重庆市沙坪坝区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学寒假作业试卷（二）(含答案)

重庆市沙坪坝区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学寒假作业（二）A卷（共19小题，满分100分）一、选择题1．（4分）下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞13．（4分）下列运算结果正确的是（）A．m3+m5＝m8 B．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 C．（﹣m2n）2＝m4n2 D．（﹣m6）÷（﹣m2）＝﹣m34．（4分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．45．（4分）过点A（2，5），B（5，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与x轴垂直 D．与x轴相交6．（4分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．（4分）如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣38．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（4分）为传承发扬中华民族传统文化，学校调研团决定去往北砧博物馆进行参观．计划统一乘车前往，若调配25座客车若干辆，则有10人没有座位；若调配35座客车，则用车数量减少2辆，且刚好能将所有人全部载完．设计划调配25座客车x辆，全校调研团共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A． B． C． D．（多选）10．（4分）对于一次函数y＝kx+2k，下列说法中正确的是（）A．该函数图象一定经过点（﹣2，0） B．当k＝﹣2时，若x的取值增加2，则y的值也增加2 C．该函数图象向右平移2个单位后一定经过坐标原点 D．若该函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k＝2二、填空题11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2b+ab2的值为．13．（4分）如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），则方程组的解为．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，D、E分别是边AB、AC上的点，将∠A沿DE折叠，使点F落在AB的下方，当△FDE的边EF与BC平行时，∠ADE的度数是．三、解答题15．（8分）（1）分解因式：2a2﹣4a+2；（2）解不等式组：．16．（8分）已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．17．（8分）如图，在△ABC中，BC＞AC，∠ACB＝90°．（1）在BC边上求作一点P，使得PA＝PB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AC＝3，BC＝6，求PC的长．

18．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．19．（10分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4．点D为AB的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→C方向运动至点C处停止，过点P作PQ⊥BC交BC于点Q．设点P运动的路程为x，点P、Q的距离为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，若直线与函数图象有2个交点，请直接写出t的取值范围．B卷（共8小题，满分50分）四、选择填空题20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，∠ACB＝90°，AB交y轴于点D，且AD＝BD．点F在x轴的正半轴上，连接CF，CB平分∠DCF．若，，，则点B的坐标为（）A． B． C． D．21．（4分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2020个智慧数是（）A．2669 B．2696 C．2679 D．269722．（4分）如题图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕A点按顺时针旋转60°，得到△AB'C'，则CC'＝．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，B（0，2），，点P（m，n）为直线AB上一动点，若∠OPC＝30°，则m的值为．24．（4分）如果一个四位数M各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称M为“等差数”，将M千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数M′，记，若为等差数，且，则数为.若D（M）为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”M是．25．（10分）大勇同学把借来的一辆自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方A处与坐垫下方B处平行于地面水平线，测得AB＝60cm，AC，BC与AB的夹角分别为45°与60°．（1）求点C到AB的距离（结果保留一位小数）；（2）若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为6cm．根据大勇同学身高比例，坐垫E到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出大勇同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：≈1.41，≈1.73）26．（10分）如图1，直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点C，与直线l1交于点D，AC＝7．（1）求直线l2的解析式；（2）点P为直线AB上一动点，若有S△PCD＝，请求出点P的坐标；（3）如图2，将直线l2水平向左平移（4+）个单位得直线l3，直线l3与x轴交于点E，连接BE，若点M为平面内一动点，是否存在点M，使得∠MEB+∠ABE＝75°，若存在，请直接写出直线ME与y轴交点的坐标，若不存在，请说明理由．27．（10分）在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，E为AD上一点，连接CE，∠AEC＝120°．（1）如图1，若AD⊥BC，CE＝6，AE＝3DE，求△ADC的面积；（2）如图2，连接BE，若∠CBE＝60°，AE＝CE，点G为AB的中点，连接GE，求证：BC＝BE+2GE；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，BC＝9，D为直线BC上一点，将AD绕点A逆时针方向旋转90°到AK，连接DK，M为线段BC上一点，BC＝3BM，P为直线AB上一点，分别连接PM，PK，请直接写出PK+MP的最小值．重庆市沙坪坝区第八中学2023-2024学年八年级上学期期末数学寒假作业（二）（答案）A卷（共19小题，满分100分）1．（4分）下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B2．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞1【答案】B3．（4分）下列运算结果正确的是（）A．m3+m5＝m8 B．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 C．（﹣m2n）2＝m4n2 D．（﹣m6）÷（﹣m2）＝﹣m3【答案】C4．（4分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4【答案】B5．（4分）过点A（2，5），B（5，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与x轴垂直 D．与x轴相交【答案】B6．（4分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B7．（4分）如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3【答案】D8．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A9．（4分）为传承发扬中华民族传统文化，学校调研团决定去往北砧博物馆进行参观．计划统一乘车前往，若调配25座客车若干辆，则有10人没有座位；若调配35座客车，则用车数量减少2辆，且刚好能将所有人全部载完．设计划调配25座客车x辆，全校调研团共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A． B． C． D．【答案】C（多选）10．（4分）对于一次函数y＝kx+2k，下列说法中正确的是（）A．该函数图象一定经过点（﹣2，0） B．当k＝﹣2时，若x的取值增加2，则y的值也增加2 C．该函数图象向右平移2个单位后一定经过坐标原点 D．若该函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k＝2【答案】ACD11．（4分）的算术平方根是．【答案】．12．（4分）已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2b+ab2的值为10．【答案】10．13．（4分）如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），则方程组的解为．【答案】．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，D、E分别是边AB、AC上的点，将∠A沿DE折叠，使点F落在AB的下方，当△FDE的边EF与BC平行时，∠ADE的度数是25°．【答案】25°．15．（8分）（1）分解因式：2a2﹣4a+2；（2）解不等式组：．【答案】（1）2（a﹣1）2；（2）x≤2．16．（8分）已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．【答案】（2a+b）2004＝1．17．（8分）如图，在△ABC中，BC＞AC，∠ACB＝90°．（1）在BC边上求作一点P，使得PA＝PB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AC＝3，BC＝6，求PC的长．【答案】（1）见解析；（2）．18．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%；（2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；（3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988人．19．（10分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4．点D为AB的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→C方向运动至点C处停止，过点P作PQ⊥BC交BC于点Q．设点P运动的路程为x，点P、Q的距离为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，若直线与函数图象有2个交点，请直接写出t的取值范围．【答案】（1）y＝；（2）见解析过程，图象有最大值为2；（3）1＜t＜．二．B卷（共8小题，满分50分）20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，∠ACB＝90°，AB交y轴于点D，且AD＝BD．点F在x轴的正半轴上，连接CF，CB平分∠DCF．若，，，则点B的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D21．（4分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2020个智慧数是（）A．2669 B．2696 C．2679 D．2697【答案】B22．（4分）如题图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕A点按顺时针旋转60°，得到△AB'C'，则CC'＝4．【答案】4．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，B（0，2），，点P（m，n）为直线AB上一动点，若∠OPC＝30°，则m的值为或．【答案】见试题解答内容24．（4分）如果一个四位数M各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称M为“等差数”，将M千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数M′，记，若为等差数，且，则数为2659.若D（M）为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”M是5612．【答案】2659；5612．25．（10分）大勇同学把借来的一辆自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方A处与坐垫下方B处平行于地面水平线，测得AB＝60cm，AC，BC与AB的夹角分别为45°与60°．（1）求点C到AB的距离（结果保留一位小数）；（2）若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为6cm．根据大勇同学