北师大版八年级数学上册期末考前质量检测卷（一）含答案与解析

北师大版八年级上册期末考前质量检测卷（一）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

班级姓名学号分数

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题3分，10个小题，共30分）

1.下列各式计算正确的是（）

A-a+&=石B.（26>=6C.78+72=4D,V2xV3=V6

2.在平面直角坐标系中，若点4（。,—在第三象限，则下列各点在第四象限的是（）

A.（a,-b）B.（-a,。）C.D.（a,b）

3.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将

含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC〃DE,

如图②所示，则旋转角NBA。的度数为（）

图①图②

A.15°B.30°C.45°D.60°

4.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时

间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数

关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明在上述过程中所走路程为7200米

C.小明休息前爬山的速度为每分钟60米

D.小明休息前后爬山的平均速度相等

5.若函数y=Ax(AW0)的值随自变量的增大而增大，则函数尸户2A的图象大致是

（//j+l）x-（3n+2）y=8@

6.解关于X，)'的方程组<可以用①x2+②，消去未知数》,

（5-〃）x+my=11②

也可以用①+②x5消去未知数)'，则6、〃的值分别为()

A.-23,-39B.-23,-40C.-25,-39D.-25,-40

7.如图，^ABC中，ZACB=90°,AC=2,BC=3.设A8长是机，下列关于加

的四种说法：①，〃是无理数；②“可以用数轴上的一个点来表示；③机是13的算术平

方根；@2<m<3.其中所有正确说法的序号是()

A.①②B.①③

C.①②③D.②③④

8.一个直角三角形两边长分别是12和5,则第三边的长是()

A.13B.13或15C.13或Jj而D.15

9.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量

的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%,但排骨单价却

上涨了20%,设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程

为()

2x+y=362x+y=41.4

A'[2x(l-10%)x+(l+20%)^=41.4B'[2x(l-10%)x+(l+20%)y=36

x+2y=41.4x+2y=36

C[(l-10%)x+2x(l+20%)y=36D，[(l-10%)x+2x(l+20%)^=41.4

10.如图，矩形（暂时可视为小学学的长方形）ABC。中，8。为对角线，将矩形A8C。

沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在8。上的点M处，点C落在8。上的点N处，连

结EF.已知A8=3,BC=4,则EF的长为（）

A

A.3B.5C.D.713

6

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题3分，10个小题，共30分）

11.已知7,11,8,8,8,6,7,6,9,10.这10个数据的方差是

12.已知a、b：为两个连续的整数，且a<则a+b=

13.若6="—109,且人的算术平方根为4,则"=

a.x+b,y=c.x=4

14.已知关于x,y的方程组〈的唯一解是《」则关于m,n的方程

]

a2x+b2y=c2[y=

a.(2m-6)-b,/t=c,+b,

组《a；12m-6工〃=；+瓦的解是

x+2y=6

15.已知方程组（[2x+y=9'则A

16.如果|x—2y++(x+y—5)=0,那么x=,y=

17.如图，AD.AE分别是&43C的高和角平分线，且28=76°,

ZC=36°,则NDAE的度数为

18.如图，将两个大小、形状完全相同的和&拼在一起，

其中点A与点4重合，点C'落在边A3上，连接B'C,若

NACB=ZAC'B'=90°,AC=BC=2,则B'C=

x+3y=4-ax=5

19.已知关于x,y的方程组《C，给出以下结论:①〈

x-y=3a

是方程组的一个解；②当。=-2时，x,y的值互为相反数；③当。=1时，方程组的解

也是方程x+y=4-a的解；④x,y之间的数量关系是x-2y=3,其中正确的是

__________（填序号）.

20.如图1,已知长方形纸带ABC。，ADUCD,AD//BC.将纸带沿EF折叠后，

点8、C分别落在H、G的位置.再沿GF折叠成图2.点A、。分别落在。、”的

位置，已知2NQHG=4NGF〃-1（）8。，则NEFC=.

