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年白山市抚松三校九年级中考数学三模试卷一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.﹣的倒数是()A.﹣ B. C.﹣ D.2.如图是一根空心方管,它的主视图是()A. B. C. D.3.如图,从人行横道线上的点P处过马路,沿线路PB行走距离最短,其依据的几何学原理是()A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.将不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示,其中正确的是()A.B. C. D.5.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,∠CDB=30°,BC=4.5,则AB的长度为()A.6 B.3 C.9 D.126.某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金.据了解,这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元;若买15辆新能源汽车则还剩29万元,设每辆新能源汽车x万元,则下列方程正确的是()A.17x+43=15x﹣29B. C.17x﹣43=15x+29D.二、填空题(每小题3分,共24分7.微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小,某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,数据0.00000069用科学记数法表示为.8.分解因式:x2﹣36=.9.一台扫描仪的成本价为n元,销售价比成本价提高了30%,为尽快打开市场,按销售价的八折优惠出售.则优惠后每台扫描仪的实际售价为元.10.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0无实数根,则c的取值范围是.11.如图,把矩形OABC放在直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=4,OA=8,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF,则点E的坐标为.12.如图,小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度,测得小卓的身高CD=1.8米,标杆EF=2.4米,DF=1米,BF=11米,则旗杆AB的高度是米.13.如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,BC长为半径画弧交AC于点C和点D,再分别以点C和点D为圆心,大于DC长为半径画弧,两弧相交于点F,作射线BF交AC于点E.若∠A=40°,则∠EBC=度.14.如图,在正方形ABCD中,AB=2,M、N分别为AD、BC的中点,以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).三、解答题(每小题5分,共20分)​​15.(5分)先化简,再求值:2(x+1)2﹣2(x﹣3)(3+x),其中x=1.16.(5分)如图,A、D、C、F在一条直线上,BC与DE交于点G,AD=CF,AB=DE,BC=EF,求证:∠B=∠E.17.(5分)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片,小明比小强所用的时间快150秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆?18.(5分)在一副扑克牌中取3张牌,牌面数字分别是3、4、5,洗匀后正面朝下放在桌面上.小明随机抽取一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再随机抽取一张牌,记下牌面数字,请用画树状图或列表的方法,求抽取的两张牌牌面数字相同的概率.四、解答题(每小题7分,共28分)19.(7分)图①、图②均是5×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上.在图①、图②中,只用无刻度直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.(1)在图①中画一个△ABQ,使∠QAB=∠QBA=45°;(2)在图②中画一个△ABQ,使∠QAB+∠QBA=45°.20.(7分)如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成45°夹角,且BD=5米.在C点上方E点处加固一条钢缆ED,ED与地面成62°夹角,求点C与点E之间的距离为多少?(精确到0.1米)(参考数据:sin62°≈0.83,cos62°≈0.47,tan62°≈1.88)21.(7分)如图,▱ABCD放置在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(﹣6,0),D(0,3),点C在反比例函数y=的图象上.(1)直接写出点C坐标,并求反比例函数的表达式;(2)将▱ABCD向上平移得到▱EFGH,使点F在反比例函数y=的图象上,GH与反比例函数图象交于点M.连结AE,求AE的长及点M的坐标.22.(7分)某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了七年级若干名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:h)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图.请根据图表信息解答下列问题.(1)本次被抽取的七年级学生共有名,统计表中,m=;(2)扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数是度;(3)请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数.组别睡眠时间分组频数At<64B6≤t<78C7≤t<810D8≤t<921Et≥9m五、解答题(每小题8分,共16分)23.(8分)工厂中甲,乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一段时间停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2.5倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如图所示.(1)甲组的工作效率是件/时;(2)求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式.(3)当x为何值时,两组一共生产570件.24.(8分)【探索发现】如图1,将△ABC沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠,使点B、C均落在点D处,折痕形成一个四边形EFGH.小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形.小刚是这样想的:(1)请参考小刚的思路写出证明过程;(2)连接AD,当AD=BC时,直接写出线段EF、BF、CG的数量关系;【理解运用】(3)如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8,DC=10,AD<BC,点E为AB的中点,把四边形ABCD折叠成如图2所示的正方形EFGH,顶点C、D落在点M处,顶点A、B落在点N处,求BC的长.六、解答题(每小题10分,共20分)25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.点P为线段AB上的一动点(不与点B重合),连接PC、BC,将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C,P'C交抛物线于另一点Q,连接QB.(1)求抛物线的解析式;(2)求四边形QCOB面积的最大值;(3)当CQ:QP'=1:2时,求点Q的坐标.26.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,点D是边AB的中点.动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动,当点P与点D不重合时,以PD为边构造Rt△PDQ,使∠PDQ=∠A,∠DPQ=90°,且点Q与点C在直线AB同侧.设点P的运动时间为t秒(t>0),△PDQ与△ABC重叠部分图形面积为S.(1)用含t的代数式表示线段PD的长;(2)当点Q落在边BC上时,求t的值;(3)当△PDQ与△ABC重叠部分图形为四边形时,求S与t的函数关系式;(4)当点Q落在△ABC内部或边上时,直接写出点Q与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值.

