初中八年级数学课件-一元二次方程“衡水杯”一等奖

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一元二次方程一、情境导入，初步认识

设计师在设计人体雕像时，一般都考虑到美学角度。雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比。2mxm（2-x）m二、思考探究，获取新知解：依题意得：x²=2（2-x），即：x²+2x-4=0，显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2。

它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？探究

如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为，宽为。

x100-2x50-2x

列方程：，整理为：，化简得：

。归纳总结1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式是，

其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

想一想1.二次项的系数a为什么不能为0？2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法。思考1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。

由于时，，故也是方程的一个根。事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为。2.方程有一个根为，它还有其它的根吗？三、课堂小结（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗？（2）一元二次方程一般形式ax²+b

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