2023届天津和平区九年级中考数学结课考试卷附答案解析

届天津和平区九年级中考数学结课考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．tan60°的值等于（）A． B． C． D．2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝ B．yx＝﹣ C．y＝5x+6 D．＝4．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x满足的方程是（）A．5000（1﹣x）﹣（1﹣x）2＝3000 B．5000（1﹣x2）＝3000 C．5000（1﹣x）2＝3000 D．5000（1﹣x）2＝20005．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B． C． D．6．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．7．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：10008．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC＝15°，则α的大小为（）A．15° B．25° C．30° D．45°10．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：311．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，∠BAC＝45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF与⊙O相切于点D，交AC于点F，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（）A．BD＝CD B．BH＝DF C．＝2 D．BC＝2CE12．y＝x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是．14．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，高AH交DE于点F，若AH＝2，则AF的长为．16．已知一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转得△ADE．记旋转角为α，∠ABC为β，当旋转后满足BD∥CA时，α＝（用含β的式子表示）．18．系统找不到该试题三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．20．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点为C．若自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：x…﹣101…y…1054…（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝30°，连接AC．（Ⅰ）如图①，求∠A的大小；（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，∠BCE＝120°，BE＝8，求CE的长22．（10分）已知某航空母舰舰长BD为306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）23．（10分）已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家2200m．一天，小明从家出发去上学，匀速走了400m时看到路旁有一辆共享单车，此时用了5min、小明用1min开锁后骑行6min到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开小明家的时间/min2456离小明家的距离/m160400（Ⅱ）填空：①小明骑车的速度为m/min；②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为min；（Ⅲ）当0≤x≤12时，直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）在平面直角坐标系中，有正方形OBCD和正方形OEFG，E（2，0），B（0，2）．（Ⅰ）如图①，求BE的长；（Ⅱ）将正方形OBCD绕点O逆时针旋转，得正方形OB′C′D′．①如图②，当点B′恰好落在线段D'G上时，求B'E的长；②将正方形OB'C'D'绕点O继续逆时针旋转，线段D'G与线段B'E的交点为H，求△GHE与△B'HD'面积之和的最大值，并求出此时点H的坐标（直接写出结果）．25．（10分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+kx﹣2k（k是常数），顶点为N．（Ⅰ）若抛物线C1经过点（3，﹣7），①求抛物线C1的解析式及顶点坐标；②若将抛物线C1向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线C2．点A的横坐标为﹣3，且点A在抛物线C2上，若抛物线C2与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线C2上一点，且位于线段AB的上方，过点C作CD⊥x轴于点D，CP交AB于点E，若CE＝ED，求点C的坐标；（Ⅱ）已知点M（2﹣，0），且无论k取何值，抛物线C1都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线C1的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．tan60°的值等于（）A． B． C． D．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．【解答】解：tan60°＝，故选：B．2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．3．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝ B．yx＝﹣ C．y＝5x+6 D．＝【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y＝，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；B、yx＝﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；C、y＝5x+6是一次函数关系，故此选项错误；D、＝，不符合反比例函数关系，故此选项错误．故选：B．4．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x满足的方程是（）A．5000（1﹣x）﹣（1﹣x）2＝3000 B．5000（1﹣x2）＝3000 C．5000（1﹣x）2＝3000 D．5000（1﹣x）2＝2000【分析】由两年前及现在生产1吨甲种药品的成本，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：5000（1﹣x）2＝3000．故选：C．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B． C． D．【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选：A．