(参考答案)一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.﹣的倒数是()A.﹣ B. C.﹣ D.【解答】解:的倒数是.故选:C.2.如图是一根空心方管,它的主视图是()A. B. C. D.【解答】解:从正面看,是内外两个正方形,故选:A.3.如图,从人行横道线上的点P处过马路,沿线路PB行走距离最短,其依据的几何学原理是()A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解:因为PB⊥AD,垂足为点B,所以沿线路PB行走距离最短,依据的几何学原理是垂线段最短.故选:A.4.将不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示,其中正确的是()A.B. C. D.【解答】解:移项得:2x≥3﹣5,合并得:2x≥﹣2,解得:x≥﹣1,在数轴上表示为故选:A.5.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,∠CDB=30°,BC=4.5,则AB的长度为()A.6 B.3 C.9 D.12【解答】解:如图,连接AC.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=∠CDB=30°,BC=4.5,∴AB=2BC=9,故选:C.6.某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金.据了解,这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元;若买15辆新能源汽车则还剩29万元,设每辆新能源汽车x万元,则下列方程正确的是()A.17x+43=15x﹣29 B. C.17x﹣43=15x+29 D.【解答】解:依题意得:17x﹣43=15x+29.故选:C.二、填空题(每小题3分,共24分7.微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小,某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,数据0.00000069用科学记数法表示为6.9×10﹣7.【解答】解:0.00000069=6.9×10﹣7.故答案为:6.9×10﹣7.8.分解因式:x2﹣36=(x+6)(x﹣6).【解答】解:原式=(x+6)(x﹣6),故答案为:(x+6)(x﹣6)9.一台扫描仪的成本价为n元,销售价比成本价提高了30%,为尽快打开市场,按销售价的八折优惠出售.则优惠后每台扫描仪的实际售价为1.04n元.【解答】解:由题意可得,优惠后每台扫描仪的实际售价为:n(1+30%)×0.8=1.04n(元),故答案为:1.04n.10.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0无实数根,则c的取值范围是c>1.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+c=0无实数根,∴Δ<0,即22﹣4×1×c<0,解得c>1,∴c的取值范围是c>1.故答案为c>1.11.如图,把矩形OABC放在直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=4,OA=8,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF,则点E的坐标为(8,4).【解答】解:∵矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF,∴OD=OA=8,OF=OC=4,∵点E在第一象限,∴点E的坐标为(8,4).故答案为:(8,4).12.如图,小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度,测得小卓的身高CD=1.8米,标杆EF=2.4米,DF=1米,BF=11米,则旗杆AB的高度是9米.【解答】解:CG的延长线交AB于H,如图,易得GF=BH=CD=1.8m,CG=DF=1m,GH=BF=11m,∴EG=EF﹣GF=2.4m﹣1.8m=0.6m,∵EG∥AH,∴△CGE∽△CHA,∴=,即=,∴AH=7.2,∴AB=AH+BH=7.2+1.8=9(m),即旗杆AB的高度是9m.故答案为:9.13.如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,BC长为半径画弧交AC于点C和点D,再分别以点C和点D为圆心,大于DC长为半径画弧,两弧相交于点F,作射线BF交AC于点E.若∠A=40°,则∠EBC=20度.【解答】解:∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ACB=(180°﹣40°)÷2=70°,由题意可知,BC=BD,∴∠BDC=∠ACB=70°,∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°,由题意可知,BF平分∠DBC,∴∠EBC=∠CBD=20°.故答案为:20.14.如图,在正方形ABCD中,AB=2,M、N分别为AD、BC的中点,以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).【解答】解:由图可得,阴影部分的面积是:[2×2﹣π×()2]×=2﹣,故答案为:2﹣.