2022年广州市从化区九年级中考数学一模试题卷附答案解析

年广州市从化区九年级中考数学一模试题卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数4的倒数是()A. B.2 C. D.2.下列计算正确的是（）A=-4 B.（a2）3=a5 C.2a-a=2 D.a•a3=a43.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.截至2021年2月3日，由中国空间技术研究院研制的“天问一号”探测器飞行里程已超过450000000公里，将数据450000000用科学记数法表示为（）A.45×107 B.4.5×107 C.4.5×108 D.0.45×1095.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）情况，投进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4，这组数据的中位数和极差分别是（）A.4,7 B.5,7 C.7,5 D.3,76.方程解为（）A.x＝4 B.x＝ C.x＝ D.x＝7.如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（）A. B. C.2 D.8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）A.1 B.2 C.3 D.49.如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.10.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（）A.2021 B.2022 C. D.二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x2－9＝______．12.函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．13.在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长为_______cm.14.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________

cm2.15.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m=______________．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=________．三．解答题（共9小题，共72分）17.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18.已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE．19.已知．（1）化简A；（2）当，求A的值．21.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x（岁）人数男性占比x＜20475%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）统计表中的值为；（2）在这50人中男性所占百分率是；（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率．（请用列表或画树状图的方法）22.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．

（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．26.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线(保留作图痕迹）；（2）若AD的垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点．①求证：BC是⊙O的切线；②若，求⊙O的半径．28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2﹣2x+a2﹣1（a≠0，且a为常数）图象记为G．（1）当点O在图象G上时，求a的值．（2）当图象G的对称轴与直线x＝2之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线x＝2与对称轴不重合），求a的取值范围；（3）以点A（0，﹣1）为对称中心，以|4a|为边长作正方形，使该正方形边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|a|，直接写出a的值．30.已知，AB是⊙O的直径，AB＝，AC＝BC．（1）求弦BC的长；（2）若点D是AB下方⊙O上的动点（不与点A，B重合），以CD为边，作正方形CDEF，如图1所示，若M是DF的中点，N是BC的中点，求证：线段MN的长为定值；（3）如图2，点P是动点，且AP＝2，连接CP，PB，一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P，再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，求点Q的运动时间t的最小值．2022年广州市从化区九年级数学一模试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数4的倒数是()A. B.2 C. D.【答案】C【详解】解：实数4的倒数是，故选：C．2.下列计算正确的是（）A.=-4 B.（a2）3=a5 C.2a-a=2 D.a•a3=a4【答案】D【分析】利用算术平方根、幂的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项依次进行判断即可得出结果．【详解】解：A、=4，故错误；B、（a2）3=a6，故错误；C、2a-a=a，故错误；D、a•a3=a4，正确；故选D．【点睛】题目主要考查算术平方根、幂的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项运算，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键．3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：选项B不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.截至2021年2月3日，由中国空间技术研究院研制的“天问一号”探测器飞行里程已超过450000000公里，将数据450000000用科学记数法表示为（）A.45×107 B.4.5×107 C.4.5×108 D.0.45×109【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：450000000=4.5×108．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4，这组数据的中位数和极差分别是（）A.4,7 B.5,7 C.7,5 D.3,7【答案】B【分析】此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果．【详解】把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，

∴中位数为5，极差为10-3=7．

故选B．【点睛】此题考查中位数和极差定义，解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排序.6.方程的解为（）A.x＝4 B.x＝ C.x＝ D.x＝【答案】A【分析】方程两边乘x（x-3）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边乘x（x-3），得8(x-3)=2x，解得：x=4，检验：当x=4时，x（x-3）≠0，所以x=4是原分式方程的解，即原分式方程的解是x=4．故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．7.如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（）A. B. C.2 D.【答案】D【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】解：连接BD，则BD＝，AD＝2，则tanA＝＝＝．故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】根据平行四边形的性质可得∠AFB=∠FBC，由角平分线可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=6，同理可得DE=CD=6，则根据EF=AF+DE-AD即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段．9.如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=-1时，y=a-b＜0，∴y=（a-b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．10.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（）A.2021 B.2022 C. D.【答案】B【分析】根据已知条件的规律，得到f（2022）和f（）的值，即可求解．【详解】解：∵f（1）=2=，f（2）=4=，f（3）=6=…∴；∵f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4⋯∴f（）=2022∴f（2022）﹣f（）=4044-2022=2022．故选：B．【点睛】本题考查找规律的能力，关键在于找到题目的规律才能正确解题．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.12.函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥2．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【详解】解：2x﹣4≥0解得x≥2．故答案：x≥2．【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.13.在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长为_______cm.【答案】8【分析】根据题意，作出相应图象，然后利用中位线的性质定理及相似三角形的判定和性质求解即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∆ADE~∆ABC，∴，∵，∴，故答案为：8．【点睛】题目主要考查三角形的中位线的性质定理及相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用这些性质定理是解题关键．14.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________

