九年级（下）月考数学试卷（3月份） (三)

九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）若实数a的相反数是-2,则a等于（）

A.2B.-2C.1D.0

2

2.（3分）若昕在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<lB.x<2C.D.x。

222

3.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.走过一个红绿灯路口时一，前方正好是红灯

B.买一张电影票，座位号是5的倍数

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D.从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球

c.D.

6.（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球

比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

3468

7.（3分）若点A（x）,-5）,B（x2,2）,C（x3,J而）都在反比例函数

y=K（k<0）的图象上，则xi,X2,X3的大小关系是（）

X

A.xi<x2<x3B.x2<x3<xiC.Xi<x3<x2D.x3<xi<x2

8.（3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取

物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3

分钟.小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图,

9.（3分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。。交BC于点D,

过点D的切线交AC于点E,连接0E.若COS/ABC=3,贝ijtanNAEO

的值为（)

C

E,

A，5B，24C,250.增

10.（3分）如图,将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时

针方向移动这枚跳棋次.移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一

次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留

在D处），按这样的规则,在这次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

A.C,E,FB.E,FC.C,ED.没有

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）化简二次根式扬的结果是.

12.（3分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数

量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50,则这组数据的中位数

是•

13.（3分）计算的结果是

m2-n2m+1

14.（3分）在QABCD中，ZA=30°,AD=4«，连接BD,若BD=4,则

线段CD的长为.

15.（3分）函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象与x轴交于点（2,0）,顶

点坐标为（-1,n）,其中8Vn<9.下列四个结论：

①abc>0；②a=^=-£；③当-2WxW3时，-l；④方

2622b

程ax?+bx+c+4b=1没有实数根.其中正确结论的序号是.

16.（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，

AE为折痕，AB=4.设FC的长为t,用含有t的式子表示4AFE的面积

是______•

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）计算：[a'*a'-（3a3）2],a3.

18.（8分）如图，ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE,作DFJ_

AE,BG1AE,垂足分别为F,G.

求证：DF-BG=FG.

19.（8分）麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，

下面是该公司市场调研人员来到某校就A,B,C,D四种套餐在学生心

中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图，请你

结合图中信息解答下列问题.

（1）该公司一共询问了多少名同学？

（2）通过计算把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A

（0,5）,B（-3,2）,C（-1,1）,仅用无刻度的直尺在给定的12

X8的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.

(1)将线段AC绕点A逆时针旋转90°,画出对应的线段AD；

(2)在x轴的正半轴上画点E,使NADE=135°；

(3)过点E画线段EF,使EF〃BC,且EF=BC.

21.(8分)如图，AB为。。的直径，BC为。0的弦，D为弧BC的中点.BC

与AD相交于E,连接CD.

(1)求证：CD2=DE«DA；

(2)若tanNBCD=L求sinNCDA的值.

2

22.(10分)为解决学生课桌桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文

具店购进A,B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只(班

级共40名学生).已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要

110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元.设B种书

挂袋为mN.

(1)求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？

(2)若王老师计划购买两种书挂袋的总费用不低于850元且不超过900

元，则有几种购买方案？

(3)已知文具店A,B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，目前

正在对B种书挂袋进行促销活动:购买B种书挂袋数量不超过10只时、

不优惠；购买B种书挂袋数量超过10只时，每超过1只，购买的所有

B种书挂袋单价均降低0.1元(最低不低于成本)，问：王老师的班级

选择A,B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？

23.(10分)已知E,F分别是四边形ABCD的BC,CD边上的点，且NAEF

=90°.

图1图2图3

(1)如图1,若四边形是正方形，E是BC的中点，求证：毁上;

DF3

(2)若四边形ABCD是平行四边形，

①如图2,若理,ZAFE=ZD,求cosNEAF的值；

DF5

②如图3,若AB=BC,cosZAFE=l,请直接写出空=

5FD

24.(12分)如图1,抛物线丫=2/-2ax-3a(aWO)与x轴交于点A,

B.与y轴交于点C.连接AC,BC.已知AABC的面积为2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P,Q两点.过P,

Q向x轴作垂线，垂足分别为G,H.若四边形PGHQ为正方形，求正方

形的边长；

(3)如图2,平行于y轴的直线交抛物线于点M,交之间的一动点，且

点D不与A,M重合,连接DB交MN于点E.连接AD并延长交MN于点F.在

点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，

请说明理由.

-湖北省武汉市江汉区四校联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）若实数a的相反数是-2,则a等于（）

A.2B.-2C.1D.0

2

【解答】解：的相反数是-2,

•二a=2・

故选：A.

2.（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<lB.x<2C.x21D.xS

222

【解答】解：由题意得，1-2x10,

解得xWL

2

故选：D.

