初中八年级数学课件-14课题学习 最短路径问题 市赛一等奖

课题：13.4课题学习难点名称：最短路径问题1参赛教师：于凤娟时间：2020.08.17八年级-上册-第13章第4节学习目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点）2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．（重点）导入新课1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？②最短，因为两点之间，线段最短AB①②③2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？PC最短，因为垂线段最短PlABCD3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小的基本事实？三角形三边关系：两边之和大于第三边；斜边大于直角边.4.如图，如何做点A关于直线l的对称点？AlA′O唐朝诗人李颀在《古从军行》中写道：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中就隐含着一个有趣的数学问题，古时候有位将军，每天从军营A回到家B，都要经过一条笔直的小河。而将军的马每天要到河边喝水，那么问题来了，问题：怎样走才能使总路程最短呢？实际问题ABlC抽象成ABl数学问题作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题.将军饮马问题(Ⅰ)两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点C，使得AC+BC最小。

C连接AB,线段AB与直线L的交点C，就是所求。思考？？？为什么这样做就能得到最短距离呢？根据：两点之间线段最短.后来将军把家搬到了河的对面，若还是要带马先到河边喝水，然后再回家，应该怎样走，才能使总路程最短呢？实际问题ABlC抽象成ABl数学问题作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题.(Ⅱ)两点在一条直线同侧如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？想一想：对于前一个问题，两点在同一条直线异侧，如何将点B“移”到l

的另一侧B′处，满足直线l

上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？ABl利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B′.作法：（1）作点B

关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l

相交于点C．则点C即为所求．ABlB′CABl

B′CC′

三角形任意两边之和大于第三边你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′(与点C

不重合)，连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴

AC+BC=AC+B′C=AB′，

∴

AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即

AC+BC

最短．方法总结：此类求线段和的最小值问题，找准对称点是关键，而后将求线段长的和转化为求某一线段的长，而再根据已知条件求解.(Ⅲ)一点在两相交直线内部已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.BCDE分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小

(Ⅲ)一点在两相交直线内部已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求方法总结：求三角