初中数学 反比例函数拔高训练（学生版+解析版）

反比例函数拔高训练

一.选择题（共18小题）

b

1.如图，已知正方形A8CZ）的顶点A（I,1）,3两点都在双曲线）=垓上，并且点2在第

三象限，点C在x轴的负半轴上，则点C的横坐标为（）

2.如图，点E、F在反比例函数（x>0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点

A、B,且BE：BF=l：4,则△及?尸的面积是（）

b

3.反比例函数），=*（x<0）交等边△OAB于C、£>两点，边长为5,0c=380,则k的值

4.如图，A,8是反比例函数），=・（x>0）图象上的两点，分别过A,8两点向x轴，），轴

作垂线段，AD,8E两垂线段交于点G.若图中阴影部分的面积为3,则△0A8的面积为

（）

C.11D.12

5.设函数y=称与y=x-1的图象的交点坐标为（a,b）,则三一:的值为（）

-xab

6.如图，已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=■的图象相交于A（-

2,m）,B（1,九）两点，连接。4、OB,给出下列结论：①％十上>0;②〃=-2加；③S

1b

7.如图，直线与双曲线*>0,x>0）交于点A,将直线向上平移4个

单位长度后，与y轴交于点C,与双曲线y=[（k>0,x>0）交于点B,若0A=3BC,

贝|Jk的值为（)

42

8.如图，M为双曲线），=亨上的一点，过点M作x轴、），轴的垂线，分别交直线产-X+/M

于点。、C两点，若直线y=-x+机与y轴交于点4,与x轴相交于点3,则A£）・8C的

值为（）

9.如图，点A在反比例函数y=[（x<0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，AB=AO=

13,线段的垂直平分线交线段AB于点C,4B0C的周长为23,则k的值为（）

A.60B.30C.-60D.-30

10.如图，在平面直角坐标系中，RtaABC的顶点B、C的坐标分别为（3,4）、（4,2）,

且AB平行于x轴，将Rt^ABC向左平移，得到RlZXA'B'C.若点、B'、C同时落

D.8

11.如图，在平面直角坐标系中，正方形A8CD的顶点A的坐标为（-1,1）,点8在x轴

正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=1上，过点C作CE//X轴交双曲线于点E,则

CE的长为（）

A.—B.-C.3.5D.5

55

12.如图，正方形O4BC的边OA,OC在坐标轴上，矩形CQEF的边CO在C8上，且5co

=3CB,边C尸在y轴上，且CF=2OC-3,反比例函数尸冷（1>0）的图象经过点8,

13.如图，△OAC和△54。都是等腰直角三角形，/ACO=/AO3=90°,反比例函数y=[

14.如图，直线y=10与反比例函数尸号（x>0）图象交于点Bi,作Ai84x轴，垂足

为Ai,在4右侧依次取连续整数点，（横坐标为整数）A2,A3,A4,45,过这些整数点

分别作y轴的平行线交直线y=10于比，B3,及，B5,交反比例函数y=学（x>0）图

象于点Cl,C2,C3，。4.若82cl=（必2。1,83c2=丛3c2,84c3=cA4c3，B5c4=dA5c4,

则a+b+c+d的值为.

“

iu

15.如图，点A,B在反比例函数（x>0）的图象上，点C,。在反比例函数尸右（k

>0）的图象上，AC〃BZ）〃y轴，已知点4,8的横坐标分别为1,2,△OAC与△A3。

的面积之和为|,则％的值为（）

A.4B.3C.2D.-

2

16.如图，矩形ABC。中，点A在双曲线）=一1上，点B,C在x轴上，延长8至点E,

使CQ=2OE,连接BE交y轴于点F,连接CF,则△BFC的面积为（）

A.5B.6C.7D.8

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E

是x轴上一点，连接4E.若AO平分NOAE,反比例函数）=5（A>0,x>0）的图象经

过AE上的两点A,F,且AF=EF,△ABE的面积为18,则Z的值为（）

A.6B.12C.18D.24

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形48CZ）的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，

点。（-2,3）,AD=5,若反比例函数yj（k>0,x>0）的图象经过点8,则&的值

16

B.8C.10

二.填空题(共16小题)

19.如图，RtZXAOB的一条直角边。8在x轴上，双曲线y=*(x>0)经过斜边0A的中点

C,与另一直角边交于点。，若SZ>CD=3,则/的值为

20.如图，正方形A1B1P1P2的顶点P、P2在反比例函数)=[(x>0)的图象上，顶点4、

以分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形A282P2P3,顶点加在x轴的正半

轴上，尸3也在这个反比例函数的图象上，则点尸3的坐标为.

