初中数学八年级下册 变量 微课

变量世间万物无时不在运动：大到宇宙、星球、飞船，小到微生物。看得见变化的如奔驰的汽车，飞翔的小鸟；感觉不到变化的如行驶中汽车油箱中的汽油，成长的小树┅┅行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化万物皆变

问题情境气温随海拔高度的变化而变化汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.

问题情境

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:请说明你的道理60120180240300问题一1．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．2．试用含t的式子表示s．s=_______速度×时间时间t、路程s速度60千米/时60t

St请同学们根据题意填写下表：路程=____________

探究新知这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程问题二

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？1.早场票房收入=日场票房收入=晚场票房收入=10x请说明道理：票房收入=2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是__________________________．3．试用含x的式子表示y．y=_________________

10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售票张数x、票房收入y售价×售票张数售价10元yx这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．RS变化中的圆的面积S与半径R的大小密切相关，完成下图10203040100π400π900π1600π…πR2…RS=πR2圆面积S与圆的半径R之间的关系式是————————；

其中变化的量是—————；不变化的量是————————。πS，R注意：此处的2是一种运算圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?探究三、圆的面积S半径R这个问题反映了_________随________的变化过程．如图，小明想用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？x(m)

y(m)21.51...…43.534.50.5探究四、1．在以上这个过程中，变化的量是_________．不变化的量是__________．2．试用含x的式子表示y．_______________

y、

X周长10cm邻边长y一边长Xy=5–x这个问题反映了长方形的_________随_______的变化过程．上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？数值不断变化的量变量数值固定不变的量常量

探究新知S=60ty=10x变量（variable）：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。

常量（constant）：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

问题2：请指出上面各个变化过程中的常量、变量。y=5–xS=兀r2

问题1：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？

在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.

形成概念(1)某水果店桔子的单价为2元/千克，设买m千克桔子的总价为y元，用含m的式子表示y为

，其中常量是

，变量是

。(2)某市居民用电的单价是0.5元/度，居民生活用电x（度）与应付电费y（元）之间满足关系式

，其中常量是

，变量是

。(3)若球的体积为V，半径为R，则，其中常量是

，变量是

。(4)三角形的一边长为7，它的面积为S，则这边上的高h与S之间的关系式为

，其中常量是

，变量是

。(5)汽车开始行驶时油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的关系式为

，其中常量是

，变量是

。y=2m2m、yy=0.5x0.5x、y兀R、VS=3.5h3.5h、SQ=40-5t40，5Q、t典例解析指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）如果直角三角形中一锐角的度数为，另一个锐角的度数为，试用含的式子表示.（2）如果某种报纸的单价为元，表示购买这种报纸的份数，（元）表示买报纸的总价，试用含的式子表示.

典例解析注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量

1.正

边形的内角公式

，其中变量是(

)

1

学以致用C2、在圆的周长公式C=2R中，下列说法正确的是()（A）C、、R是变量，2是常量（B）R是变量，C、2、是常量（C）C是变量，2、、R是常量（D）C、R是变量，2、是常量

学以致用D

1.什么叫变量？什么叫常量？

2.举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．

3.你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？

畅所欲言小结1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为

。其中的变量是

，常量是

。2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是

。其中的变量是

。常量是

。n=50/an、a50y=4ny、n4

学以致用x图14、如图2正方体的棱长为a,表面积S=

，体积V=

.a图2C=

4x6a2a33、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为变量是:

常量是:

;c、v4

学以致用

5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.

123…xy…11+21+2+31+2+3+…+x瓶子总数y与层数x之间的关系式：x

拓展延伸课外作业

(1)某市的自来水价为4元/吨，现要抽取若干户居民调查水费情况，记某户用水量为t吨，月应交水费为y元，则用含t的式子表示y为_______，其中变量是

，常量是

。

(2)某地手机通话费用为0.2元/min。李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通过时间为tmin，话费卡中的余额为w元，则用含t的式子表示w为

，其中变量是

，常量是

。

(3)水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比为）为兀，则用含r的式子表示C为

，其中变量是

，常量