三、解答题（10个小题，共90分）

21.计算：|正—一舛—（一+夜

3x-4y=93x-4(x-2y)=5

22.解方程组:(1)〈(2)

2x-3y=7x+2y=1

x-2y=4k

23.已知关于羽）的方程组〈的解满足3x+2y=28,求女的值.

x+2y=5k

24.网上学习越来越受到学生的喜爱，某校信息小组为了了解八年级学生网上学习的情

况，从该校八年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查.数据如下(单位：

时)：

32.50.61.51223.32.52.8

2.52.23.541.52.53.12.83.32.4

整理上面的数据，得到表格如下:

网上学习时间无(时)0<x<l1<x<22<x<33<x<4

人数2585

样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

统计旱平均数中位数众数

数值2.4mn

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上表中的中位数机的值为：众数〃的值为：

(2)用样本中的平均数估计该校八年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习

的时间；

(3)已知该校八年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数.

25.如图所示，在一棵树的？米高的B?处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20：

米的A：处.另一只猴子爬到树顶D'.处后顺绳子滑到A：处，如果两只猴子所经过的距

离相等，求这棵树的高.

26.口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售从6两种品牌口罩，购买2盒4品牌和

3盒6牌的口罩共需480元；购买3盒4品牌和1盒6牌的口罩共需370元.

(1)求这两种品牌口罩的单价.

(2)学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：/品牌

口罩按原价的八折销售，6品牌口罩5盒以内(包含5盒)按原价销售，超出5盒的部

分按原价的七折销售，设购买x盒4品牌的口罩需要的X元，购买x盒6品牌的口罩

需要%元，分别求出X、%关于x的函数关系式.

(3)当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？

27.如图，CD，A3于。，点F是上任意一点，尸EJ.A8于E,且N1=N2,

Z3=80°.

(1)证明：BCHDG-,

(2)若AO=AG,求NA8C的度数.

28.在一次相交线与平行线的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1,若AB〃CD,点

P在AB,CD内部，探究NB,ZD,/BPD的关系.小明只完成了(1)的部分证明，请你

根据所学习的相关知识继续完成(1)的证明并在括号内填入适当的理论依据，同时完

成(2)和(3).

(1)过点P作PE〃AB.

VPE/7AB.AB〃CD,

//()

AZD=(),

又PE〃AB,ZB=ZBPE,

ZBPD=.

(2)如图2,若AB〃CD,点P在AB,CD的外部，ZB,ZD,/BPD的数量关系是否发

生变化？若发生变化，请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由

(3)如图3,将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,则NBPD,

ZB,ND,NBQD之间有何数量关系？(直接写出结果)

29.如图，一次函数X=自+6的图像与轴交于点3(0,1),与X轴交于点C，且与正

3

比函数的图像交于点4(也3),结合图

回答下列问题：

(1)求加的值和一次函数X的表达式.

⑵求BOC的面积；

(3)当x为何值时，x•必＜0?请直接写出答案-

30.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=的图象与x轴交于点4(-3,0),

与),轴交于点B,且与正比例函数y=&2%的图象交点为

C(3,4).

(1)求正比例函数与一次函数的关系式.

(2)若点。在第二象限，4DAB是以46为直角边的等腰直

角三角形，请求出点〃的坐标.

(3)在)'轴上是否存在一点尸使△POC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件

的点。的坐标.

参考答案与解析

一、单选题(每小题3分，10个小题，共30分)

1.下列各式计算正确的是()

A-a+6=后B.(26>=6C-&+及=4D.V2xV3=V6

【答案】D

【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可.

【详解】A、错误.、女和、行不是同类二次根式，不能合并；

B、错误，(2>/3)2=12：

C、错误.网+0=2&+0=30

D、正确.-(/2x-^3=A/2x3=A/6：

故选：D.

【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法

则，属于中考常考题型.

