吉林省松原市2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

吉林省松原市2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形2．在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（）．A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=23．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．78.3 B．79 C．235 D．无法确定4．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数5．如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥26．如图，在中，，点在上，，若，，则的长是（）A． B． C． D．7．设a=613，b=12-3，c=3+2，则a，A．b>c>a

B．b>a>c

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b8．如果多项式是一个完全平方式，那么的值为A． B． C． D．9．如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是A．宝宝从文具店散步回家的平均速度是B．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是C．宝宝在文具店停留了15分钟D．体育馆离宝宝家的距离是10．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴的正半轴上的点处，则点C的对应点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．12．如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．13．计算：=_____．14．若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．15．把抛物线沿轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为______.16．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1000米，甲超出乙150米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点还有_____米．17．如图，线段AB两个点的坐标分别为A2.5,5，B5,0，以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为2,0，则点C的坐标为18．甲、乙二人在相同情况下，各射靶次，两人命中环数的方差分别是，，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）三、解答题(共66分)19．（10分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km的速度奔向B地．（1）货车去B地的速度是，卸货用了小时，返回的速度是；（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．20．（6分）一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象．（1）当4≤t≤12时，求y关于t的函数解析式；（2）当t为何值时，y=27？（3）求每分钟进水、出水各是多少升？21．（6分）某商贩出售一批进价为l元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．22．（8分）先化简再求值：，其中m是不等式的一个负整数解．23．（8分）《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，其中的一个比赛环节“飞花令”增加了节目悬念.新学期开学，某班组织了甲、乙两组同学进行了“飞花令”的对抗赛，规定说对一首得1分，比赛中有一方说出9首就结束两个人对抗，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：甲组：9，4，6，5，9，6，7，6，8，6，9，5，7，6，9乙组：4，6，7，6，7，9，7，5，8，7，6，7，9，6，8（1）请你根据所给的两组数据，绘制统计图（表）.（2）把下面的表格补充完整.统计量平均分（分）方差（分2）中位数（分）合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%（3）根据第（2）题表中数据，你会支持哪一组，并说明理由.24．（8分）某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？25．（10分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．26．（10分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．考点：命题与定理．2、B【解题分析】

利用平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，再结合三角形三边关系分别进行分析即可．【题目详解】解：因为：平行四边形ABCD，AC=10，BD=6，所以：OA=OC=5，OB=OD=3，所以：，所以：C，D错误，又因为：四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC、∵AD=4，∴BC=4，∵AB=4，AC=10，∴AB+BC＜AC，∴不能组成三角形，故此选此选项错误；因为：AB=4，AD=7，所以：三角形存在．故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题关键．3、B【解题分析】

根据加权平均数定义可得【题目详解】解：面试成绩为80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故选：B．【题目点拨】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．4、A【解题分析】

由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差．故选A考点：统计量的选择；方差5、A【解题分析】

将点A(m,3)代入y=−x+4得,−m+4=3，解得，m=2，所以点A的坐标为(2,3)，由图可知,不等式kx⩾−x+4的解集为x⩾2.故选D【题目点拨】本题考查了一次函数和不等式（组）的关系以及数形结合思想的应用.解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.6、C【解题分析】

根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．【题目详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB==5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AB=，故选C．【题目点拨】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．7、B【解题分析】

先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．【题目详解】解：a=613=23，b=12-3由b-a=2+3-23=2-3＞0，∴b＞a，由b-c=2+3-(3+2)=又∵a-c=23-(3+2)=3-2＞0，∴a＞故选B．【题目点拨】本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a、b是解题的关键．8、D【解题分析】分析：完全平方差公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：－m=±6，则m=±6，故选D．点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．明白完全平方公式的形式是解题的关键．9、A【解题分析】

根据特殊点的实际意义即可求出答案．【题目详解】解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是，正确；B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是，错误；C、宝宝在文具店停留了分钟，错误；D、体育馆离宝宝家的距离是，错误.故选：A．【题目点拨】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．10、A【解题分析】

由已知条件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根据勾股定理得到，于是得到结论．【题目详解】解：∵AD′=AD=2，

，

∴，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2,），

故选A．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、AB=AD（答案不唯一）.【解题分析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.12、144°.【解题分析】

根据多边形的内角和定理分别求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度数，根据旋转的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.【题目详解】∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，顺时针旋转最小需：36°+108°=144°，逆时针旋转最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值为36°+108°＝144°故答案为：144°.【题目点拨】本题考查多边形的内角和外角，旋转的性质.能分情况讨论找出旋转前后对应线段并由此计算旋转角是解决此题的关键.13、【解题分析】=14、1【解题分析】