21.如图，曲线/是由函数)，=[在第一象限内的图象绕坐标原点。逆时针旋转45。得到的，

过点A(-45/2,4V2),B(2A/2,2VI)的直线与曲线/相交于点M、N,则△OWN的

面积为•

22.如图，矩形40cB的两边OC、。4分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为8(一孚5),

D是AB边上的一点.将△ADO沿直线0D翻折，使A点恰好落在对角线0B上的点E

处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是.

y.

23.如图，反比例函数y=5(x>0)的图象经过矩形0ABe对角线的交点M,分别与A8、

BC交于点。、E,若四边形0QBE的面积为9,则4的值为

24.如图，点A为函数(x>0)图象上一点，连接。4,交函数)，=：(x>0)的图象

于点8,点C是x轴上一点，且A0=AC,则△ABC的面积为.

25.如图，已知点A在反比例函数y=[(x<0)上，作RtZiABC,点。为斜边AC的中点,

连DB并延长交y轴于点E.若△BCE的面积为8,则k=

9

26.如图，在反比例函数)，=亍(x>0)的图象上，有点P,P2,P3,P4,它们的横坐标依

次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从

27.如图，点Ai、42、加在1轴上，且OAI=4L42=AM3,分别过点AI、A2、A3作y轴的

平行线，与反比例函数y=g(尤>0)的图象分别交于点Bl、B2、B3,分别过点以、82、

83作X轴的平行线，分别与y轴交于点Ci、C2、C3,连接03、。&、。&,那么图中

阴影部分的面积之和为.

28.如图，已知点4、C在反比例函数)=?的图象上，点3,。在反比例函数)，=1的图象

QQ

上，a>b>0,AB〃CD〃x轴，AB,C£>在x轴的两侧，AB=CD=A8与C£>间的

距离为6,则“-6的值是.

29.如图，RtzXAB。中，NAOB=90°,点A在第一象限、点B在第四象限，且A。：B0

=1：V2,若点A(xo,yo)的坐标JCO,yo满足W=占，则点B(x,y)的坐标x,y所满

*xo

足的关系式为.

30.如图，矩形。ABC的边。4,0c分别在x轴、y轴上，点8在第一象限，点。在边BC

上，且/40£>=30°,四边形04'B'。与四边形。48。关于直线。。对称（点A'和

A,B'和8分别对应）.若AB=1,反比例函数尸1（20）的图象恰好经过点A',B,

则k的值为.

31.如图，点A,B在反比例函数y=g（Q0）的图象上，ACL轴，BOLx轴，垂足C,

Q分别在x轴的正、负半轴上，CD=k,已知AB=2AC,E是A8的中点，且aBCE的面

积是△AOE的面积的2倍，则k的值是.

4

32.如图，一次函数y=-x+8与反比例函数），=亍（x>0）的图象交于A,8两点，与x轴、

），轴分别交于C,。两点，连接。4,0B,过A作4EJ_x轴于点E,交于点尸，设点

A的横坐标为in.

（1）b=（用含加的代数式表示）；

（2）若S^OAF+S四边）gEF8C=4,贝ijm的值是.

33.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCQ的边AB：BC=3：2,点A(3,0),8(0,6)

分别在x轴，y轴上，反比例函数)，=[(x>0)的图象经过点。，且与边3c交于点E,

1

34.如图，已知直线/：y=-x,双曲线在/上取一点A(a,-a)(a>0),过A作

x轴的垂线交双曲线于点8,过B作y轴的垂线交/于点C,过C作x轴的垂线交双曲线

于点D,过。作y轴的垂线交/于点E,此时E与A重合，并得到一个正方形ABC。，

若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值

为__________________.

三.解答题(共6小题)

35.如图，正方形ABCD的顶点C,。在反比例函数(x>0)的图象上.

