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金中特长生考试数学真题1.15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦鹉说真话，八哥说假话，问“笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有，则只有鹦鹉的笼子有__________个.2.四边形是正方形，边长为在上，则的最大值为__________.3.二次函数与交于两点且在的右侧，交的对称轴于点；（1）当__________时，重合；（2）当时，求的取值范围.4.（1）已知为中点，过点作于，交于点，求.（2）已知，过点作于，交于点，求.（3）在（2）的条件下，为常数，求的最小值.5.已知是圆的切线，是直径，是弧的中点，是直线与的交点（1），求；（2），求.6.可以表示为数轴上1右边的点（1）可以在平面直角坐标系中表示为__________；（2）在坐标系中用阴影表示满足的点；（3）与上述阴影部分围成的封闭图形中包含2个整点（横纵坐标均为整数的点）求的取值范围.2022金中特长生考试数学真题解析1.【解析】分三类情况：笼子里只有鹦鹉（①），笼子里只有八哥（②），笼子里既有鹦鹉也有八哥（③），①所有鹦鹉都说没有，②所有八哥都回答没有，③鹦鹉都回签有､八哥都回答没有，由此可得无论何种情况八哥都回答没有，所以回答没有的鹦鹉有6只，.2.【解析】作点关于的对称点，连接此题对称点，一样可以解决.3.【解析】（1）联立得：，消去得，由得：：（2）设点的横坐标分别为，点的横坐标为1则由可知：，且解得：4.【解析】法一：过点作平行，交的延长线于点易证，法二：过点作交于点，由平行线分线段成比例可知：由射影定理可知：，法三：由梅氏定理可知：（2）【解析】第一问的三种方法依然活用，此外省略具体计算过程，给出结果（3）【解析】法一：，，设，则当，且此时，符合題意的最小值为法二：过点作的垂线，交于点，则，，设，取中点，过点作的垂线段，，即，，解得：，的最小值是5.【解析】连接，由为弧可知：平分，是等腰三角形，，（1）；（2）由射影定理可知：；6.【解析】（1）直线上方区域（不含边界）（2）如图所

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