初中数学八年级上册 等腰三角形的定义性质 全国获奖

等腰三角形的定义，性质1．三角形按边分类知识温故等腰三角形不等边三角形三角形等边三角形三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．三条边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形．等腰三角形中：ABC底边腰腰顶角

底角2．等腰三角形的相关概念相等的两条边叫做腰，第三边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．操作探索1．折一折将长方形或三边不等的三角形纸片，最多折叠两次，剪裁一次，剪出一个等腰三角形．折叠方法折叠线剪裁线重合的线段重合的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD

∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC2．填一填ABCD∠ADB＝90º＝∠ADC在你所得三角形上标注字母，再完成下表：数量特征AD的特征∠BAD＝∠CAD

BD＝CD∠ADB＝90º根据图中数量关系，说说线段AD具有的特征．ABCD3．说一说底边上的中线顶角平分线底边上的高(1)等腰三角形两个底角相等．把以上所得符号信息，用语言概括出来！4．试一试(2)等腰三角形顶角平分线垂直平分底边．(3)等腰三角形是轴对称图形．ABCD性质1等腰三角形两个底角相等(等边对等角)．推理证明ABCD已知：在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．证明：作AD⊥BC，点D为垂足，则△ABD与△ACD都是直角三角形．AB＝AC，AD＝AD．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴∠B＝∠C．∴Rt△ABD≌Rt△ACD

．证明：作∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD．∴△ABD≌△ACD．∴∠B＝∠C．还有其他证明方法吗？ABCD证明：作BC边的中线AD，则BD＝CD．在△ABD与△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD．∴△ABD≌△ACD．∴∠B＝∠C．ABCD推论等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60º．等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角平分线互相重合，简称“等腰三角形三线合一”．性质2“等腰三角形三线合一”(1)等腰三角形顶角平分线垂直平分底边．(2)等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，并且平分顶角．(3)等腰三角形的底边上的高平分底边，并且平分顶角．性质3等腰三角形是轴对称图形．底边的垂直平分线是它的对称轴．顶角平分线所在的直线是它的对称轴．底边上的高所在的直线是它的对称轴．底边上的中线所在的直线是它的对称轴．对称轴—用符号表示等腰三角形的性质∵AB＝AC，ABC∴∠B＝∠C．(等边对等角)“等边对等角”只能应用于三角形！符号表示1．“等边对等角”的符号表示2．“三线合一”的符号表示(1)等腰三角形顶角平分线垂直平分底边．∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD．ABCD(2)等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，并且平分顶角．∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．(3)等腰三角形的底边上的高平分底边，并且平分顶角．∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD．理解运用1．等腰直角三角形的锐角的度数为

．2．等腰三角形一个角是50º，则其余的两个角的度数分别是

．3．等腰三角形一个角是100º，则其余的两个角的度数分别是

．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、

AC上且AD＝AE．求证：DE∥BC．45º65º、65º或50º、80º注意分情况讨论！40º、40º证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠ABC＝(180º－∠A)/2，∠ADE＝(180º－∠A)/2．∴∠ABC＝∠ADE．∴DE∥BC．例题解析例1如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120º，点D、E都在底边BC上，BD＝AD，CE＝AE．求∠DAE的度数．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120º，(已知)∴∠B＝∠C＝30º．(等边对等角)

∵BD＝AD，CE＝AE，∴∠BAD＝∠B＝30º，∠CAE＝∠C＝30º．(等边对等角)∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠CAE

＝120º－30º－30º＝60º．