6．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．7．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：1000【分析】先把2000m化为200000cm，然后根据比例尺的定义求解．【解答】解：2000m＝200000cm，所以这幅地图的比例尺为2：200000＝1：100000．故选：B．8．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．【解答】解：∵△POM的面积等于2，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故选：A．9．如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC＝15°，则α的大小为（）A．15° B．25° C．30° D．45°【分析】连接BB′，求出∠ABB′＝75°，再利用等腰三角形的性质，可得结论．【解答】解：连接BB′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBB′＝15°，∴∠ABB′＝90°﹣15°＝75°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝75°，∴∠ABB′＝180°﹣2×75°＝30°，∴α＝30°，故选：C．10．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．【解答】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60°＝r，内接正方形的边长是2rsin45°＝r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．故选：B．11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，∠BAC＝45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF与⊙O相切于点D，交AC于点F，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（）A．BD＝CD B．BH＝DF C．＝2 D．BC＝2CE【分析】证明OD∥AC，利用三角形中位线性质可对A选项进行判断；再证明OD⊥BE，利用垂径定理得到BH＝EH，根据切线的性质得OD⊥DF，易得四边形DHEF为矩形，所以DF＝HE，于是可对B选项进行判断；证明AE＝BE，则＝，根据垂径定理得到＝，所以＝2，则可对C选项进行判断；连接DE，如图，计算出∠ABC＝∠ACB＝67.5°，则根据圆内接四边形的性质得到∠EDC＝∠A＝45°，∠DEC＝∠ABC＝67.5°，所以CD＞CE，则BC＞2CE，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，而OA＝OB，∴BD＝CD，所以A选项的结论正确；∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵OD∥AC，∴OD⊥BE，∴BH＝EH，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∴四边形DHEF为矩形，∴DF＝HE，∴BH＝DF，所以B选项的结论正确；∵∠A＝45°，∠AEB＝90°，∴AE＝BE，∴＝，∵OD⊥BE，∴＝，∴＝2，所以C选项的结论正确；连接DE，如图，∵∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠EDC＝∠A＝45°，∠DEC＝∠ABC＝67.5°，∴CD＞CE，∴2CD＞2CE，即BC＞2CE，所以D选项的结论错误．故选：D．12．y＝x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在1≤x≤3和对称轴在1≤x≤3内两种情况进行解答．【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3范围内时，此时，对称轴一定在x≥3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x＝≥3，即a≥7，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3范围内时，对称轴一定是在x≥（1+3）＝2的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x＝3的地方取得最大值，即：x＝≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共12个面，分别写有1～12这十二个整数，∴投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是，故答案为：．14．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是＝．故答案为．15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，高AH交DE于点F，若AH＝2，则AF的长为1．【分析】根据三角形中位线得出AF＝AH，解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵高AH交DE于点F，AH＝2，∴AF＝AH＝1，故答案为：1．16．已知一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为﹣1【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k＜0，不妨令k＝﹣1即可．【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设k＝﹣1，故答案为：﹣117．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转得△ADE．记旋转角为α，∠ABC为β，当旋转后满足BD∥CA时，α＝2β（用含β的式子表示）．【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△ADE，∠BAD＝α，再利用等腰三角形的性质表示出∠BAD＝（180°﹣α），利用平行线的性质可得答案．【解答】解：∵把△ABC顺时针旋转得△AED，∴△ABC≌△ADE，∠BAD＝α，∴AB＝AC，∠ABD＝∠ADB，在△ABC中，∠BAD＝（180°﹣α），∵AB是⊙O的直径，∵∠BCA＝90°，∵BD∥CA，∴∠CBD＝90°，∴β＝90°﹣（180°﹣α），整理得，α＝2β．故答案为：2β．18．系统找不到该试题三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．【分析】由于方程左右两边都含有（2x﹣5），可将（2x﹣5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x﹣2）＝0，2x﹣5＝0或x﹣2＝0；解得x1＝，x2＝2．20．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点为C．若自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：x…﹣101…y…1054…（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．