cm2.【答案】【详解】由侧面积公式得.15.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m=______________．【答案】5【分析】求出抛物线的表达式，再根据根的判别式求解即可；【详解】设抛物线解析式为，∵顶点为（1，5），∴，∴可化为，∵有两个相等的实数根，∴，∴，∴；故答案是5．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，涉及到一元二次方程的求解，确定抛物线解析式是解题的关键．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=________．【答案】【分析】如图1，将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接QN，当点A，点Q，点N，点M共线时，QA+QB+QC值最小，此时，如图2，连接MC，证明AM垂直平分BC，证明AD=BD，此时P与D重合，设PD=x，则DQ=x-2，构建方程求出x可得结论．【详解】解：如图1，将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接QN，∴BQ=BN，QC=NM，∠QBN=60°，∴△BQN是等边三角形，∴BQ=QN，∴QA+QB+QC=AQ+QN+MN，∴当点A，点Q，点N，点M共线时，QA+QB+QC值最小，此时，如图2，连接MC∵将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BQ=BN，BC=BM，∠QBN=60°=∠CBM，∴△BQN是等边三角形，△CBM是等边三角形，∴∠BQN=∠BNQ=60°，BM=CM，∵BM=CM，AB=AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BQD=60°，∴BD=QD，∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD=BD，此时P与D重合，设PD=x，则DQ=x-2，∴x=，∴x=3+，∴PD=3+．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确运用等边三角形的性质解决问题，学会构建方程解决问题．三．解答题（共9小题，共72分）17.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】-1<x≤3，在数轴上表示见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x-2≤1，得：x≤3，解不等式4x+5>x+2，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1<x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE．【答案】详见解析分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≌△EDB，即得结论AB＝DE．【详解】证明：∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BE，BC＝BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB＝DE．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．19.已知．（1）化简A；（2）当，求A的值．【答案】（1）；（2）A的值为．【分析】（1）分子、分母因式分解，同时利用除法法则变形，约分后，再利用同分母分式的加减法计算即可得到结果；（2）利用二次根式的混合运算法则求出x的值，代入计算即可求出值．【小问1详解】解：=；【小问2详解】解：，∴A=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x（岁）人数男性占比x＜20475%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）统计表中的值为；（2）在这50人中男性所占百分率是；（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率．（请用列表或画树状图的方法）【答案】（1）10；（2）66%；（3）树状图见解析，．【分析】（1）直接利用50减去各年龄段人数即可得到m的值；（2）分别解得各年龄段男性人数，再相加、除以总人数50，即可解题；（3）画树状图列出所有机会均等的结果，再求得恰好抽到一男一女的概率．详解】解：（1）（人），故答案为：10；（2）故答案为：66%；（3）4×75%＝3（人），∴4人中有男性3人，女性1人共有12种等可能情况，其中一男一女的情况有6种，．【点睛】本题考查频数分布图、列表法或画树状图求概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．【答案】（1）该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%（2）没有超过4万件，见解析【分析】（1）设月平均增长率为x，利用2021年12月的销量=2021年10月的销量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2022年1月的销量=2021年12月的销量×（1+月平均增长率），即可求出2022年1月“冰墩墩”的销量．【小问1详解】设月平均增长率为x，根据题意，得，解得＝0.1＝10%，＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．【小问2详解】假设保持相同的月平均增长率，那么2022年1月“冰墩墩”的销量为：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件）．3.993＜4答：2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．【答案】（1）y=（2）直线BD的解析式为y=-2x+20【分析】（1）由A的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）证明△OBF∽△BDF，利用相似三角形的性质得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD解析式即可．【小问1详解】解：过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，∵A（3，4），∴OE=3，AE=4，∴AO==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=AB=OC=5，AB∥x轴，∴EF=AB=5，∴OF=OE+EF=3+5=8，∴B（8，4），∵过B点的反比例函数解析式为y=，把B点坐标代入得k=32，∴反比例函数解析式为y=；【小问2详解】解：∵OB⊥BD，即∠OBD=90°，∴∠OBF+∠DBF=90°，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠OBF=∠BDF，又∵∠OFB=∠BFD=90°，∴△OBF∽△BDF，∴，∴，解得DF=2，∴OD=OF+DF=8+2=10，∴D（10，0）．设BD所在直线解析式为y=k1x+b，把B（8，4），D（10，0）分别代入得：，解得．∴直线BD的解析式为y=-2x+20．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线(保留作图痕迹）；（2）若AD的垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点．①求证：BC是⊙O的切线；②若，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）①证明见解析；②3【分析】（1）根据垂直平分线的作法，即可画出图形；（2）①连接OD，根据角平分线得出∠CAD=∠BAD，进而得出∠BAD=∠ODA，从而∠CAD=∠ODA，即OD∥AC，进而判断出OD⊥BC，即可得出结论；②过点D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质得出DH=CD=，再利用勾股定理得出AH=4,设⊙O半径为r，再在Rt△OHD中，,建立方程求解即可．【小问1详解】