2.在平面直角坐标系中，若点A(a,-。)在第三象限，则下列各点在第四象限的是()

A.(a,-b)B.(-a,。)C.(-a,-b)D.(a,b)

【答案】C

【分析】直接利用各象限内点的坐标符号得出答案.

【详解】解：•••点A(a,-b)在第三象限,

Aa<0,-b<0,

.\-a>0,b>0,

(a,-A)在第三象限,(一a,b)在第一象限，(一a,一A)在第四象限,(a,。)在第二象限.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.

3.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将

含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC〃DE,

如图②所示，则旋转角N8AO的度数为（）

C.45°D.60°

【答案】B.

［分析］利用平行线性质及三角形的内外角关系。

解：如图，设AO与BC交于点F,

图②

"JBC//DE,

.'.ZCFA=ZD=90°,

ZCM=ZB+ZBAD=60°+ZBAD,

，/8AO=30°

故选：B.

【点睛】简单的旋转概念及几何推理运算。

4.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时

间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数

关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明在上述过程中所走路程为7200米

C.小明休息前爬山的速度为每分钟60米

D.小明休息前后爬山的平均速度相等

【答案】B

【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40〜60分钟休息，60〜100分

钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系

进行解答即可.

【详解】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；

B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；

2400

C、小明休息前爬山的速度为----=60（米/分钟），故本选项正确；

40

D、因为小明休息后爬山的速度是？800-2400=6。（米/分钟）,所以小明休息前后爬山

100-60

的平均速度相等，故本选项正确；

故选B.

【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的

关键.

5.若函数y=M（AW0）的值随自变量的增大而增大，则函数尸产24的图象大致是

【答案】A

【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据一次函数的图象和性质选出

对应的答案.

【详解】解：\•函数＞=履的值随自变量的增大而增大

：.k>0,

在函数y=x+2攵中，1〉0,2&＞0

函数y=x+2攵的图象经过一、二、三象限.

故选：A.

【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，牢记比例系数k和常数b的值所对应的

一次函数图象是解题的关键.

(m+l)x-(3/i+2)y=80

6.解关于x，y的方程组＜可以用①x2+②，消去未知数x,

(5-n^x+my=11@

也可以用①+②x5消去未知数，，则相、〃的值分别为（）

A.-23,—39B.~23,―40C,—25,—39D.-25,-40

【答案】A

【分析】根据已知得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可.

(m+l)x-(3n+2)y=8①

【详解】解：•••解关于方程组〈

x,yI(5-n)x+my=ll(2)可以用①X2+②，消

去未知数x；也可以用①+②X5消去未知数y,

2(m+l)+(5i)=0

一(3〃+2)+5m=0

2m-n=~7

5m-3〃=2

m=-23

解得：《

n=—39

故答案为：A.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键.

7.如图，AABC中，44cB=90°,AC=2,BC=3.设AB长是加，下列关于加

的四种说法：①，〃是无理数：②“可以用数轴上的一个点来表示；③”是13的算术平

方根；④2Vm<3.其中所有正确说法的序号是（）

A.①②B.①③

C.①②③D.②③④

【答案】C

【分析】根据勾股定理即可求出答案.

【详解】解：•.♦/4。=90°,

...在RtABC^,m=AB=4AC?+BC2=屈，

故①②③正确，

；。=13,9<13<16,

：.3<m<4,

故④错误，

故选：C.

【点睛】本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股

定理，本题属于基础题型.

8.一个直角三角形两边长分别是12和5,则第三边的长是（

A.13B.13或15C.13或^^D.15

【答案】C

【分析】记第三边为C,然后分c为直角三角形的斜边和直角边两种情况，利用勾股定

理求解即可.

【详解】解：记第三边为C,若C为直角三角形的斜边，则C=J122+52=13；

若c为直角三角形的直角边，则c=Ji?=?^=^/语・

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理，属于基本题目，正确分类、熟练掌握勾股定理是解题的

关键.