3.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯

B.买一张电影票，座位号是5的倍数

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D.从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球

【解答】解：A、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事

件；

B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件;

C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；

D、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件;

故选：D.

4.（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）

【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意;

B、不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不合题意.

故选：C.

5.（3分）如图所示物体的俯视图是（）

【解答】解：从上面看，是一行3个全等的矩形,

故选：c.

6.（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球

比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

3468

【解答】解：根据题意画图如下：

开始

甲乙丙丁

/T\/T\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种,

则恰好选中甲、乙两位选手的概率是2=工；

126

故选：C.

7.（3分）若点A（X1,-5）,B（X2,2）,C（x3,师）都在反比例函数

=

y—（k<0）的图象上，则Xi,x2,x?的大小关系是（）

x

A.xi<x2<x3B.x2<x3<xiC.xi<x3<x2D.x3<xi<x2

【解答】解：〈kVO,

...反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而

增大，

\,点A（xi,-5）,B（X2,2）,C（X3,Vio）都在反比例函数y=K（k

X

<0）的图象上，-5<0<2<标，

X2<X3<X1,

故选：B.

8.（3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取

物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3

分钟.小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图,

那么从家到火车站路程是（）

s侏）

1........卡

48°IZML

o616/（分钟）

A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米

【解答】解：步行的速度为：480+6=80米/分钟，

•••小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品,

...小元回到家时的时间为6X2=12（分钟）

则返回时函数图象的点坐标是（12,0）

设后来乘出租车中S与t的函数解析式为S=kt+b（kWO）,

把（12,0）和（16,1280）代入得，

（12k+b=0,

\16k+b=1280，

解得［k=320,

lb=-3840

所以S=320t-3840；

设步行到达的时间为t,则实际到达的时间为t-3,

由题意得，80t=320（t-3）-3840,

解得t=20.

所以家到火车站的距离为80X20=1600m.

故选：C.

9.（3分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。0交BC于点D,

过点D的切线交AC于点E,连接0E.若COS/ABC=3,贝ijtanNAEO

5

的值为（）

A.AB.J-C.24D.在

524255

【解答】解：连接0D,AD,

VAB为直径.

AZADB=90°,

VAB=AC,

.•.BD=CD,NABC=NACB,

设CD=CD=3x,

,.,cosZABC=^P.=J.,

AB5

AB=AC=5x,

.•.D0=A0=LAB=旦，

22

VcosZABC=cosZACB=^.=.2,

CD5

•••CE=3,

3x5

，CE=煞，

5

DE=VCD2-CE2=警，

VAO=BO,BD=CD,

ADO//AC,

...ZA0E=ZD0E,

ODE是。。的切线,

ADE±DO,

tanZAEO=tanZDOE=唐=丝,

DO25

故选：C.

10.（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时

针方向移动这枚跳棋次.移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一

次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留

在D处），按这样的规则,在这次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

A

B

\-------<D

E

A.C,E,FB.E,FC.C,ED.没有

【解答】解：把棋子跳过的字母排成如下一列：

BCDEFGABCDEFGABCDEFGABCDEFGA............,

显然它的循环周期是7,

棋子第n次跳到的位置是1+2+3+............本”1),

当n=l,2,3,4,5,6,7时，

棋子跳到的位置依次是1,3,6,10,15,21,28,

对应的字母依次是B,D,G,D,B,A,A,

当n>7时，设n=m+7k,其中k,m都是正整数，且mV7,

(m+7k)(m+7k+l)_n(n+l)k(7k+2nk+l)

2+7/2，

,/(m+7k)(m+7k+l)和n(n+l)都是整数，

°-1~2~

k(7k+2nk+l)也是整数,

2

.•.当n>7时，后面的位置都和nV7的情况重复，

.•.不经过的位置有C,E,F.

故选：A.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.(3分)化简二次根式扬的结果是」

【解答】解：扬=62><3=3«・

故答案为：3M.

12.(3分)在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数

量(单位：件)分别为：42,50,45,46,50,则这组数据的中位数

是46.

【解答】解：将这五个数据从小到大排列得，42,45,46,50,50,处

在中间位置的一个数是46,因此中位数是46,

故答案为：46.

22

13.(3分)计算的结果是

22

m.nm+1(m-hn)(m-n)(m+1)

【解答】解：原式=.、2

(m+n)(m~n)m+1

=2(m+1)-(mtn)(nrn)

(m+n)(m-n)(m+1)

=2m+2-(m，-n2)

(mf)(m-n)(m+1)

=2m+2-m2+72

(m+n)(m-n)(m+1)

22

故答案为：2噂-m,n

(m+n)(m-n)(m+1)

14.(3分)在口ABCD中，ZA=30°,AD=4«,连接BD,若BD=4,则

线段CD的长为4或8.