三、解答题(每小题5分,共20分)​​15.(5分)先化简,再求值:2(x+1)2﹣2(x﹣3)(3+x),其中x=1.【解答】解:原式=2(x2+2x+1)﹣2(x2﹣9)=2x2+4x+2﹣2x2+18=4x+20,当x=1时,原式=4x+20=4×1+20=24.16.(5分)如图,A、D、C、F在一条直线上,BC与DE交于点G,AD=CF,AB=DE,BC=EF,求证:∠B=∠E.【解答】证明:∵AD=CF,∴AC=DF.在△ABC与△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠B=∠E.17.(5分)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片,小明比小强所用的时间快150秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆?【解答】解:设该地4G的下载速度是每秒x兆,则该地5G的下载速度是每秒16x兆,由题意得:﹣=150,解得:x=6,经检验:x=6是原分式方程的解,且符合题意,则16x=16×6=96,答:该地4G的下载速度是每秒6兆,则该地5G的下载速度是每秒96兆.18.(5分)在一副扑克牌中取3张牌,牌面数字分别是3、4、5,洗匀后正面朝下放在桌面上.小明随机抽取一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再随机抽取一张牌,记下牌面数字,请用画树状图或列表的方法,求抽取的两张牌牌面数字相同的概率.【解答】解:画树状图如图.∵由树状图知共有9种可能的结果.其中抽到的两张牌牌面数字相同的有3种情况,∴抽到的两张牌牌面数字相同的概率=.四、解答题(每小题7分,共28分)19.(7分)图①、图②均是5×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上.在图①、图②中,只用无刻度直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.(1)在图①中画一个△ABQ,使∠QAB=∠QBA=45°;(2)在图②中画一个△ABQ,使∠QAB+∠QBA=45°.【解答】解:(1)如图①中,△ABQ即为所求;(2)如图②中,△ABQ即为所求.20.(7分)如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成45°夹角,且BD=5米.在C点上方E点处加固一条钢缆ED,ED与地面成62°夹角,求点C与点E之间的距离为多少?(精确到0.1米)(参考数据:sin62°≈0.83,cos62°≈0.47,tan62°≈1.88)【解答】解:在Rt△CDB中,∠CDB=45°,BD=5米,∴BC=BD=5(米),在Rt△EDB中,∠EDB=62°,BD=5米,∴EB=BD•tan∠EDB≈5×1.88=9.4(米),∴CE=BE﹣BC=9.4﹣5=4.4(米),答:点C与点E之间的距离约为4.4米.21.(7分)如图,▱ABCD放置在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(﹣6,0),D(0,3),点C在反比例函数y=的图象上.(1)直接写出点C坐标,并求反比例函数的表达式;(2)将▱ABCD向上平移得到▱EFGH,使点F在反比例函数y=的图象上,GH与反比例函数图象交于点M.连结AE,求AE的长及点M的坐标.【解答】解:(1)∵点A(﹣2,0),B(﹣6,0),D(0,3),∴AB=4,DO=3,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=4,∴点C坐标为(﹣4,3),∵点C在反比例函数y=的图象上.∴反比例函数的表达式为:y=﹣;(2)∵▱ABCD向上平移得到▱EFGH,∴点F的横坐标与点B的横坐标相等,都是﹣6,∵点F在反比例函数y=的图象上,∴点F的坐标为(﹣6,2),∴BF=2,∴AE=2,HD=2,∴点M的纵坐标HO=5,点M的横坐标为﹣,∴点M的坐标为(﹣,5).22.(7分)某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了七年级若干名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:h)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图.请根据图表信息解答下列问题.(1)本次被抽取的七年级学生共有50名,统计表中,m=7;(2)扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数是72度;(3)请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数.组别睡眠时间分组频数At<64B6≤t<78C7≤t<810D8≤t<921Et≥9m【解答】解:(1)本次调查的同学共有:8÷0.16=50(人),m=50×14%=7,故答案为:50;7;(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是:360°×=72°,故答案为:72;(3)(人).答:估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的约有192人.五、解答题(每小题8分,共16分)23.