9.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量

的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%,但排骨单价却

上涨了20%,设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程

为()

2x+y=362x+y=41.4

A，[2x(1-10%)x+(l+20%)j=41.4民[2x(l-10%)x+(l+20%)y=36

x+2y=41.4[x+2y=36

'1(l-10%)x+2x(l+20%)y=36'[(1-10%)x+2x(l+20%)y=41.4

【答案】A

【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子

2x+y=36,再根据降价和涨价列出现在的式子2x(l—10%)x+(l+20%)y=41.4,

得到方程组.

【详解】解：两个月前买菜的情况列式：2x+y=36,

现在萝卜的价格下降了10%,就是(1—10%)》,排骨的价格上涨了20%,就是

(l+20%)y,

那么这次买菜的情况列式：2x(l-10%)x+(l+20%)y=41.4,

2尢+y=36

二方程组可以列为,X(1-10%)X+(1+20%)y=41.4.

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方

程组.

10.如图，矩形(暂时可视为小学学的长方形)ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD

沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，

连结EF.已知AB=3,BC=4,则EF的长为()

AD

A.3B.5C.D.旧

6

【答案】c

【分析】由矩形的性质和已知求出BD=5,根据折叠的性质得△ABEgZiMBE,设AE

的长度为x,在Rt^EMD中，由勾股定理求出DE的长度，同理在RtZ^DNF中求出DF

的长度，在Rt^DEF中利用勾股定理即可求出EF的长度.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,

.-.BD=732+42=5,

设AE的长度为x,

由折叠可得：4ABE丝ZkMBE,

EM=AE=x,DE=4-x,BM=AB=3,DM=5-3=2,

在Rtz^EMD中，EM2+DM2=DE2,

AX2+22=(4-X)2,

335

解得：x=—，ED=4--=一，

222

设CF的长度为y,

由折叠可得：aCBF丝Z\NBF,

ANF=CF=y,DF=3-y,BN=BC=4,DN=5-4=1,

在Rt^DNF中，DN^+NF2=DF?,

/.y2+12=(3-y)2,

445

解得：x=—,DF=3■一二一，

333

在RtaDEF中，EF='DE2+DF?=J(|)，

故答案为：C.

【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，运

用勾股定理求出DE和DF的长度是解题的关键.

第II卷(非选择题)

二、填空题(每小题3分，10个小题，共30分)

11.已知7,11,8,8,8,6,7,6,9,10.这10个数据的方差是.

【答案】2.4

【分析】先计算出平均数，再根据方差的定义计算即可.

7x2+11+8x3+6x2+9+10

【详解】解：・・♦平均数7==8,

10

，方差

j2=^[（7-8）2X2+（11-8）2+（8-8）2X3+（6-8）2X2+（9-8）2+（10-8）2]=2.4,

故答案为：2.4.

【点睛】本题考查求方差，掌握方差的定义是解题的关键.

12.已知a、b：为两个连续的整数，且a＜JB＜b"贝I」a+b=

【答案】7

【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可.

【详解】解：•.•次＜后＜加，

，3＜而＜4，

力为两个连续的整数，a（岳＜b，

。=3,匕=4,

/.a+b=3+4—7；

故答案为：7.

【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题.

13.若b=/—109,且匕的算术平方根为4,则4=

【答案】5

【分析】先求出b=16,再代入人=°3-109,根据立方根的定义即可解答.

【详解】解：：匕的算术平方根为4,

；.b=16,

A16=a3-109.

/=125，

Aa=5.

故答案为5.