(1)求C,D点的坐标；

(2)在双曲线上找一点P,使S△以8=5,求P点的坐标.

(3)在正方形内部有一点M,连接CM、DM,使/MC£>=/M£>C=15°.求过M点的

反比例函数的解析式.

36.已知点P在一次函数y=fcv+8（k,匕为常数，且《<0,b>0）的图象上，将点P向左

平移1个单位，再向上平移2个单位得到点。点。也在该函数y=fcv+b的图象上.

（1）k的值是:

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=[

图象交于C,。两点（点C在第二象限内），过点C作轴于点E,记Si为四边形

CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若f1/则的值是.

37.如图，过原点的直线yi=/nx（m#0）与反比例函数（&<0）的图象交于A、B两

点，点A在第二象限，且点A的横坐标为-1,点。在x轴负半轴上，连接A。交反比例

函数图象于另一点E,AC为NBA。的平分线，过点8作AC的垂线，垂足为C,连接

3

CE,若AD=2DE,△AEC的面积为]

（1）根据图象回答：当x取何值时，yi<y2；

（2）求△A。。的面积；

（3）若点尸的坐标为Qm,k）,在y轴的负半轴上是否存在一点M,使得△OMP是直角

三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

b8

38.如图，函数(x>0)的图象过点A(〃，2)和8(-,2〃-3)两点.

15

(1)求〃和/的值；

(2)将直线0A沿x轴向左移动得直线OE,交x轴于点£>,交y轴于点E,交)=*(x

>0)于点C,若S“co=6,求直线£>E解析式；

(3)在(2)的条件下，第二象限内是否存在点F,使得△DEF为等腰直角三角形，若

存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

L

39.如图1,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=*(k

>0)的第一象限内的图象上，。4=4,OC=3,动点「在y轴的右侧，且满足SMCO=!5

矩形OABC.

(1)若点尸在这个反比例函数的图象上，求点尸的坐标；

(2)连接尸0、PC,求PO+PC的最小值；

(3)若点。是平面内一点，使得以8、C、P、。为顶点的四边形是菱形，请你直接写

出满足条件的所有点Q的坐标.

40.如图，在平面直角坐标系中，QABC。的顶点A在x轴正半轴上，两条对角线相交于点

D,双曲线丫=竽(x>0)经过C,。两点.

(1)求uABCO的面积.

(2)若oABCO是菱形，请直接写出：

①tan/AOC=.

②将菱形ABC。沿x轴向左平移，当点A与。点重合时停止，则平移距离，与y轴所扫

过菱形的面积S之间的函数关系式：.

反比例函数拔高训练

参考答案与试题解析

选择题(共18小题)

1.如图，已知正方形A8CD的顶点A(1,1),8两点都在双曲线上，并且点8在第

三象限，点C在x轴的负半轴上，则点C的横坐标为()

【解答】解：过点。作。轴，垂足为F,过点A作AELQF,垂足为E,过B作BH

±AE,垂足为“，交x轴于点G,

(1,1),

/.k=L

...反比例函数的关系式为y=3

•••正方形ABCQ,

■:MADE沿△DCFUMCBGQXBAH(A4S),

易证EFGH是正方形，且边长为1,

设OG=mBG=b,则AE=2+mBH=b+\fB(-a,-b)

9：AE=BH

••2+。=b+1

即：a=b-1,

...点B的坐标为(1-b,-b)代入产:得，

(1-b)(-b)=1,

即：廿-6-1=0,解得：句=上笠，历=与史(舍去)

ilz.1+店n_L_,./5—1

3b=——时，a=b-1=-2—

•••OC—OG+Gb+/C=a+1+/?=1：5+1+!=V5+1,

,.・c在无轴的负半轴,

・・・C点的横坐标为-迷-1,

2.如图，点E、F在反比例函数（x>0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点

4、B,且BE：BF=\：4,则△EOF的面积是（）

【解答】解：作EPLy轴于P,ECLx轴于C,F£），x轴于。，轴于“，如图所

示：

•・・EPJ_y轴，轴，

J.EP//FH,

:.△BPESABHF,

.PEBE1

••HF~BF~4

21

设£点坐标为（f,-）,则尸点的坐标为（4r,—）,

t2t

SAOEF+S&OFD=SM）EC^S梯形ECDF，

]

而SAOFD=SAOEC=]x2=1,

11215

：・SAOEF=S梆WECDF=2(—4--)(4r-1)=h；

故选：B.

