2023年南通市区九年级中考数学二模试题卷附答案解析

年泉州市德化县九年级中考数学二模试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.20232.如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（）A.圆柱 B圆锥 C.棱柱 D.棱锥3.2023年4月，第六届数字中国建设峰会在福州举办.本届峰会发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年，中国数字经济规模达50.2万亿元.数据50.2万亿用科学记数法表示为（）A. B.C. D.4.中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，至今已有3000多年的历史.福建剪纸整体风格属于南方派，闽北、闽南、闽东、莆仙等地区的剪纸风格又略有不同，别具区域特色.下列剪纸艺术图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数与点表示的数最接近的是（）A. B. C. D.7.分式方程的解是（）A. B. C. D.8.如图所示的是某地区2021年、2022年各种经济类型工业年产值构成状况统计图.根据这两张图，下列说法正确的是（）A.该地区2021年的国有工业产值比2022年多B.该地区2021年的国有工业产值比2022年少C.该地区2021年的国有工业产值与2022年一样多D.无法判断该地区2021年与2022年国有工业产值的多少9.如图，某型号电动车开门时，车门与车身的最大展开度数，若车门宽度，则司机恰好进入车体时他身体的宽度的最大值约为（结果精确到0.1米，参考数据：，，）（）A. B. C. D.10.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形面积为（）A. B.C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.若，则________.（填“>”，“<”或“=”）12.如图，在中，是的平分线，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，，若，则的长为________.13.《易经》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）.如图，小明和小亮在进行投石子游戏，若他们每投一次石子都落在大圆形内部，则小明所投的石子落在白色区域的概率是________.14.若反比例函数的图象经过点，则的值是________.15.数学课上，学生提出如何证明以下问题：如图，.求证：.老师说，我们可以用反证法来证明，具体过程如下：证明：假设，如图，延长交的延长线于点，为延长线上一点.∵，∴.∵，∴，这与“________”相矛盾，∴假设不成立，∴.以上证明过程中，横线上的内容应该为________.16.已知抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），是抛物线上的一个动点，若，则所有满足条件的点的横坐标之和是________.三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（8分）计算：.18.（8分）如图，点，重合，点在上，若，，，求证：.19.（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集.20.（8分）某学校开展义务植树劳动教育实践活动，张老师带领学生在学校劳动实践基地种植了80棵改良品种桃树，现已挂果，成熟后，张老师和学生们随机对一部分区域的桃树进行样本测算，并对每一棵桃树上所产的桃子进行统计（都保留整十千克）、整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：（1）请通过计算将条形统计图补充完整（标上数字），并求的值.（2）请通过计算样本中每棵桃树的平均产量，来估算该学校劳动实践基地的80棵桃树的总产量.21.（8分）如图1，在中，.（1）以线段为直径作，并在上确定一点，点在的上方，且满足.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，，交于点，求证：.22.（10分）如图，在菱形中，与相交于点，，已知，.（1）求菱形的面积.（2）求的长.23.（10分）3月12日是一年一度的树枝节，以三月份植树节为契机，厦门某单位组织人员及参加军营村2023年高山云境植树节活动，计划在某区域种3000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前2天完成任务.规定在相同区域内种植绿化观赏树和果树的数量之间具有一次函数的关系，若栽种10棵果树，周边则栽种80棵绿化观赏树；若栽种20棵果树，周边则栽种110棵绿化观赏树.（1）原计划每天种多少棵树？（2）根据规划设计，在一生态园区一共种植2050棵树，试求出绿化观赏树和果树各应种多少棵.24.（12分）（1）如图1，在正方形中，，分别为，边上的点，且满足，连接，则，，之间的数量关系为________.（2）如图2，将沿斜边翻折得到，，分别为，边上的点，且，试猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想.（3）将两个全等的等腰直角和按如图3所示摆放在一起，为公共顶点，，，与边的交点分别为，，求证：.25.（14分）如图1，顶点为的抛物线交轴于，两点，其坐标分别为，，交轴的正半轴于点，是线段上异于，的一个动点，为上一点.（1）求该抛物线的表达式并写出点的坐标.（2）当时，求面积的最大值.（3）如图2，的延长线交于点，若，记，，求的最小值.参考答案1.D2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.D9.D10.B11.<12.513.14.415.三角形的外角和等于16.6提示：设，，∵抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），∴，，∴.设，则.∵，∴，解得，当时，，解得或；当时，，解得或.∴符合题意的点的坐标为或或或，共有4个不同的点，∴所有满足条件的点横坐标之和为6.17.解：原式.……8分18.证明：∵，又∵，∴，∴，……………………3分∴.又∵，，∴，……………………7分∴.…………8分19.解：解不等式①，得，……………………2分解不等式②，得，………………4分∴不等式组的解集为.……………………6分将共表示在数轴上，如图所示.………………8分20.解：（1）由题意可知，样本容量为，∴产量为的棵数有（棵），……1分补全条形统计图如图所示.……………………3分的棵数所占百分比为，∴的值为40%.………………5分（2）每棵桃树的平均产量是，………………7分∴该学校劳动实践基地的80棵桃树的总产量为.…………8分21.解：（1）根据题意作图如下.……………………3分（2）∵，∴.∵，∴.…………5分∵，∴，∴，∴.…………8分22.解：（1）设.∵四边形是菱形，，∴.∵，，∴.根据勾股定理，得，∴，…………3分解得或（舍去），∴，，∴.………………6分（2）∵菱形的面积是，，∴，则的长为.………………10分23.解：（1）设原计划每天种棵，实际每天种棵，由题意，得，…………2分解得，经检验，是原方程的解且符合题意.答：原计划每天种300棵树.…………4分（2）设与之间的函数关系式为，由题意，得，解得，……………………6分∴与之间的函数关系式为.……7分∵总种植2050棵，故，解得，（棵）.………………9分答：绿化观赏树应种1550棵，果树应种500棵.………………10分24.解：（1）.………………3分（2），理由如下：………………4分如图，将绕点顺时针旋转到的位置，由旋转可得，，.∵，∴，，三点共线.∵，∴，∴.…………6分在和中，，∴，∴.∵，∴.……………………8分（3）证明：如图，将绕点顺时针旋转至的位置，则，，，旋转角.连接，在和中，∵，，.∴，∴.……10分∵，∴，∴.…………12分25.解：（1）∵抛物线上，两点坐标分别为，，∴，∴，解得，∴抛物线表达式为，………………3分∴点坐标为.……………………4分（2）