(8分)工厂中甲,乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一段时间停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2.5倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如图所示.(1)甲组的工作效率是70件/时;(2)求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式.(3)当x为何值时,两组一共生产570件.【解答】解:(1)∵甲组加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象经过点(6,420),∴420÷6=70(件/时),故答案为:70;(2)乙3小时加工120件,∴乙的加工速度是:每小时40件,∵乙组更换设备后,乙组的工作效率是原来的2.5倍.∴更换设备后,乙组的工作速度是:每小时加工40×2.5=100(件),a=120+100×(6﹣4)=320;乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为:y=120+100(x﹣4)=100x﹣280;(3)乙组更换设备后加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为:y=100x﹣280,∵甲组的工作效率是70件/时,∴甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y=70x,由题意得:70x+100x﹣280=570,解得x=5,答:当x=5时,两组一共生产570件.24.(8分)【探索发现】如图1,将△ABC沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠,使点B、C均落在点D处,折痕形成一个四边形EFGH.小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形.小刚是这样想的:(1)请参考小刚的思路写出证明过程;(2)连接AD,当AD=BC时,直接写出线段EF、BF、CG的数量关系;【理解运用】(3)如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8,DC=10,AD<BC,点E为AB的中点,把四边形ABCD折叠成如图2所示的正方形EFGH,顶点C、D落在点M处,顶点A、B落在点N处,求BC的长.【解答】(1)证明:∵AE=EB,AH=HC,∴EH∥BC,由折叠的性质可知:EF⊥BC,HG⊥BC,∴EF⊥EH,HG⊥EH,∴∠EHG=∠HGF=∠HEF=∠EFG=90°,∴四边形EFGH是矩形.(2)解:结论:BF+CG=EF.理由:如图①中,连接AD.由折叠的性质可知:BF=DF,CG=DG,∴BF+CG=BD+CD=(BD+CD)=BC,∵AE=EB,BF=FD,∴EF=AD,∵AD=BC,∴EF=BF+CG.(3)解:如图②中,由折叠的性质可知:FG=CD=5,∵四边形EFGH是正方形,∴EH=GH=5,∵AE=EB=4,∠B=90°,∴BH=3,∵∠B=∠EHG=∠HGC=90°,∴∠C+∠GHC=90°,∠GHC+∠EHB=90°,∴∠C=∠EHB,∴△CGH∽△HBE,∴=,∴=,∴HC=,∴BC=BH+CH=.六、解答题(每小题10分,共20分)25.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.点P为线段AB上的一动点(不与点B重合),连接PC、BC,将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C,P'C交抛物线于另一点Q,连接QB.(1)求抛物线的解析式;(2)求四边形QCOB面积的最大值;(3)当CQ:QP'=1:2时,求点Q的坐标.【解答】解:(1)把A(﹣2,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx﹣4得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4;(2)过Q作QT⊥x轴交BC于T,如图:在y=x2﹣x﹣4中,令x=0得y=﹣4,∴C(0,﹣4),设直线BC解析式为y=kx+n,将B(4,0),C(0,﹣4)代入得:,解得,∴直线BC解析式为y=x﹣4,设Q(t,t2﹣t﹣4),则T(t,t﹣4),∴QT=t﹣4﹣(t2﹣t﹣4)=﹣t2+2t,∴S四边形QCOB=S△OBC+S△QBC=×4×4+×4(﹣t2+2t)=﹣t2+4t+8=﹣(t﹣2)2+12,∵﹣1<0,∴t=2时,S四边形QCOB的最大值为12;(3)过Q作QE⊥y轴于E,过P'作P'F⊥y轴于F,如图:∵OB=OC=4,∠BOC=90°,∴∠OBC=∠OCB=45°,∵将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C,∴∠CBP'=∠CBP=45°,∴∠OBP'=90°,∵∠BOC=∠OFP'=90°,∴四边形OFP'B是矩形,∴FP'=OB=4,∵∠CEQ=∠CFP'=90°,∴EQ∥FP',∴=,∵=,∴=,∴=,即=,∴EQ=,在y=x2﹣x﹣4中,令x=得y=×()2﹣﹣4=﹣,∴Q(,﹣).26.(

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