【解答】解：作DE_LAB于E,如图所示：

VZA=30°,

...DE=JLAD=2«,

.\AE=V3DE=6,BE=^BD2_DE2=^42_(2V3)2=2,

.\AB=AE-BE=4,或AB=AE+BE=8,

•.•四边形ABCD是平行四边形,

.•.CD=AB=4或8；

故答案为：4或8.

15.（3分）函数y=ax，bx+c（aWO）的图象与x轴交于点（2,0）,顶

点坐标为（-1,n）,其中8Vn<9.下列四个结论：

①abc>0；②a=t=-£；③当-2Wx<3时，-l；④方

2622b

程ax?+bx+c+4b=1没有实数根.其中正确结论的序号是①③④.

【解答】根据题意，如图

①a<0,对称轴在y轴的左侧，ab同号，b<0,与y轴交于正半轴c

>0,abc>0,正确，

②对称轴x=-a=-1,b=2a,将点（2,0）代入抛物线得4a+2b+c

2a

=0,解得c=-8a,a&=£，错误，

28

③当-2WxW3时，x=-1时有最大值y=1-b-4b=x=3时有最

小值y=9b+3b-4b=Zb,正确，

22

④当x=-1时，y=-9a,8<-9a<9,-l<a<-呈,

9

ax2+bx+c+4b=1,得ax2+bx+c=1-4b,

将b=2a,c=-8a代入方程得，

ax2+2ax-1=0,

△=4a2+4a=4（a+A）2-1

2

当x=-1时，y=-9a,8<-9a<9,-l<a<-

9

A<0,

.*.ax2+bx+c=l-4无实数根.正确.

故答案为①③④

16.（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，

AE为折痕，AB=4.设FC的长为t,用含有t的式子表示4AFE的面积

是（陪产.

【解答】解:设AD=x,

由折叠可知，AD=AF=x,DE=FE,

VFC=t,AB=4,

.\BF=x-t,CE=4-DE,

在RtZ^CEF中，EF2=CF2+CE2,

.*.DE2=t2+(4-DE)2,

2

.•.DE=16+1,

8

在RtZ\ABF中，AF2=BF2+AB2,

：.x=42+(x-t)2,

.♦.x=.16+t，,

2t

SAAEF=SAAI)E=1XADXDE=1X16+t2x2.6+12=(16+炉,

222t832t

故答案为(妨+白？.

32t

三、解答题(共8小题，共72分)

17.(8分)计算：[a2-a4-(3a3)2]-a3.

【解答】解：[a2-a1-(3a3)2]-a3

=(a6-9a6)*a3

=(-8a6)*a3

=-8a9.

18.（8分）如图，ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE,作DF_L

AE,BG±AE,垂足分别为F,G.

求证：DF-BG=FG.

D

【解答】证明：二•四边形ABCD是正方形，

.\AB=AD,ZDAB=90°,

VDF±AE,BG±AE,

AZAFD=ZAGB=ZADF+ZDAF=90°,

VZDAF+ZBAG=90°,

.\ZADF=ZBAG,

在ADAF和AABG中，

'/ADF=ZBAG

-ZAFD=ZAGB，

AD=AB

.,.△DAF^AABG(AAS),

.\DF=AG,AF=BG,

.\DF-BG=AG-AF=FG.

19.(8分)麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，

下面是该公司市场调研人员来到某校就A,B,C,D四种套餐在学生心

中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图，请你

结合图中信息解答下列问题.

(1)该公司一共询问了多少名同学？

(2)通过计算把条形统计图补充完整；

(3)已知该校有人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？

【解答】解:(1)444-44%=100(名),

答：该公司一共询问了100名同学；

(2)B项目人数为100-(44+8+28)=20(名),

补全条形图如下：

100

答：估计全校最喜爱B种套餐的人数是400名.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，4ABC的三个顶点坐标分别为A

(0,5),B(-3,2),C(-1,1),仅用无刻度的直尺在给定的12

义8的网格中按要求画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).

(1)将线段AC绕点A逆时针旋转90°,画出对应的线段AD；

(2)在x轴的正半轴上画点E,使NADE=135°；

(3)过点E画线段EF,使EF〃BC,且EF=BC.

【解答】解：(1)如图，线段AD即为所求作.

(2)如图，点E即为所求作.

(3)如图，线段EF即为所求作.

21.(8分)如图，AB为。0的直径，BC为。0的弦，D为弧BC的中点.BC

与AD相交于E,连接CD.

(1)求证:CD2=DE«DA；

(2)若tanNBCD=L求sinNCDA的值.