【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键.

a/+b）=c,x=4

14.己知关于x,y的方程组的唯一解是《，，则关于m,n的方程

a2x+b2y=c2[y=i

a,

组《的解是_____________

a2（2m-6）-b2n=c2+b2

m=5

【答案】

n=-2

【分析】变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可;

a1（2m_6）_b/=J+瓦

【详解】方程组〈可变形为方程组

a2（2m_6）_b2n=c2+b2

31（2m—6）+bj（—n—1）=C|x=2m-6a^+bjy=Cj

，即是当〈，代入方程组之后

a2（2m—6）+b2（一〃—1）=c

7\y=-n-la2x+b2y=c2

x=4(x=2m—6=4m=5

的方程组,则《，也是这一方程组的解，所以《，，<

y=1y=-n-l=1n--2

m=5

故答案是《

n=-2

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键.

x+2y=6

15.已知方程组〈[2x+y=9，则*十

【答案】3.

【分析】用2x+y=9和x+2y=6作差即可解答.

x+2y=6①

【详解】解：L•八6

[2x+y=9®

二②-①得x-y=3.

故答案为3.

【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键.

16.如果|x—2y++（X+y—5）=0,那么x=,y=

【答案】32

【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组,

然后利用加减消元法求解即可.

x-2y+\=0®

【详解】解：根据题意得：《

%+），-5二0②，

②-①得：3y-6=0,

解得：y=2,

将y=2代入②中，得：x+2-5=0,

解得：x-3,

x=3

所以，方程组的解是《

S'

故答案为：3；2.

【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组

的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键.

17.如图，AD,AE分别是"BC的高和角平分线，且NB=76。，NC=36。，则

ZDAE的度数为

A

【答案】20°

【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出NBAD=14°,ZCAD=54°,进而

得出NDAE的度数，进而得出答案.

【详解】VAD,AE分别是AABC的高和角平分线，且NB=76°,ZC=36°,

ZBAC=180°-76°-36°=68°,ZBAD=90O-76o=14<>,ZCAD=90o-36o=54",

/.ZBAE=-ZBAC=-X68°=34°,

22

；.NDAE=34°-14°=20°.

故答案为：20。.

【点睛】本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出NBAD和NCAD的度数是解题

关键.

18.如图，将两个大小、形状完全相同的和&46c拼在一起，其中点A'与点A

重合，点C'落在边AB上，连接8'C,若NAC8=NAC6'=9O。，AC=8C=2,

【答案】2#)

【分析】先运用勾股定理求出A8'的长，根据等腰宜角三角形的性质证得/

CAB'^°,最后再利用勾股定理解答即可.

【详解】解：..•△ABC和AAEC大小、形状完全相同

^ABC=\A'B'C

：NAC8=ZAC®=90。，AC=8。=2

AABC和为等腰直角三角形

•••AC=BC=2,

；•AB'^yl(AC'f+(AC')2=V22+22=20

.".△ABC和AABC为等腰直角三角形

.,.ZCAB=ZC'AB'=45",即/CAB'=90°

•*-CB，=y/(AC)2+(AB')2=商+倒收了=2百.

故答案为2G.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握大小、形状完全

相同的三角形是全等三角形是解答本题的关键.

x+3y=4-(7fx=5

19.已知关于x，y的方程组《，给出以下结论：①《「是方程组的

x-y=3a[y=-1

一个解；②当。=-2时，x，y的值互为相反数；③当。=i时，方程组的解也是方程

x+y=4-。的解；④x，y之间的数量关系是x-2y=3,其中正确的是一(填

序号).

【答案】①②③

【分析】①将x=5,y=-l代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的

解即可做出判断；③将a=l代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去

a得到关于x与y的方程，即可做出判断.

【详解】解：①将x=5,y=-l代入方程组得：仁5—，3=八4—°a

5-(-1)=3n

解得：a=2,

x=5

所以《，，是方程组的一个解，本选项正确；

[y=T

x+3y=6：

②将a=-2代入方程组得：\一

x-y=-6

得：4y=12,即y=3,

将y=3代入得:x=-3,

则x与y互为相反数，本选项正确；

③将a=l代入方程组得：｛遁

x—y=3?

x=3

解得：\八

y=0

将x=3,丫=0代入方程1+丁=4一々=3的左边得：3+0=3,

所以当。=1时，方程组的解也是方程1+丁=4-。的解，本选项正确；

x+3y=4-。：

④《

x—y=3a?

