江苏省南通市部分学校2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省南通市部分学校2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为（）A．18B．15C．12D．92．在中，，是对角线上的两点（不与点，重合）下列条件中，无法判断四边形一定为平行四边形的是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．化简9的结果是（）A．9 B．-3 C．±3 D．35．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A．4B．3C．2D．16．化简：的结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣7．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=128．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．这组数据的众数与中位数分别是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，19．下列命题是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行10．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是(）A．15或12 B．9 C．12 D．15二、填空题(每小题3分,共24分)11．正五边形的内角和等于______度．12．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．13．据统计，2019年全国高考报名人数达10310000人，比去年增加了560000，其中数据10310000用科学计数法表示为_________14．如图，梯形中，，点分别是的中点.已知两底之差是6，两腰之和是12，则的周长是____.15．一列数，，，，其中，（为不小于的整数），则___．16．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．17．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．18．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式_____．（答案不唯一）三、解答题(共66分)19．（10分）已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．20．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．21．（6分）在Rt△ABC中，∠B=900，AC=100cm,∠A=600,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）过点D作DF⊥BC于点F，连结DE、EF。（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由。（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。22．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集。23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中点，，以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数、分别经过、两点（1）如图2，过、两点分别作、轴的平行线得矩形，现将点沿的图象向右运动，矩形随之平移；①试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.②设平移后点的横坐标为，矩形的边与，的图象均无公共点，请直接写出的取值范围____________.24．（8分）如图，已知△ABC中，∠B=90º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．25．（10分）先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．26．（10分）某旅游风景区，门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人部分打b折.设团体游客人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)请求出：当x＞10时，与之间的函数关系式；(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】分析：根据矩形的性质判定△ABO是等边三角形，求出三边的长.详解：因为四边形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，因为∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等边三角形，因为AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，则△ABO的周长为9.故选D.点睛：本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定与性质，在矩形中如果出现了60°的角，一般就会存在等边三角形.2、B【解题分析】

根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【题目详解】A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠CDF.∵，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；B.由AE=CF无法证明四边形AECF是平行四边形，故B符合题意；C.如图，连接AC与BD相交于O，若BE=DF，则OB−BE=OD−DF，即OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意；D.

∵∠BAE=∠DCF，∠ABC=∠CDF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意；故选B.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3、C【解题分析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一定理可得：∠1=∠2，∠BDE=∠CDF，根据角平分线的性质可知：AD上任一点到AB、AC的距离相等，故正确的有3个，选C．4、D【解题分析】

根据算术平方根的性质，可得答案．【题目详解】解：9=3，故D故选：D．【题目点拨】本题考查了算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．5、B【解题分析】试题分析：∵DE=BF，∴DF=BE。∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正确。∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形。∴EO=FO。故②正确。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。故正确的有3个。故选B。6、D【解题分析】

根据二次根式的性质由题意可知，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果．【题目详解】解：原式故选：．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件．7、B【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【题目详解】A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+2=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8、D【解题分析】

根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，取出现次数最多的那个数即为众数；【题目详解】众数：1；中位数：1；故选：D.【题目点拨】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键.9、D【解题分析】

利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．10、D【解题分析】

由已知可得第三边是6，故可求周长.【题目详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选D【题目点拨】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.二、填空题(每小题3分,共24分)11、540【解题分析】

过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3180=540°12、－1≤a≤【解题分析】

根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．【题目详解】解:反比例函数经过点A和点C．当反比例函数经过点A时，即=3，解得：a=±（负根舍去）；当反比例函数经过点C时，即=3，解得：a=1±（负根舍去），则－1≤a≤．故答案为:－1≤a≤．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13、1.031×1【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：将10310000科学记数法表示为：1.031×1．故答案为：1.031×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、1.【解题分析】

延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【题目详解】连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC-AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．15、【解题分析】

把a1，a2，a3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算．【题目详解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．16、1【解题分析】

首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【题目详解】第五组的频数是10×0.2=8，则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【题目点拨】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．17、75°【解题分析】

连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根据三角形内角和可得.【题目详解】如图，连接BD，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°，∴∠ADM=180〬-∠DAC-∠AMD=180〬-45〬-60〬=75〬.故答案为75〬【题目点拨】本题考核知识点：正方形性质，等边三角形.解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.18、y＝x+1【解题分析】

∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过点（0，1），∴b=1，只要符合上述条件即可．【题目详解】解：只要k＞0，b＞0且过点（0，1）即可，由题意可得，k＞0，b＝1，符合上述条件的函数式，例如y＝x+1（答案不唯一）【题目点拨】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．三、解答题(共66分)19、证明见解析.【解题分析】

利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．【题目详解】证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥CB，DE＝CB；又∵F、G分别是OB、OC的中点，∴GF∥CB，GF＝CB；∴DE∥GF，且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)．【题目点拨】考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．20、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【解题分析】

（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整体代入求解即可.【题目详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【题目点拨】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.21、（1）能，10；（2）或12,理由见解析.【解题分析】

（1）首先根据题意计算AB的长，再证明四边形AEFD是平行四边形，要成菱形则AD=AE，因此可得t的值.（2）要使△DEF为直角三角形，则有两种情况：①∠EDF=90°；②∠DEF=90°，分别计算即可.【题目详解】解：（1）能，∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm。∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t。∴DF=AE。∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形。当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10。∴当t=10时，AEFD是菱形。（2）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=。②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即2t=2×60-8t，解得：t=12。综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，关键在于第二问中直角的确定,这类问题是分类讨论的思想，应当掌握.22、-2＜x≤3，数轴上表示见解析．【解题分析】

根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【题目详解】解：，

解①得，x＞-2，

解②得，x≤3，

则不等式组的解集为-2＜x≤3，

在数轴上表示为：

．故答案为：-2＜x≤3，数轴上表示见解析．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．23、【解题分析】

（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．利用全等三角形的性质求出点D坐标，点C坐标，得到k1，k2的值，设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），由题意：（m−2）•＝3，解方程即可；（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1−（舍弃），观察图象可得结论；【题目详解】解：（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠AOB＝∠AMD＝90°，∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OAB＋∠DAM＝90°，∴∠ABO＝∠DAM，∴△OAB≌△MDA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（3，2），∵点D在上，∴k2＝6，即，同法可得C（1，3），∵点C在上，∴k1＝3，即，设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），由题意：（m−2）•＝3，解得m＝4，∴D（4，）；（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1−（舍弃），观察图象可知：矩形的边CE与，的图象均无公共点，则a的取值范围为：4＜a＜1＋．【题目点拨】本题考查反比例函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24、（1）；（2）；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形【解题分析】

（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（