福建省龙岩市重点中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷(含答案)

龙岩市重点中学2023-2024学年高一上数学期末模拟试卷一一、单选题1.已知命题p:∀x∈[1,2],都有x²∈14,A.∀x∉[1,2],都有x²∉[1,4]B.∃x∉[1,2],使得.x²∉[1,4]C.∀x∈[1,2],都有:x²∈(-∞,1)∪(4,+∞)D.∃x∈[1,2],使得x²∈2.设θ∈R,则“|θ−π12|<πA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4].则4a-2b的取值范围是()A.[1,5]B.[1,6]C.[2,7]D.[2,8]4.设a=log3A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b5.如图，5.5.如图，一质点在半径为1的圆O上以点P3212为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为A.-1B.−32C.−16.流行病学基本参数：基本再生数R₀指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：It=N₀eⁿ(其中N₀是开始确诊病例数)描述累计感染病例I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R₀,T满足R₀=1+rT,有学者估计出R₀=3.4,T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当(ln2≈0.69)()A.1.2B.1.7C.2.0D.2.57.关于函数f(x)=sin|x|+cosx有下述结论:①f(x)的最大值为2②f(x)在区间(π4,5π4③f(x)是偶函数④f(x)在[-4,4]有3个零点其中正确的有()A.①③B.①④C.①②③D.②④8.若函数f(x)的定义域为R,且f(2x+1)偶函数,f(x-1)关于点(3,3)成中心对称,则下列说法正确的个数为()①f(x)的一个周期为2②f(22)=3③f(x)的一条对称轴为，x=5④f(1)+f(2)+…+f(19)=57A.1B.2C.3D.4二、多选题9.下列说法中,正确的是()A.集合A={1,2}和B={(1,2)}表示同一个集合B.函数fxC.若log₂3=a,log₂7=b,则用a,b表示logD.已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,fx=x10.记函数y=cosx的图象为C₁,函数y=cos2x+πA.把C₁上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π3个单位长度，得到(B.把C₁上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π6个单位长度，得到C.把C₁向左平移π3个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到(D.把C₁向左平移π3个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到11.已知x₀是函数fx=eˣ+2x−4的零点(其中e=2.71828…为自然对数的底数)，则下列说法正确的是(A.x₀∈01B.ln4−2x₀=x₀12.设函数fx下述四个结论中正确的是()A.f(x)在(0,2π)有且仅有3个最大值点B.f(x)在(0,2π)有且仅有2个最小值点C.f(x)在0π10单调递增D.ω的取值范围是三、填空题13.14.已知cosα−cosβ=15.已知函数fx=cos2x+acosx,,当a=2时,f(x)的最小值为;若f(x)的最大值为2,则a的值为16.已知函数fx+12四、解答题17.已知集合A=(1)若a=1,求A∪B;(2)求实数a的取值范围，使B⊆∁18.已知f(1)化简f(a);(2)若α是第三象限角,且cosα−3π2=19.①f(log1从这个三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答.问题：已知函数fx=12(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)在区间0+∞(3)解关于m的不等式f(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)20.已知函数f(1)判断函数f(x)在0π(2)将函数f(x)的图象向右平移.14个周期后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间021.某地农业检测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增.