由第一个方程得：a=4-x-3y,

代入第二个方程得：x-y=3(4-x-3y),

整理得：x+2y=3,本选项错误，

故答案是：①②③.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方

程组中两方程成立的未知数的值.

20.如图1,已知长方形纸带A6CD,ADUCD,AD//BC.将纸带沿EF折叠后，

点、B、C分别落在H、G的位置.再沿GF折叠成图2.点A、。分别落在Q、H的

位置，已知2NQ"G=4NGf"-108。，则NEFC=.

【答案】63°

【分析】设NQHG=x,先根据NGHF+NGFH=90。，列方程可得x的值，根据旋转可得

结论.

【详解】设/QHG=x,

由旋转得：NQHF=ND=90。，ZIIGF=ZC=90°,

...NGHF=90°-x,

,.,2ZQHG=4ZGFI1-1O8°,

.*.ZGFH=—x+27°,

2

入△GHF中，ZGHF+ZGFH=90°,

1

.\90-x+—x+27=90,

2

x=54。，

由旋转得：ZDFG=ZGFH=—X54°+27°=54°,

2

/.ZGFC=180o-54°=126°,

.*.ZEFC=-ZGFC=63°,

2

故答案为：63°.

【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互

补；两直线平行，内错角相等.也考查了三角形的内角和及折叠的性质.

三、解答题(每小题6分，10个小题，共60分)

21.计算：|&_2]_竹_(_4)2*疗+正

【答案】-8

【分析】先化简绝对值、立方根、算术平方根，然后进行加减运算即可.

【详解】解:|A/2-2|—-jx^3^+5/2

2->/2-(-2)-4x3+V2

=4-12

=-8

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解本题的关键.

3x-4y=93x-4(x-2>?)=5

22.解方程组：（1）＜(2)

2x-3y=7x+2y=1

x=­lx=—0.2

【答案】（1）＜；(2)<

y=-3y=0.6

【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.（2）先去括号化简方程组,

再利用加减消元法解二元一次方程组即可得.

3》-4>=强

【详解】（1）〈

2x-3y=7②’

①X3-②X4,可得x=-l,

把x=T代入①,解得y=-3,

x=-1

.•.原方程组的解是《

y=-3

【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消

元法的应用.

-x+8y=5①

（2）原方程组可化为《

x+2y=l②'

由①+②得：8y+2y=5+1,

解得y=0.6,

将y=0.6代入②得：x+1.2=1,

解得x=—0.2,

x=-0.2

则原方程组的解为〈

y=0.6

【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题

关键.

x—2y=44

23.已知关于X，）的方程组＜二心的解满足3x+2y=28,求k的值.

Xi=DK

【答案】k=2

【分析】先求出方程组的解，代入3x+2y=28,即可求出k的值.

X-2〉=4女①:

【详解】解:

x+2y-5%②

①+②得：2x=9k,

解得：x=4.5k,

②-①得：4y=k,

解得：y=0.25k,

V3x+2y=28,

A13.5k+0.5k=28,

k=2.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键.

24.网上学习越来越受到学生的喜爱，某校信息小组为了了解八年级学生网上学习的情

况，从该校八年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查.数据如下(单位：

时)：

32.50.61.51223.32.52.8

2.52.23.541.52.53.12.83.32.4

整理上面的数据，得到表格如下:

网上学习时间X(时)0<x<l1<x<22<.v<33<x<4

人数2585

样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

统计旱平均数中位数众数

数值2.4mn

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上表中的中位数机的值为.；众数〃的值为；

(2)用样本中的平均数估计该校八年级学生平均每人一学期(按18周计算)网上学习

的时间；

(3)已知该校八年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数.

