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文档简介

人教版数学八年级上册第十一章三角形11.3.2多边形的内角和授课教师：覃坤芳单位：广西北流市山围镇初级中学1.从n边形的一个顶点出发可以引

条对角线，将n边形分成了

个三角形。2.三角形的内角和等于

。复习巩固(n-3)(n-2)180°你还记得三角形内角和是多少度？（180°）你知道长方形和正方形的内角和是多少？猜一猜：其它四边形的内角和是多少度？（都是360°）现我们从简单的多边形的内角和开始探索！

探索四边形的内角和ABCD2×180°=

3600

现我们用分割的方法来探究四边形的内角和从四边形的顶点B出发可以引一条对角线这条对角线将四边形分割成两个三角形这两个三角形的内角和恰好是四边形的内角和所以四边形的内角和为：2×180°=3600从五边形的一个顶点出发可以引两条对角线这两条对角线将五边形分割成三个三角形这三个三角形的内角和恰好是五边形的内角和所以五边形的内角和为：3×180°=5400

3×180°=5400

用同样的方法，我们来探索五边形的内角和。

探索五边形的内角和探索六边形、七边形的内角和六边形

七边形4×180°=7200

5×180°=9000

你能仿照五边形分割成三角形的方法，求出六边形、七边形的内角和吗？

上面通过对四边形、五边形、六边形、七边形的内角和的探索，你能看出它们的内角和与边数有什么关系吗？四边形的内角和为（4－2）×180°=360°

五边形的内角和为（5－2）×180°=540°

六边形的内角和为（6－2）×180°=720°

七边形的内角和为（7－2）×180°=900°

它们的内角和都是：（边数-2）×180°

探索多边形的内角和边数34567…

三角形个数12

…

内角和1×180°2×180°…3×18004×18005×1800345

nn-2

(n-2)x1800A3A8AnA1A2A7A5A6A4找规律从n边形的一个顶点出发可以引

条对角线这些对角线把n边形分成

个三角形这

个三角形的内角和恰好是n边形的内角和，所以n边形的内角和为

.(n-3)(n-2)(n-2)x180°(n-2)

多边形内角和公式

n边形内角和等于（n－2）×180°

注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)凸多边形的内角

的范围：0

<

<180

.典型例题例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：如图四边形ABCD中，这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。趁热打铁1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°2、已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180°=180°n

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