2024届武汉新洲区六校联考数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届武汉新洲区六校联考数学八下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE是整数，则AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．63．一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位6．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°7．的平方根是（）A． B． C． D．8．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．A． B． C． D．9．点在直线上，则点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.12．若最简二次根式和是同类二次根式，则______.13．某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则关于的函数解析式是____________.14．二次根式有意义的条件是__________．15．若分式的值为零，则x的值为______．16．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.17．如图，正方形中，点在上，交、于点、，点、分别为、的中点，连接、，若，，则______.18．计算__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知直线与交轴于点，，分别交轴于点，，，的表达式分别为，.（1）求的周长；（2）求时，的取值范围.20．（6分）如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．21．（6分）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x）

1

2

3

4

…

座位数（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．23．（8分）一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）摸到的球的颜色可能是______；（2）摸到概率最大的球的颜色是______；（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是，则放入的黄球个数是______．24．（8分）如果P是正方形ABCD内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P是正方形ABCD的“对补点”.（1）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点M，求证：点M是正方形ABCD的对补点；（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.25．（10分）已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？26．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：(1)△BEG≌△DFH；(2)四边形GEHF是平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．故选D．2、B【解题分析】

由勾股定理可求AC的长，即可得AE的范围，则可求解．【题目详解】解：连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴AC==5∴E是BC上一点，且与B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE为整数∴AE=4故选B．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．3、C【解题分析】

一次项系数-3＜1，则图象经过二、四象限；常数项5＞1，则图象还过第一象限．【题目详解】解：∵-3＜1，∴图象经过二、四象限；

又∵5＞1，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．

所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故选：C．【题目点拨】一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于1或是小于1．可借助草图分析解答．4、D【解题分析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．5、A【解题分析】

纵坐标不变则图形不会上下移动，横坐标减2，则说明图形向左移动2个单位．【题目详解】由于图形各顶点的横坐标都减去2，故图形只向左移动2个单位，故选A．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变.6、A【解题分析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．7、B【解题分析】

根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【题目详解】解：9的平方根是±3，

故选：B．【题目点拨】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数．8、D【解题分析】

根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【题目详解】解：，，，故选：D．【题目点拨】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.9、B【解题分析】

先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.【题目详解】解：直线中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A在该直线上，所以点A不可能在第二象限.故选：B.【题目点拨】本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.10、C【解题分析】

利用矩形、菱形和正方形的性质对各选项进行判断．【题目详解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-23【解题分析】试题解析：∵y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，∴k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为：−2，3.12、4【解题分析】

根据被开方数相同列式计算即可.【题目详解】∵最简二次根式和是同类二次根式，∴a-1=11-2a，∴a=4.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.13、【解题分析】

根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式.【题目详解】解：根据题意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；故答案为【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式．14、【解题分析】

根据被开方式大于零列式求解即可.【题目详解】由题意得x-3>0，∴x>3.故答案为：x>3.【题目点拨】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．15、-1【解题分析】

试题分析：因为当时分式的值为零，解得且，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．16、【解题分析】

写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：观察图像可知：当x＞2时，y＜1．

所以关于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案为：x＞2．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.y=kx+b与kx+b>1、kx+b<1的关系是：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．整体是就是体现数形结合的思想.17、【解题分析】

连接，取的中点，连，，由中位线性质得到，，，,设，由勾股定理得方程，求解后进一步可得MN的值.【题目详解】解：连接，取的中点，连，，则，，，∵，为中点∴，∵BD平分,∴BE=EG设，则，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【题目点拨】本题考查了正方形和直角三角形的性质，添加辅助线后运用中位线性质和方程思想解决问题是解题的关键.18、【解题分析】

通过原式约分即可得到结果．【题目详解】解：原式=，故答案为：.【题目点拨】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）的周长；（2）【解题分析】

（1）先利用直线、表达式求出点A、B、C坐标，再利用勾股定理求得AB、AC的长，即可求得的周长；（2）根据函数图象，即可得出.【题目详解】（1）由，当时，，所以点，由，当时，.所以点，，所以由，当时，，所以点，，根据勾股定理，得：,所以的周长（2）时在下方，即A点左侧区域，所以【题目点拨】本题考查利用一次函数图象与坐标轴交点求三角形面积问题，以及函数比较大小问题，熟练掌握求一次函数与x轴y轴交点是解题关键.20、8.【解题分析】在Rt△ABE中，由勾股定理得（5分）而AB+BE=40+9=49（1分）因为49-41=8所以标牌上填的数是8.21、（1）反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）.【解题分析】

（1）根据是一次函数与反比例函数的图像的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图像和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据可以求得的面积．【题目详解】解：（1）是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点，得，，，得，∴点，,解得，∴一函数解析式为，即反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）设直线与y轴的交点为C，当时，，∴点C的坐标是，∵点，点，．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、（1）当x每增加1时，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由见解析．【解题分析】

(1)根据表格可得：后面的一排比前面的多3个座位；(2)根据表格信息求出函数解析式；(3)将y=90代入函数解析式，求出x的值，看x是否是整数．【题目详解】(1)当排数x每增加1时，座位y增加3.(2)由题意得：(x为正整数)；（3）当时，解得因为x为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位.【题目点拨】本题主要考查的就是一次函数的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用待定系数法求出一次函数的解析式．23、（1）红、黄、白；（2）红色；（3）相同；（1）1【解题分析】

（1）根据袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，可知摸到的球的颜色可能是红、黄、白；（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就最大；（3）根据概率公式可得答案；（1）设放入的黄球个数是x，根据摸到黄球的概率是，列出关于x的方程，解方程即可．【题目详解】解：（1）根据题意，可得摸到的球的颜色可能是红、黄、白．故答案为红、黄、白；（2）根据题意，可得摸到概率最大的球的颜色是红色．故答案为红色；（3）∵将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、1号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），∴摸到1～6号球的概率都是，即摸到1～6号球的可能性相同．故答案为相同；（1）设放入的黄球个数是x，根据题意得，=，解得x=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．24、（1）证明见解析；（2）对补点如：N（，）．证明见解析【解题分析】试题分析：(1)根据正方形的对角线互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,从而得到点M是正方形ABCD的对补点.(2)在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意点均可,通过证明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用邻补角的性质即可得出结论.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴点M是正方形ABCD的对补点．（2）对补点如：N（，）．说明：在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意点均可.证明（方法一）：连接AC，BD由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：y＝x．则点N（，）是直线AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内.连接AC，DN，BN，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴点N是正方形ABCD的对补点．证明（方法二）：连接AC，BD，由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外），连接AC，DN，BN，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．