求出x1,x2即可解答.【题目详解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，则x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.15、【解题分析】

抛物线图像向上平移一个单位，即纵坐标减1，然后整理即可完成解答.【题目详解】解：由题意得：，即【题目点拨】本题主要考查了函数图像的平移规律，即“左右横,上下纵,正减负加”的理解和应用是解题的关键.16、50【解题分析】

乙从开始一直到终点，行1000米用时200秒，因此乙的速度为1000÷200=5米/秒，甲停下来，乙又走150÷5=30秒才与甲第一次会和，第一次会和前甲、乙共同行使150-30=120秒，从起点到第一次会和点的距离为5×150=750米，因此甲的速度为750÷120=6.25米/秒，甲行完全程的时间为1000÷6.25=160秒，甲到终点时乙行驶时间为160+30=190秒，因此乙距终点还剩200-190=10秒的路程，即10×5=50米．【题目详解】乙的速度为：1000÷200＝5米/秒，从起点到第一次会和点距离为5×150＝750米，甲停下来到乙到会和点时间150÷5＝30秒，之前行驶时间150﹣30＝120秒，甲的速度为750÷120＝6.25米/秒，甲到终点时乙行驶时间1000÷6.25+30＝190秒，还剩10秒路程，即10×5＝50米，故答案为50米．【题目点拨】考查函数图象的意义，将行程类实际问题和图象联系起来，理清速度、时间、路程之间的关系是解决问题关键．17、1,2【解题分析】

利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标．【题目详解】解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，∴点C的坐标为（1，2）．【题目点拨】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．18、乙【解题分析】

根据方差的意义解答即可.【题目详解】方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.故答案为：乙.【题目点拨】本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）60km/h，1小时，80km/h（2）y=20x+40（0≤x≤10）（3）自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地【解题分析】

分析：(1)根据速度,以及函数图象中的信息即可解决问题;

(2)根据题意y=20x+40(0≤x≤10),画出函数图象即可;

(3)利用方程组求交点坐标即可;详解：（1）货车去B地的速度==60km/h，观察图象可知卸货用了1小时，返回的速度==80km/h，故答案为60（km/h），1，80（km/h）．（2）由题意y=20x+40（0≤x≤10），函数图象如图所示，（3）货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=﹣80x+640（5≤x≤8）解方程组，解得得，答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地．点睛：本题考查了一次函数的应用及速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.20、（1）y＝t+15；（2）当t为时，y=27；（3）每分钟进水、出水分别是5升、升．【解题分析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于t的函数解析式（2）将y=27代入（1）的函数解析式，即可求得相应t的值（3）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各是多少升【题目详解】（1）当4≤t≤12时，设y关于t的函数解析式为y=kt+b，，解得，∴y关于t的函数解析式为y＝t+15；（2）把y=27代入y＝t+15中，可得：t+15＝27，解得，t＝，即当t为时，y=27；（3）由图象知，每分钟的进水量为

20÷4=5（升），设每分钟的出水量为a升，20+5×（12-4）-（12-4）×a=30解得，a＝，答：每分钟进水、出水分别是5升、升．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答。21、（1）见解析；（2），见解析；（3），，（元）.【解题分析】

（1）根据已知各点坐标进而在坐标系中描出即可；（2）利用各点坐标乘积不变进而得出函数解析式，再画图象；（3）利用利润=销量×（每件利润），进而得出答案．【题目详解】解：（1）如图：（2）因为各点坐标xy乘积不变，猜想y与x为形式的反比例函数，由题提供数据可知固定k值为24，所以函数表达式为：，连线如图：（3）利润=销量×（每件利润），利润为T，销量为y，由（2）知，每件售价为1，则每件利润为x-1，所以，当最大时，最小，而此时最大，根据题意，钥匙扣售价不超过8元，所以时，（元）.【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数增减性得出函数最值是解题关键．22、，【解题分析】

原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解集确定出负整数解m的值，代入计算即可求出值．【题目详解】．解不等式，得，或－3或－1．∵当时或时，分式无意义，∴m只能等于－1．当时，原式．【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）详见解析；（2）6.8；（3）答案不唯一，如：两组都支持，理由是：甲乙两组平均数一样.【解题分析】

（1）根据题意可把数据整理成统计表；（2）根据平均数和中位数的性质进行计算即可.（3）根据比较平均数的大小，即可解答.【题目详解】（1）答案不唯一，如统计表成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522（2）甲组平均数：=6.8乙组的中位数为：7.统计量平均分（分）方差（分2）中位数（分）合