下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格(元/斤)6765养殖成本(元/斤)344.65现打算从以下两个函数模型:①y=Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0,-π<φ<π);②y=log₂(x+a)+b中:选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系、养殖成本(元/斤)与相应月份之间的函数关系.(1)请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数模型解析式；(2)按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?22..已知函数f(1)若函数Fx(2)设函数ℎx=gx+sinπx4,h(x)在区间参考答案1.D.2.A3.C4.D5.C【详解】设单位圆与x轴正半轴的交点为A,则sin∠AOP=12,∠AOP=π6,6.B【详解】解:把R₀=3.4,T=6代入R₀=1+rT,得3.4=1+6r,解得r=0.4,所以It=N0e0.4t两边取对数得,0.4t=ln2,得t=ln7.A【详解】fx=sin故f(x)的最大值为.2,当x≥0时,令−π2+2kπ≤x+π故当x≥0时，f(x)单调递增区间为−3πf−x当x≥0时,令fx=2故当x∈[0,4]时,f(x)有一个零点为3π48.C9.BC【详解】对于A,集合A={1,2}中元素为数,集合B={(1,2}}为点,可知表示的不是同一个集合，所以A选项错误；对于B，根据3+2x−x²≥0解得函数fx令t=3+2x−x²则y=t,t=3+2x−x2为二次函数，开口向下，对称轴为x=1，所以函数.t=3+2x−x²在区间(-1，1)上单调递增，在区间(1，3)上单调递减，函数y=对于C,因为log₂3=a,log₂7=b,根据对数的换底公式可得log42对于D,因为当x>0时,fx=x2+1x−1,可令x<0,则-x>0,所以10.BC11.ABD【详解】对于A,因为函数fx=eˣ+2x−4在R上是增函数,f(0)=1-4=-3<0,f1=e+2−4>0,对于B,由fx0=两边同时取自然对数可得：ln4−2x₀=x₀,故选项B正确；对于C，因为x₀∈01,所以2−x₀>1,则有x02−12.ACD【详解】作出fx=sin根据图象可知函数f(x)在(0，2π)有且仅有3个最大值点，所以A正确；但可能会有3个最小值点，所以B错误；根据xA≤2π<xB,有当x∈0π10时,π5<ωx+π5<ωπ1013.7【详解】log214.1213【详解】因为cosα−因为sinα−sinβ=−因为sinα−β2≠0,所以由circle1circle2得所以sinα+β=215.-3/2±1【详解】因为f令t=cosx,t∈−11,当a=2时,y=2t²+2t−1,因此当t=−12时,由于y=2t²+at−1开口向上，对称轴为t=−若−a4≤0,即a≥0,此时若−a4>0,即a<0,此时16.2023【详解】因为fx+12=x2+sinx+2022x2+2022=1+sinxx2+2022,17.【详解】(1)A={x|log₂(x-1)<2}={x|0<x-1<4}={x|1<x<5},B=x|x²−2ax+a²−1<0=x|x−a−1x−a+1=x|a−1<x<a+1当a=1时,.(2)由(1)知,A=x|]<x<5,B=x|a−1<x<a+1,所以∁RA={x|x≤1或18.【详解】(1f(2)因为cosα−3π2=15,又cosα−3π19.【详解】(1)选①:由flog123=10选②:由f(x)为偶函数,故.f−x=12−x−a⋅选③:gx=bx−1+32b0,b≠1)(2)f(x)在区间[0,+∞)单调递增,证明如下:令(0≤x₂<x₁,则fx1−fx2=25+2−∗−即12x1+x2<1,(3)由.f−x故f(x)为偶函数,(若(1)问中选②则不需证明)由f(m-1)-f(-2m)<0,即f(m-1)<f(-2m),由f(x)在区间[0,+∞)单调递增且f(x)为偶函数,即有|m-1|<|-2m|,即(m−1²<−2m²,化简得3m²+2m−1>0,20.【详解】(1)原式:=23cosx32sinx+12cosx−32=32sin2x+3cos2x+1(2)因为fx=3sin2x+π6,周期T=2π2=π,向右平移21.【详解】解:(1)对于模型①,由点(1,6)及(3,6)可得函数周期满足T2=3−1=2,即2πω=4,所以y=sinπ2x++6,又又-π<φ<π,所以=−π2,对于模型②，y=log₂x+a+b图象过点(1,3),(2,4),所以解得：a=0b=3,所以模型((2)由(1)设y1=sinπ2x−π当x=5时,y₁=6>y₂=log₂5+3;当x=6时,y₁=7>y₂=log₂6+3;当x=7时,y₁=6>y₂=log₂7+3;当x=8时,y₁=5<y₂=log₂8+3;当x=9时,y₁=6<y₂=log₂9+3;当x=10时,y₁=7>y₂=log₂10+3;当x=11时,y₁=6<y₂=log₂11+3;当x=12时,y₁=5<y₂=log₂12+3;这说明第8，9，11，12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损.所以今年该地