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文档简介

矩形的判定

18.2.2矩形的判定

崇信二中穆燕妮（一）知识目标：

探索并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判断一个四边形是否是矩形；（二）能力目标：

培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力；（三）情感目标：

进一步锻炼学生的数学应用能力，增强合作交流，探究创新意识。

学习目标:一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义：矩形的性质回忆思考：(1)对角线相等的四边形是矩形吗?

(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形?归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）证明：对角线相等的平行四边形是矩形。已知:在ABCD中,AC=BD。求证:ABCD是矩形。归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。（1）有一个角是直角的四边形是矩形吗？（2）有两个角是直角的四边形是矩形吗？（3）有三个角是直角的四边形是矩形吗？思考证明：有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

例1：已知M为ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证：ABCD是矩形。ABDCM证明：∵ABCD是平行四边形AB＝DC∵M是AD的中点∴AM＝DM∵MB＝MC∴△BAM≌△CDM（SSS）∴∠A＝∠D∴∠A＋∠D＝1800∴∠A＝900∴ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）ABCDO12平行四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CODO=BO∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）如图,在A

BCD中,∠1=∠2中.此时平行四边形ABCD是矩形吗?思考

如图所示，已知在□ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H。（1）猜想四边形EHGF的形状；

（2）试说明你猜想的正确性。思考（1）四边形EFGH是矩形。（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC=180°

又∵AF、BH分别平分∠BAD和∠ABC∴∠BAE+∠ABE=90°∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°同理：∠EFG=90°，∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角

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