【分析】（Ⅰ）由表格数据可知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（0，5），即可求得C为（0，5）；（Ⅱ）根据待定系数法即可求得y与x之间的函数关系式．【解答】解：（I）由抛物线y＝ax2+bx+c经过点（0，5），∴C（0，5）；（Ⅱ）由已知得c＝5，∴y＝ax2+bx+5，∵点（﹣1，10），（1，4）在抛物线y＝ax2+bx+5上，∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2﹣3x+5．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝30°，连接AC．（Ⅰ）如图①，求∠A的大小；（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，∠BCE＝120°，BE＝8，求CE的长【分析】（Ⅰ）连接OC，先由切线的性质得∠OCD＝90°，再由直角三角形的性质得∠COB＝60°，然后由圆周角定理即可求解；（Ⅱ）连接OC交BE于点F，先证△BOC是等边三角形，得∠OCB＝60°，再证∠CFE＝90°，则OC⊥BE，然后由垂径定理得EF＝BE＝4，即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，如图①：∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠COB＝90°﹣∠D＝60°，∴∠A＝∠COB＝30°；（Ⅱ）连接OC交BE于点F，如图②：由（1）得：∠COB＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∵∠BCE＝120°，∴∠ECF＝∠BCE﹣∠OCB＝120°﹣60°＝60°，∵∠E＝∠A＝30°，∴∠CFE＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OC⊥BE，∴EF＝BE＝×8＝4，∵cosE＝，∴CE＝＝＝＝．22．（10分）已知某航空母舰舰长BD为306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°，请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）【分析】设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．根据BD＝306，构建方程即可解决问题．【解答】解：设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．由题意，DE＝CH＝6m，CD＝EH＝AH•tan80.6°＝6.04（x﹣6），BC＝AC•tan71.6°＝3.01x，∵BD＝306m，∴3.01x+6.04（x﹣6）＝306，解得：x≈38，答：岛AC的高度为38米．23．（10分）已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家2200m．一天，小明从家出发去上学，匀速走了400m时看到路旁有一辆共享单车，此时用了5min、小明用1min开锁后骑行6min到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开小明家的时间/min2456离小明家的距离/m160320400400（Ⅱ）填空：①小明骑车的速度为300m/min；②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为11min；（Ⅲ）当0≤x≤12时，直接写出y关于x的函数解析式．【分析】（Ⅰ）根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；（Ⅱ）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；（Ⅲ）根据分段函数，利用待定系数法求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当x＝4时，y＝400÷5×4＝320；当x＝6时，y＝400；故答案为：320；400；（Ⅱ）①小明骑车的速度为：（2200﹣400）÷（12﹣6）＝300（m/min）；②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为：6+（1900﹣400）÷300＝11（min），故答案为：①300；②11；（Ⅲ）当0≤x≤5时，y＝80x；当5＜x≤6时，y＝400；当6＜x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝300x﹣1400．24．（10分）在平面直角坐标系中，有正方形OBCD和正方形OEFG，E（2，0），B（0，2）．（Ⅰ）如图①，求BE的长；（Ⅱ）将正方形OBCD绕点O逆时针旋转，得正方形OB′C′D′．①如图②，当点B′恰好落在线段D'G上时，求B'E的长；②将正方形OB'C'D'绕点O继续逆时针旋转，线段D'G与线段B'E的交点为H，求△GHE与△B'HD'面积之和的最大值，并求出此时点H的坐标（直接写出结果）．【分析】（Ⅰ）由勾股定理可求出答案；（Ⅱ）①证明△OD'G≌△OB'E（SAS），由全等三角形的性质得出D'G＝B'E，连接OC'交D'G于点M，由勾股定理和锐角三角函数求出D'M和GM的长，则可求出答案；②对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点O重合时，△EGH的高最大；对于△B'D'H，点H在以B'D'为直径的圆上，即当点H与点O重合时，△B'D'H的高最大，即可确定出面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵E（2，0），B（0，2），∴OE＝2，OB＝2，∴BE＝＝＝2；（Ⅱ）①∵四边形OB'C'D'和四边形OEFG都为正方形，∴OD'＝OB'，∠D'OB'＝∠GOE＝90°，OG＝OE，∴∠D'OB'+∠B'OG＝∠GOE+∠B'OG，即∠D'OG＝∠B'OE，在△OD'G和△OB'E中，，∴△OD'G≌△OB'E（SAS），∴D'G＝B'E，连接OC'交D'G于点M，∵四边形O'B'C'D'是正方形，∴∠OMG＝∠OD'C'＝90°，∠MD'O＝45°，在Rt△OMD'中，cos∠MD'O＝，∴D'M＝OD'•cos45°＝OB'•cos45°＝2×＝，在Rt△OMG中，根据勾股定理得：GM＝＝＝＝，∴D'G＝D'M+GM＝+，∴B'E＝D'G＝+；②△GHE和△B'HD'面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点O重合时，△EGH的高最大；对于△B'D'H，点H在以B'D'为直径的圆上，∴当点H与点O重合时，△B'D'H的高最大，则△GHE和△B'HD'面积之和的最大值为2+4＝6，此时H（0，0）．25．（10分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+kx﹣2k（k是常数），顶点为N．（Ⅰ）若抛物线C1经过点（3，﹣7），①求抛物线C1的解析式及顶点坐标；②若将抛物线C1向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线C2．点A的横坐标为﹣3，且点A在抛物线C2上，若抛物线C2与y轴交于点B，连接A