初中数学九年级上册 内切圆_第1页
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文档简介

内切圆回忆与思考：1.确定圆的条件是什么？2.叙述角平线的性质与判定.操作与思考：（1）点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线（2）点D、E、F在⊙O上，分别过点D、E、F作⊙O的切线与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心

这个三角形叫做圆的外切三角形

三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，到三角形三边距离相等.有关概念从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？

解决问题已知：△ABC

求作：和△ABC的各边都相切的圆MND作法：

1、作BC的平分线BM和CN，交点为O

2、过点O作OD⊥BC。垂足为D。

3、以O为圆心，OD为半径作圆O⊙O就是所求的圆。想一想：根据作法和三角形各边都相切的圆能作出几个？I例1:△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=600，∠C=700求(1)∠

EDF的度数。(2)∠

BIC的度数BACDEF

例题讲解如果∠A=n°，

那么∠BOC=?因此：在△ABC中，∠A＝n°，点O是△ABC的内心，∠BOC＝90°＋n°例2、如图，在△ABC中，∠A=50°

，点O是内心，求∠BOC的度数。

例题讲解例3、已知：一块三角形的白铁片,量得三边的长分别为5cm,12cm,13cm.从这块白铁片上能剪下最大的圆的半径是多少长?。BACabcr试一试

例题讲解试一试

1.如图，等边△ABC的边长为6，⊙O是等边△ABC的内切圆，求⊙O的半径。试一试：试一试：2、在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=7△ABC的面积为24，求△ABC的内切圆半径.△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,△ABC的面积为S

OACBrrrr例题讲解归纳：例4、已知：如图，E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D（1）求证：DB=DE（2）若AD=8，DF：FA=1:3，求DE的长.

例题讲解例5、如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．

（1）求∠A的度数；

（2）求⊙O的半径．

例题讲解一处两处三处四处直线l1、l2、l3表示三条

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