2023年白山市抚松三校九年级中考数学三模试卷附答案解析

年白山市抚松三校九年级中考数学三模试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．﹣的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．如图是一根空心方管，它的主视图是（）A． B． C． D．3．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．将不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示，其中正确的是（）A．B． C． D．5．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（）A．6 B．3 C．9 D．126．某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（）A．17x+43＝15x﹣29B． C．17x﹣43＝15x+29D．二、填空题（每小题3分，共24分7．微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，数据0.00000069用科学记数法表示为．8．分解因式：x2﹣36＝．9．一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为元．10．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0无实数根，则c的取值范围是．11．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝4，OA＝8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则点E的坐标为．12．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高CD＝1.8米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，则旗杆AB的高度是米．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝40°，则∠EBC＝度．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，M、N分别为AD、BC的中点，以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）​​15．（5分）先化简，再求值：2（x+1）2﹣2（x﹣3）（3+x），其中x＝1．16．（5分）如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠B＝∠E．17．（5分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？18．（5分）在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上．小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张牌牌面数字相同的概率．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中画一个△ABQ，使∠QAB＝∠QBA＝45°；（2）在图②中画一个△ABQ，使∠QAB+∠QBA＝45°．20．（7分）如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角，且BD＝5米．在C点上方E点处加固一条钢缆ED，ED与地面成62°夹角，求点C与点E之间的距离为多少？（精确到0.1米）（参考数据：sin62°≈0.83，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）21．（7分）如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y＝的图象上．（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数y＝的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．22．（7分）某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题．（1）本次被抽取的七年级学生共有名，统计表中，m＝；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是度；（3）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．组别睡眠时间分组频数At＜64B6≤t＜78C7≤t＜810D8≤t＜921Et≥9m五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）甲组的工作效率是件/时；（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．（3）当x为何值时，两组一共生产570件．24．（8分）【探索发现】如图1，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形．小刚是这样想的：（1）请参考小刚的思路写出证明过程；（2）连接AD，当AD＝BC时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系；【理解运用】（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图2所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，求BC的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C，P'C交抛物线于另一点Q，连接QB．（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形QCOB面积的最大值；（3）当CQ：QP'＝1：2时，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是边AB的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当点P与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒（t＞0），△PDQ与△ABC重叠部分图形面积为S．（1）用含t的代数式表示线段PD的长；（2）当点Q落在边BC上时，求t的值；（3）当△PDQ与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式；（4）当点Q落在△ABC内部或边上时，直接写出点Q与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值．

（参考答案）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．﹣的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：的倒数是．故选：C．2．如图是一根空心方管，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，是内外两个正方形，故选：A．3．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：因为PB⊥AD，垂足为点B，所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．故选：A．4．将不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示，其中正确的是（）A．B． C． D．【解答】解：移项得：2x≥3﹣5，合并得：2x≥﹣2，解得：x≥﹣1，在数轴上表示为故选：A．5．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（）A．6 B．3 C．9 D．12【解答】解：如图，连接AC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝4.5，∴AB＝2BC＝9，故选：C．6．某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（）A．17x+43＝15x﹣29 B． C．17x﹣43＝15x+29 D．【解答】解：依题意得：17x﹣43＝15x+29．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分7．微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，数据0.00000069用科学记数法表示为6.9×10﹣7．【解答】解：0.00000069＝6.9×10﹣7．故答案为：6.9×10﹣7．8．分解因式：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【解答】解：原式＝（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）9．一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为1.04n元．【解答】解：由题意可得，优惠后每台扫描仪的实际售价为：n（1+30%）×0.8＝1.04n（元），故答案为：1.04n．10．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0无实数根，则c的取值范围是c＞1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0无实数根，∴Δ＜0，即22﹣4×1×c＜0，解得c＞1，∴c的取值范围是c＞1．故答案为c＞1．11．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝4，OA＝8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则点E的坐标为（8，4）．【解答】解：∵矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，∴OD＝OA＝8，OF＝OC＝4，∵点E在第一象限，∴点E的坐标为（8，4）．故答案为：（8，4）．12．