－y=5x＋y=1练习二y=－x＋1y=2x－5如右图,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x－5和y=－x＋1的图象它们的交点坐标为P（2，－1）。所以原二元一次方程组的解为x=2y=－1(2,－1)P练习二一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式（形）到内容（数）它们都是统一的。二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。归纳总结二1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数______的图像上。2、方程组的解是

，由此可知一次函数

与

的图像必有一个交点，且交点坐标是

。x-y=43x-y=16y=2x-1x=6y=2y=x+4

y=-3x+16(6，2)巩固练习3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4巩固练习

4．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如