初中数学九年级上册 相似三角形的综合应用【省一等奖】

相似三角形的综合应用相似三角形复习——“B”型图的应用（2012•泰安）如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长问题赏析（2012•嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接

OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．问题赏析∠ACE=∠B=∠D=90°

△ABP∽△PDCAC=CE∠B=∠ACE=∠D

△ABC≌△CDE∠ACE=∠B=∠DAP=CP∠B=∠APC=∠D=90°

△ABP≌△PDC△ABC∽△CDE无论如何变换，本质是三个角相等，应用三角形相似（全等）来解决。（1）E为BC上任意一点，若∠B=∠C=∠AEF=60°,则△ABE与△

ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若∠B=∠C=∠AEF=α,则△ABE与△

ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF△ABE∽△ECF"B"型相似知识整理1、(2012•贵阳)已知：D为BC上一点，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则BD=____,AF=____8EBCDFA走近中考7温馨提示比例线段需对应顺序2、（2012·泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB’与△B’DG的面积之比为（）

A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9D走近中考

温馨提示：要善于挖掘题目中的隐含条件3、如图,梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90°,

AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.

当CP=6时，BE=_______BCADEPH1.8走近中考温馨提示没有“B”型图时要及时构造4、如图，已知抛物线与x轴交于A(2,0)、B两点，与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=4.（1）求点B的坐标（2）求此抛物线的解析式；（3）该抛物线位于x轴上方的图象上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标.ABPCOxyX=4236（6，0）Q走近中考（10，8）例：(2012•宜宾)如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。（1）求证：△ABE∽△ECM;问题解决（2）设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并求出当BE为何值时，AM有最小值，最小值是多少；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。(2012•丽水)在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．(1)如图1，当点A的横坐标为

时，矩形AOBC是正方形；问题解决(2)如图2，当点A的横坐标为时，求点B的坐标；-1MNMND1、知识聚焦模型用相似求线段的长点的坐标面积2、方法聚焦：数形结