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高CD＝1.8米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，则旗杆AB的高度是9米．【解答】解：CG的延长线交AB于H，如图，易得GF＝BH＝CD＝1.8m，CG＝DF＝1m，GH＝BF＝11m，∴EG＝EF﹣GF＝2.4m﹣1.8m＝0.6m，∵EG∥AH，∴△CGE∽△CHA，∴＝，即＝，∴AH＝7.2，∴AB＝AH+BH＝7.2+1.8＝9（m），即旗杆AB的高度是9m．故答案为：9．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝40°，则∠EBC＝20度．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，由题意可知，BC＝BD，∴∠BDC＝∠ACB＝70°，∴∠CBD＝180°﹣70°×2＝40°，由题意可知，BF平分∠DBC，∴∠EBC＝∠CBD＝20°．故答案为：20．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，M、N分别为AD、BC的中点，以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：[2×2﹣π×（）2]×＝2﹣，故答案为：2﹣．三、解答题（每小题5分，共20分）​​15．（5分）先化简，再求值：2（x+1）2﹣2（x﹣3）（3+x），其中x＝1．【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）﹣2（x2﹣9）＝2x2+4x+2﹣2x2+18＝4x+20，当x＝1时，原式＝4x+20＝4×1+20＝24．16．（5分）如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠B＝∠E．【解答】证明：∵AD＝CF，∴AC＝DF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E．17．（5分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【解答】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒16x兆，由题意得：﹣＝150，解得：x＝6，经检验：x＝6是原分式方程的解，且符合题意，则16x＝16×6＝96，答：该地4G的下载速度是每秒6兆，则该地5G的下载速度是每秒96兆．18．（5分）在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上．小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张牌牌面数字相同的概率．【解答】解：画树状图如图．∵由树状图知共有9种可能的结果．其中抽到的两张牌牌面数字相同的有3种情况，∴抽到的两张牌牌面数字相同的概率＝．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中画一个△ABQ，使∠QAB＝∠QBA＝45°；（2）在图②中画一个△ABQ，使∠QAB+∠QBA＝45°．【解答】解：（1）如图①中，△ABQ即为所求；（2）如图②中，△ABQ即为所求．20．（7分）如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角，且BD＝5米．在C点上方E点处加固一条钢缆ED，ED与地面成62°夹角，求点C与点E之间的距离为多少？（精确到0.1米）（参考数据：sin62°≈0.83，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）【解答】解：在Rt△CDB中，∠CDB＝45°，BD＝5米，∴BC＝BD＝5（米），在Rt△EDB中，∠EDB＝62°，BD＝5米，∴EB＝BD•tan∠EDB≈5×1.88＝9.4（米），∴CE＝BE﹣BC＝9.4﹣5＝4.4（米），答：点C与点E之间的距离约为4.4米．21．（7分）如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y＝的图象上．（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数y＝的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），∴AB＝4，DO＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴点C坐标为（﹣4，3），∵点C在反比例函数y＝的图象上．∴反比例函数的表达式为：y＝﹣；（2）∵▱ABCD向上平移得到▱EFGH，∴点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是﹣6，∵点F在反比例函数y＝的图象上，∴点F的坐标为（﹣6，2），∴BF＝2，∴AE＝2，HD＝2，∴点M的纵坐标HO＝5，点M的横坐标为﹣，∴点M的坐标为（﹣，5）．22．（7分）某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题．（1）本次被抽取的七年级学生共有50名，统计表中，m＝7；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是72度；（3）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．组别睡眠时间分组频数At＜64B6≤t＜78C7≤t＜810D8≤t＜921Et≥9m【解答】解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），m＝50×14%＝7，故答案为：50；7；（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，故答案为：72；（3）（人）．答：估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的约有192人．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）甲组的工作效率是70件/时；（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．（3）当x为何值时，两组一共生产570件．【解答】解：（1）∵甲组加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象经过点（6，420），∴420÷6＝70（件/时），故答案为：70；（2）乙3小时加工120件，∴乙的加工速度是：每小时40件，∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40×2.5＝100（件），a＝120+100×（6﹣4）＝320；乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为：y＝120+100（x﹣4）＝100x﹣280；（3）乙组更换设备后加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y＝100x﹣280，∵甲组的工作效率是70件/时，∴甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y＝70x，由题意得：70x+100x﹣280＝570，解得x＝5，答：当x＝5时，两组一共生产570件．24．（8分）【探索发现】如图1，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形．小刚是这样想的：（1）请参考小刚的思路写出证明过程；（2）连接AD，当AD＝BC时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系；【理解运用】（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图2所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AE＝EB，AH＝HC，∴EH∥BC，由折叠的性质可知：EF⊥BC，HG⊥BC，∴EF⊥EH，HG⊥EH，∴∠EHG＝∠HGF＝∠HEF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形．（2）解：结论：BF+CG＝EF．理由：如图①中，连接AD．由折叠的性质可知：BF＝DF，CG＝DG，∴BF+CG＝BD+CD＝（BD+CD）＝BC，∵AE＝EB，BF＝FD，∴EF＝AD，∵AD＝BC，∴EF＝BF+CG．（3）解：如图②中，由折叠的性质可知：FG＝CD＝5，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝GH＝5，∵AE＝EB＝4，∠B＝90°，∴BH＝3，∵∠B＝∠EHG＝∠HGC＝90°，∴∠C+∠GHC＝90°，∠GHC+∠EHB＝90°，∴∠C＝∠EHB，∴△CGH∽△HBE，∴＝，∴＝，∴HC＝，∴BC＝BH+CH＝．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C，P'C交抛物线于另一点Q，连接QB．（1）求抛物线的解析式；（2）求四边形QCOB面积的最大值；（3）当CQ：QP'＝1：2时，求点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）过Q作QT⊥x轴交BC于T，如图：在y＝x2﹣x﹣4中，令x＝0得y＝﹣4，∴C（0，﹣4），设直线BC解析式为y＝kx+n，将B（4，0），C（0，﹣4）代入得：，解得，∴直线BC解析式为y＝x﹣4，设Q（t，t2﹣t﹣4），则T（t，t﹣4），∴QT＝t﹣4﹣（t2﹣t﹣4）＝﹣t2+2t，∴S四边形QCOB＝S△OBC+S△QBC＝×4×4+×4（﹣t2+2t）＝﹣t2+4t+8＝﹣（t﹣2）2+12，∵﹣1＜0，∴t＝2时，S四边形QCOB的最大值为12；（3）过Q作QE⊥y轴于E，过P'作P'F⊥y轴于F，如图：∵OB＝OC＝4，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C，∴∠CBP'＝∠CBP＝45°，∴∠OBP'＝90°，∵∠BOC＝∠OFP'＝90°，∴四边形OFP'B是矩形，∴FP'＝OB＝4，∵∠CEQ＝∠CFP'＝90°，∴EQ∥FP'，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，即＝，∴EQ＝，在y＝x2﹣x﹣4中，令x＝得y＝×（）2﹣﹣4＝﹣，∴Q（，﹣）．26．（