【答案】(1)2.5,2.5；(2)43.2小时;(3)130人

【分析】(1)把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为

众数；

(2)由平均数乘以18即可；

(3)用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可.

【详解】解：(1)从小到大排列为:0.6,1,1.5,1.5,1.8,2,2,2.2,2.4,2.5,

2.5,2.5,2.5,2.8,3,3.1,3.3,3.3,3.5,4,

中位数m的值为-.c••=2.5,众数n为2.5；

2

故答案为：2.5,2.5；

（2）2.4X18=43.2（小时），

答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时.

13,

（3）200X一=130（人），

20

答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人.

【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识.准确把握三数（平均数、中位数、众

数）和理解样本和总体的关系是关键.

25.如图所示，在一棵树的？米高的B2处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20：

米的A：处.另一只猴子爬到树顶D：处后顺绳子滑到A：处，如果两只猴子所经过的距

离相等，求这棵树的高.

A

cl----------

【答案】这棵树的高为152米

【分析】设树高为x米，则可用x分别表示出CD,利用勾股定理可得到关于x的方程,

可求得x的值.

【详解】解：设树高为x米，由题意得，BC=10米，CD=x米，BD=（x-10）米,

AC=20米，

在RtAADC中，AD=VAC2+CD2=V202+x2•

•••两只猴子所经过的距离相等，BC+CA=BD+DA,

即10+20=%-10+而3匚*解得：％=15，即树高15米-

答：这棵树的高为15米.

【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出CD,利用勾股定理得到方

程是解题的关键.

26.口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售46两种品牌口罩，购买2盒月品牌和

3盒8牌的口罩共需480元；购买3盒4品牌和1盒8牌的口罩共需370元.

（1）求这两种品牌口罩的单价.

（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优惠销售这两种口罩，具体办法如下：4品牌

口罩按原价的八折销售，8品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部

分按原价的七折销售，设购买x盒4品牌的口罩需要的X元，购买x盒8品牌的口罩

需要%元，分别求出X、%关于x的函数关系式.

（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？

【答案】（1）48两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2）y=72x,

100x(0<x<5)

y="（3）买力品牌更合算.

270%+150(%>5)

【分析】（1）设4,8两种品牌口罩单价分别为X,y元，根据条件建立方程组求出其

解即可；

（2）由（1）的结论，根据总价=单价x数量就可以得出关系式;

（3）将尤=50代入求解即可.

【详解】解：（1）设/,8两种品牌口罩单价分别为％,y元,

2x+3y=480x=90

由题意得《,解得

3x+y—370y=100

答：A,6两种品牌口罩单价分别为90元和100元.

(2)由题意得x=90x80%-x=72x,

当04x<5时，y2=100x,

当x〉5时，y2=100x5+100x70%（x-5）=70x+150,

100x（0<x<5）

••必—V.

-70x+150（x>5）

（3）当x=50时，*=72x50=3600（元），

%=70x50+150=3650（元），3600<3650,

买/!品牌更合算.

【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是

解题的关键.

27.如图，CDJ_A5于。，点F是上任意一点，FE_L于E,且Nl=N2,

Z3=80°.

（1）证明：BC//DG；

（2）若AO=AG,求NABC的度数.

【答案】（1）证明见解析；（2）80°

【分析】（1）先根据CDLAB于D,FELAB得出CD〃EF,故可得出N2=NDCB；由/2=

ZDCB,N1=N2得出DG〃BC,由此可得出结论；

（2）由（1）得NB=N4）G,再证明NAQG=N3=80。，最后由平行线的性质可得

结论.

【详解】(1)证明：■：CD1AB,FEYAB

：.CD//EF

：.N2=NBCD.

,/Z1=Z2,

Z.Z1=4BCD,

：.BC//DG

(2)由(1)得N8=NAOG

AD=AG