高考数学一轮复习课件理浙江专版第6讲函数的性质二-奇偶性

高考数学一轮复习课件理浙江专版第6讲函数的性质二——奇偶性汇报人：单击此处添加副标题目录01添加目录项标题02函数奇偶性的定义和性质04常见函数的奇偶性06高考对函数奇偶性的考查03奇偶性的判定方法05函数奇偶性的应用添加章节标题01函数奇偶性的定义和性质02奇函数和偶函数的定义奇函数：f(x)=-f(-x)，即f(x)与-f(-x)互为相反数奇偶性判断：通过比较f(x)与-f(-x)或f(x)与f(-x)是否相等来判断奇偶性的性质：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称偶函数：f(x)=f(-x)，即f(x)与f(-x)相等奇偶性的性质奇函数：f(x)=-f(-x)奇偶性是函数的基本性质之一奇偶性决定了函数的对称性，即函数图像的对称轴位置偶函数：f(x)=f(-x)奇偶性与单调性的关系关系：奇偶性与单调性是函数性质的两个不同方面，它们之间没有直接的关系奇偶性：函数在定义域内关于原点对称，即f(x)=f(-x)单调性：函数在某点附近的变化趋势，分为递增、递减和平稳应用：在解决实际问题时，可以利用函数的奇偶性和单调性来简化计算或判断函数的性质奇偶性的判定方法03定义法判定奇偶性奇偶性的定义：函数f(x)在定义域内任意x满足f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。奇偶性的判定方法：a.直接观察法：通过观察函数表达式，判断其是否满足奇偶性的定义。b.代数法：将x=-x代入函数表达式，判断其是否满足奇偶性的定义。c.图像法：通过观察函数的图像，判断其是否满足奇偶性的定义。d.复合函数法：通过复合函数的奇偶性，判断其是否满足奇偶性的定义。a.直接观察法：通过观察函数表达式，判断其是否满足奇偶性的定义。b.代数法：将x=-x代入函数表达式，判断其是否满足奇偶性的定义。c.图像法：通过观察函数的图像，判断其是否满足奇偶性的定义。d.复合函数法：通过复合函数的奇偶性，判断其是否满足奇偶性的定义。奇偶性的应用：a.求函数值：利用奇偶性可以快速求出函数值。b.求函数解析式：利用奇偶性可以快速求出函数解析式。c.求函数图像：利用奇偶性可以快速求出函数图像。d.求函数性质：利用奇偶性可以快速求出函数的其他性质，如单调性、周期性等。a.求函数值：利用奇偶性可以快速求出函数值。b.求函数解析式：利用奇偶性可以快速求出函数解析式。c.求函数图像：利用奇偶性可以快速求出函数图像。d.求函数性质：利用奇偶性可以快速求出函数的其他性质，如单调性、周期性等。图像法判定奇偶性添加标题奇偶性定义：函数f(x)在定义域内满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)添加标题图像法：观察函数图像的对称性，判断奇偶性添加标题奇函数：图像关于y轴对称，f(-x)=-f(x)添加标题偶函数：图像关于x轴对称，f(-x)=f(x)添加标题非奇非偶函数：图像既不关于y轴对称，也不关于x轴对称，f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)代数法判定奇偶性定义：函数f(x)在定义域内满足f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。判定方法：a.直接代入法：将x=-x代入函数表达式，判断是否满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。b.代数运算法：利用代数运算法则，将函数表达式转化为f(-x)，然后判断是否满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。c.图像法：根据函数的图像特征，判断函数的奇偶性。a.直接代入法：将x=-x代入函数表达式，判断是否满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。b.代数运算法：利用代数运算法则，将函数表达式转化为f(-x)，然后判断是否满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。c.图像法：根据函数的图像特征，判断函数的奇偶性。注意事项：a.判断奇偶性时，必须保证函数在定义域内满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。b.对于复合函数，需要先判断其内层函数的奇偶性，再判断其外层函数的奇偶性。c.对于分段函数，需要分别判断各段函数的奇偶性。a.判断奇偶性时，必须保证函数在定义域内满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。b.对于复合函数，需要先判断其内层函数的奇偶性，再判断其外层函数的奇偶性。c.对于分段函数，需要分别判断各段函数的奇偶性。常见函数的奇偶性04一次函数的奇偶性定义：y=ax+b，其中a≠0奇偶性判断：当a≠0时，函数为非奇非偶函数性质：一次函数没有奇偶性，即f(-x)≠f(x)应用：在解决实际问题时，需要判断函数的奇偶性，以便选择合适的解题方法。二次函数的奇偶性二次函数的定义：y=ax^2+bx+c奇偶性的判断：f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数二次函数的奇偶性：当a=0时，为奇函数；当a≠0时，为非奇非偶函数特殊情况：当a=0且b=0时，为偶函数；当a=0且b≠0时，为非奇非偶函数对数函数的奇偶性对数函数的定义：y=loga(x)，其中a>0且a≠1对数函数的奇偶性：对数函数是偶函数证明：设f(x)=loga(x)，则f(-x)=loga(-x)=-loga(x)=-f(x)，因此f(x)是偶函数应用：在解决与对数函数相关的问题时，可以利用其奇偶性进行简化计算幂函数的奇偶性定义：幂函数是形如y=x^n的函数，其中n为常数奇偶性判断：当n为偶数时，幂函数为偶函数；当n为奇数时，幂函数为奇函数证明：利用幂函数的定义和奇偶性的定义进行证明应用：幂函数的奇偶性在解决实际问题中具有重要作用，如物理、化学等领域函数奇偶性的应用05利用奇偶性判断函数图像的对称性奇偶性定义：函数f(x)在定义域内满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)，则f(x)为偶函数或奇函数奇偶性判断：通过计算f(-x)与f(x)的关系，判断函数是否为奇函数或偶函数奇偶性应用：利用奇偶性判断函数图像的对称性，如奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称奇偶性与图像对称性的关系：奇偶性决定了函数图像的对称性，反之亦然利用奇偶性简化函数表达式奇偶性定义：函数f(x)在定义域内满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)，则f(x)为偶函数或奇函数奇偶性应用：利用奇偶性简化函数表达式，如f(x)=f(-x)，则f(x)=f(x)奇偶性判断：通过判断函数表达式的奇偶性，可以简化函数表达式奇偶性应用实例：如f(x)=x^2+x+1，f(-x)=(-x)^2+(-x)+1=x^2-x+1，则f(x)=f(-x)，f(x)=f(x)利用奇偶性解决实际问题奇偶性判断：判断函数是否为奇函数或偶函数奇偶性性质：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称奇偶性解题技巧：利用奇偶性简化解题步骤，提高解题效率奇偶性应用：利用奇偶性解决实际问题，如求解函数值、判断函数图像等高考对函数奇偶性的考查06考查函数奇偶性的定义和性质奇偶性定义：函数f(x)在定义域内满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)，则称f(x)为偶函数或奇函数。奇偶性性质：偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。奇偶性判断方法：通过观察函数图像或利用定义进行判断。奇偶性应用：在解决实际问题时，可以利用函数的奇偶性简化计算或判断结果的正负。考查函数奇偶性的判定方法定义法：根据函数的定义域和值域，判断函数的奇偶性性质法：根据函数的奇偶性，判断函数的性质代数法：根据函数的代数表达式，判断函数的奇偶性图像法：根据函数的图像，判断函数的奇偶性考查函数奇偶性的应用应用奇偶性证明：利用奇偶性证明不等式、方程、函数性质等问题判断函数奇偶性：通过定义域、值域、图像等判断函数是否为奇函数或偶函数应用