高考一轮复习讲义第一讲学生 三角函数的概念同角三角函数关系式与诱导公式

学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载第一讲三角函数的概念、同角三角函数关系式与诱导公式本讲义主要内容：第一部分：【知识回顾】知识点一任意角1.角的概念一条射线由原来的位置，绕着它的端点按一定方向旋转到另一位置,就形成了角.2.角的分类为了表示不同旋转方向所形成的角，联想到雍正负数表示具有相反意义的量得方法，我们作如下规定：（1）按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；（2）按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；（3）如果射线没有做任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。知识点二终边相同的角一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合,即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和。知识点三弧度制1.弧度制的定义在单位圆中长为1个单位长度的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，它的单位符号是，读作弧度。用弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制。在弧度制下，1弧度记作1。2.弧度数一般地，正确的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零。角的弧度数的绝对值（其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径）知识点四角度与弧度之间的互化1.将角度化为弧度，；。2.将弧度化为角度=，=，1=3.弧度制与角度制的换算公式设一个角的弧度数为，角度为，则有=，.知识点五弧度制下得弧长公式和扇形面积公式1.弧度制下得弧长公式在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小为，则，即，此公式称为弧长公式。2.弧度制下的扇形面积公式因为圆心角为1的扇形的面积为，而弧长为的扇形的圆心角大小为，所以其面积为。将代入可得，此公式称为扇形面积公式。知识点六同角三角函数的关系（1）平方关系：（2）商数关系：知识点七任意角的三角函数（1）定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则；；；；；.（2）单位圆与三角函数线（3）三角函数值在各象限的符号.知识点八诱导公式【基础自测】1．若角与角的终边相同，则一定有（）A.B.C.D.2.已知扇形的周长为6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.4C.1或4D.2或43.是第四象限角，，则=（）A.B.C.D.4.=（）A.B.C.D.5.已知角终边经过点,则=________,=_________,=________.第二部分：【经典例题】考点一角的概念【例题1】（1）写出终边在直线上的角的集合；（2）若角的终边与角的终边相同，求在内终边与角的终边相同的角的集合；（3）已知角是第二象限，试确定所在的象限.【例题2】若,则角与的终边的位置关系（）A.重合B.关于原点对称C.关于轴对称D.关于轴对称【变式练习1】若，则是（）A.第一或第三象限角B.第一或第二象限角C.第二或第四象限角D.第三或第四象限角考点二扇形的弧长公式及面积公式【例题3】（1）若两个角的差为1弧度，它们的和为，求这两个角的大小分别为_______.（2）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B.C.D.【例题4】解答下列问题：（1）已知扇形的面积为1，它的周长为4，求它的圆心角；（2）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20，求扇形的面积。【变式练习2】已知扇形的周长是8，面积为3，试求这个扇形的圆心角的弧度数。考点三三角函数的定义【例题5】已知的终边经过点，求。【例题6】角终边经过点，且，求的值.【变式练习3】已知角的终边上一点,求.考点四同角三角函数关系式【例题7】已知，求下列格式的值.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【例题8】已知，求.【变式练习4】已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.考点五诱导公式【例题9】（1）的值等于（）A.B.C.D.（2）等于（）A.0B.C.D.1（3）若，则__________.（4）求值：=___.【例题10】在中，若,，求的三个内角.【变式练习5】已知.求下列各式的值.（1）；（2）.第三部分：【实战演练】【实战演练一】一、选择题1.下列说法正确的是()A.第二象限的角比第一象限的角大B.若sinα＝eq\f(1,2)，则α＝eq\f(π,6)C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2.若sinθ>0且sin2θ>0，则角θ的终边所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在()A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上D.y轴的非正半轴上4.已知扇形的面积为2cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A.2B.4C.6D.85.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是()A.sineq\f(θ,2)B.coseq\f(θ,2)C.taneq\f(θ,2)D.cos2θ6.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向[转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致为()二、填空题7.在单位圆中，一条弦AB的长度为eq\r(3)，则该弦AB所对的圆心角α是rad.8.若点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，则eq\f(m,n)等于.9.在直角坐标系中，O是原点，A(eq\r(3)，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为.三、解答题10.已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(eq\f(π,2)，π)，求α的三角函数值。11.(1)确定eq\f(tan(－3),cos8·tan5)的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0<m<1)，试判断式子sinα－cosα的符号.12.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转eq\f(π,3)弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转eq\f(π,6)弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长.【实战演练二】一、选择题1.若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()A.sinα＝sinβB.cosα＝cosβC.tanα＝tanβD.sinα＝－sinβ2.已知A＝eq\f(sin(kπ＋α),sinα)＋eq\f(cos(kπ＋α),cosα)(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A.{1，－1,2，－2}B.{－1,1}C.{2，－2}D.{1，－1,0,2，－2}3.已知tanx＝sin(x＋eq\f(π,2))，则sinx＝（）A.eq\f(－1±\r(5),2)B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\f(\r(5)－1,2)D.eq\f(\r(3)－1,2)4.已知α∈(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))，tan(α－7π)＝－eq\f(3,4)，则sinα＋cosα的值为()A.±eq\f(1,5)B.－eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)D.－eq\f(7,5)5.已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2010)＝－1，则f(2011)等于()A.－1B.0C.1D.26.已知eq\f(sin(2π＋θ)tan(π＋θ)tan(3π－θ),cos(\f(π,2)－θ)tan(－π－θ))＝1，则eq\f(3,sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ)的值是（）A.1B.2C.3D.6二、填空题7.若cos(2π－α)＝eq\f(\r(5),3)，且α∈(－eq\f(π,2)，0)，则sin(π－α)＝8.若sinθ＝－eq\f(4,5)，tanθ＞0，则cosθ＝.9.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则eq\f(sin(－α－\f(3,2)π)cos(\f(3,2)π－α),cos(\f(π,2)－α)sin(\f(π,2)＋α))·tan2(π－α)＝.三、解答题10.已知sinα＝eq\f(2\r(5),5)，求tan(α＋π)＋eq\f(sin(\f(5π,2)＋α),cos(\f(5π,2)－α)).11.(1)若角α是第二象限角，化简tanαeq\r(\f