【小问2详解】①证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∵OD为⊙O半径，∴BC是⊙O的切线．

②如图，过点D作DH⊥AB于H，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD为∠BAC的角平分线，,∴DH=CD=,在Rt△ADH中，,设⊙O半径为r，∴OA=OD=r，∴OH=AH-OA=4-r，在Rt△OHD中，,∴∴r=3，即⊙O的半径为3．【点睛】本题考查了基本作图，切线判定，勾股定理和角平分线定理，做出辅助线构造直角三角形是解题的关键．28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2﹣2x+a2﹣1（a≠0，且a为常数）的图象记为G．（1）当点O在图象G上时，求a的值．（2）当图象G的对称轴与直线x＝2之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线x＝2与对称轴不重合），求a的取值范围；（3）以点A（0，﹣1）为对称中心，以|4a|为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|a|，直接写出a的值．【答案】（1）a的值为±1；（2）当a＞2或a＜0时，直线x=a与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小；（3）a=或a=-．【分析】（1）把原点O（0，0）代入y=x2-2x+a2-1即可求解；（2）分a＞0和a＜0两种情况讨论，根据抛物的对称轴以及二次函数的性质即可求解；（3）如解图，G与正方形某边有两个交点，只可能与BE或CD相交处两个交点，分a＞0和a＜0两种情况讨论，根据一元二次方程的根与系数的关系求解．【小问1详解】解：∵点O在图象G上，∴x2-2x+a2-1=0，即a2-1=0，解得：a1=1，a2=-1，∴a的值为±1；【小问2详解】解：抛物线y=x2-2x+a2-1的对称轴是直线x=a，当a＞0时，抛物线开口向上，∵直线x=a与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小，∴当a＜0时，抛物线开口向下，∵直线x=a与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小，∴，∴时，直线x=a与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小；综上所述，当a＞2或a＜0时，直线x=a与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小；【小问3详解】解：取正方形四个顶点分别为BCDE，B、E的纵坐标为：-1+2|a|，C、D的纵坐标为：-1-2|a|，G与正方形某边有两个交点，只可能与BE或CD相交出两个交点，当a＞0时，B、E的纵坐标为：-1+2a，可得：-1+2a=x2-2x+a2-1，整理得：x2-2ax+a3-2a2=0，设方程的两根为x1、x2，则x1+x2=2a，x1x2=a3-2a2，∴（x1-x2）2=a2，则（x1+x2）2-4x1x2=a2，解得：a=，当与CD边相交时，C、D边纵坐标为-1-2a，-1-2a=x2-2x+a2-1，且x1-x2=a，无解，当a＜0时，B、E纵坐标为-1-2a，-1-2a=x2-2x+a2-1，且x1-x2=a，解得：a=-，当与CD边相交时，C、D纵坐标为-1+2a，-1+2a=x2-2x+a2-1，且x1-x2=a，无解，综上所述，a=或a=-．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质、二次函数的最值、正方形的性质，熟练掌握待定系数法求解析式和二次函数的图象和性质是解题的关键．30.已知，AB是⊙O的直径，AB＝，AC＝BC．（1）求弦BC的长；（2）若点D是AB下方⊙O上的动点（不与点A，B重合），以CD为边，作正方形CDEF，如