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三角形的内角§11.2.1三角形的内角和福清华侨中学林华云锐角三角形量480720600600＋480＋720＝1800折ABC123图1图2

图3ABCCBAABCC

BABB通过以上操作，你能发现三角形内角和的证明思路吗?F21ECBA证明：过点A做EF∥BC证一证已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°21EDCBA延长BC到D，过C作CE∥BA，CBAE过A作AE∥BC，F21EBA过A作EF∥BC，C1.求出下列图形中的x的值：(1)x=

；(2)x=

；(3)x=

.81°72°x°(1)x°x°(2)∟31°(3)122°272959x°练一练(4)x=

；(5)x=

.x°x°x°x°（x-36）°（x+36）°(4)(5)6060例题

1.如图，在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数。ADBC解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°在△ABD中，∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－75°－20°=85°

2.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。请解决下面各问题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠CAB＝______,∠EBC＝_______

(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°ADBCE北北∵AD∥BE

∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°

在△ABC中,∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°30°例题∴∠DAB﹢∠ABE＝180°解：∵∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=3001.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5则∠A=

∠B=

∠C=.

20°60°100°巩固练习ABC2.已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,求∠C的度数。解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720?巩固练习小结与思考1.三角形的三个内角有什么关系？2.证明三角形内角和定理的思路

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