【解答】(1)证明：连接AC,如图,

为弧BC的中点，即而=而，

.,.ZCAD=ZBCD,

VZEDC=ZCDA,

.,.△DCE^ADAC,

••C•D=DEJ

ADCD

.*.CD2=DE«DA；

(2)解：连接BD,如图，

CD=而，

.\ZDCB=ZDBC,DC=DB,

VAB为直径，

AZACE=ZADB=90°,

在RtZiBDE中，tanNDBE=tan/BCD=L=些,

2DB

设DE=x,贝UDB=CD=2x,

•••BE=、X2+(2X)2=^X,

,.,CD2=DE.DA,

4X2=X,DA,解得DA=4X,

.•.AE=AD-DE=3x,

VZCAE=ZDBE,ZACE=ZBDE,

...AACE^ABDE,

AAC=M,即9=三，解得AC=9X,

BDBE2xV5x5

在RtaABD中，AB=[(2X)2+(4X)2=2J^X,

在Rt/XABC中，sinNABC=9=51=&,

AB2V5x5

VZCDA=ZABC,

.,.sinNCDA=3.

22.（10分）为解决学生课桌桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文

具店购进A,B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班

级共40名学生）.已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要

110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元.设B种书

挂袋为m只.

(1)求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？

(2)若王老师计划购买两种书挂袋的总费用不低于850元且不超过900

元，则有几种购买方案？

(3)已知文具店A,B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，目前

正在对B种书挂袋进行促销活动:购买B种书挂袋数量不超过10只时，

不优惠；购买B种书挂袋数量超过10只时，每超过1只，购买的所有

B种书挂袋单价均降低0.1元(最低不低于成本)，问：王老师的班级

选择A,B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？

【解答】解：(1)设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元，根

据题意得：

[3x+2y=U0,解得卜=20,

l5x+4y=200ly=25

答：文具店A种、B种书挂袋售价各为20元、25元.

(2)设购买A种书挂袋x只，则购买B种书挂袋(40-x)只，由题意

得：

[20x+25(40-x)>85C,

l20x+25(40-x)<90C，

解得20WW10只时，文具店的利润为：

(20-16)(40-m)+(25-18)m=160+3m,

.•.当m=10只时，利润最大为190元；

②当m>10只时，文具店的利润为：

(20-16)(40-m)+(25-18)m-m(m-10)X0.1

=-0.lm2+4m+160

=-0.1(m-20)2+200,

Va=-0.l<0,

.•.当m=20只时,文具店的最大利润为200元，此时A为20只.

V200>190,

:.A、B两种书袋均取20只.

答：当A、B两种书挂袋都是20只时一，文具店获利最大，最大利润是

200元.

23.(10分)已知E,F分别是四边形ABCD的BC,CD边上的点，且NAEF

=90°.

图1图2图3

(1)如图1,若四边形是正方形，E是BC的中点，求证：毁上;

DF3

(2)若四边形ABCD是平行四边形，

①如图2,若毁—，ZAFE=ZD,求cosNEAF的值；

DF5

②如图3,若AB=BC,cosZAFE=l,请直接写出空=A.

5FD—20—

【解答】(1)证明：设正方形的边长为4a•四边形ABCD是正方形,

.•.NB=NC=90°，

,：ZAEF=90°，

AZAEB+ZFEC=90°,ZFEC+ZEFC=90°,

NAEB=NEFC,

VZB=ZC=90°,

/.△ABE^AECF,

AB_BE；

**EC=CF，

,IE是BC中点，

.•.BE=CE=2a,

VAB=CD=4a,

这注

2aCF

.•.CF=a,

.•.DF=CD-CF=3a,

•EC=2a=2.

**DF37京，

(2)解：①\•四边形ABCD是平行四边形，”，E是BC的中点,

DF5

聂/

2_=1,

DF5

.,.DF=1BC,

8

如图2,在DC的延长线上取一点H,使EH=EC,

/H

/t

t

»

则NEHC=NECH,

•.•四边形ABCD是平行四边形,

Z.AD//BC,

AZD=ZECH,

VZECH=ZEHC,

.•.NEHC=ND=NH,

，ZAFE=ZD,

.,.ZEFH=ZFAD,

.,.△EFH^AFAD,

•EH=EF

DFAF

•••EC=EF=4—,

DFAF5

设EF=4k,AF=5k,

VZAEF=90°,

AE=VAF2_Ep2=｛面产八4k)2=3k,

，COSNEAF=^=3；

AF5

@VAB=BC,ZAFE=1,

5

•EF=1

AF5

如图3中，在AD上取点P使得FP=DF,

图3

.\ZD=ZDPF,

VZDPF=180°-ZAPF,ZD=180°-ZC,

AZC=ZAPF,

，AAPF^AFCE,

fL=AP=