3.反比例函数），=［（x<0）交等边△OAB于C、O两点，边长为5,OC=3BD,则k的值

为（）

设BD=a,则OC=3a,

在RtZ\OCE中，ZCOE=60°,

则OE=|«>CE=与"，

则点c坐标为（―—孝斗"，

在Rtz^BDF中，BD=a,NDBF=60°,

则BF=^a,DF=苧a,

则点力的坐标为（-5+；a,-苧a），

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：%=竽晨，

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：&=零”-亨“2,

解得：41=1,〃2=0（舍去）,

故k=孥.

4.如图，A,8是反比例函数y=弓(x>0)图象上的两点，分别过A,B两点向x轴，y轴

作垂线段，AD,BE两垂线段交于点G.若图中阴影部分的面积为3,则△OAB的面积为

()

设尸B与必的延长线相交于点P,

HM垂直平分EK,

VA,8是反比例函数(%>0)图象上的两点,

A点向无轴，y轴作垂线段分别是AQ、AK

:・s矩形ODAK=|&|=9

同理：s矩形OFBE=9

矩形OOGE=3

矩形DFBG=S矩形EGAK=9-3=6

THM垂直平分EK

，OE=EH=HK

••s矩形OFPK—3s矩形OFBE=3X9=27

且S矩形AG8P=2s△A8P=12

即SAABP=6

.•S〉AOB=S矩形OFPK-S^APB-S&AOK一SLOFB=27-6-9=12

故选：D.

211

5.设函数与y=x-1的图象的交点坐标为（mb）,则一一二的值为（）

xab

433I

A.—B.—C.一三D.一7）

5252

【解答】解：•.•函数y=（与y=x-1的图象的交点坐标为（a,b）,

2

b——fb=ci~1,

:・ab=2,b-a=-1,

.11b-a-11

*abab22

故选：D.

6.如图，已知直线y=%x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与)=§•的图象相交于A(-

2,m),B(1,n)两点，连接。A、OB,给出下列结论：①匕+公＞0；②〃=-2m；③S

C.①③D.①②③

【解答】解：由图象知,

:直线y=kix+匕的图象在二，四象限，

•.》=§的图象在二、四象限，

:・ki+k2<0,

・••①错误；

VA（-2,M,8（1,n）两点在）=§的图象上,

.•.七=盯=-2m=n,

，②正确；

令x=0,则y=h,

：.Q（0,b）,

则Sz\BOQ=2*1*闻=-/，

.•.③正确.

综上所述，正确的选项②③，

故选：B.

1k1

7.如图，直线y='%与双曲线y=亍（Z>0,x>0）交于点A,将直线）=向上平移4个

b

单位长度后，与），轴交于点C,与双曲线y=垓（k>0,尤>0）交于点B,若OA=3BC,

42

【解答】解：•.•将直线y=；x向上平移4个单位长度后，与），轴交于点C,

，平移后直线的解析式为产1+4,

3

分别过点A、8作AO_Lr轴，轴，CFLBE于点F,设A（3x,r）,

2

•：0A=3BCfBC//OA,CF〃工轴，

:•丛BCFsXAOD,

1

：.CF=jOD9

丁点8在直线）=%+4上，

1

:・B（x,一天+4）,

2

:点A、B在双曲线y=1上，

31

.•.3X―九=炉（一才+4）,解得x=1,

22

39

Afc=3Xlx^Xl=1.

故选：D.

8.如图，“为双曲线产瞪上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+〃?

于点。、C两点，若直线y=-x+机与y轴交于点A,与x轴相交于点8,则A£）・BC的

值为（）

【解答】解：作CELx轴于E,DF_Ly轴于凡如图,

对于y=-x+m,

令x=0,则丁=如令y=0,-x+m=0,解得x="z,

・\A（0,m）,B（/??,0）,

•••△OAB等腰直角三角形，

・・・AADF和都是等腰直角三角形，

设M的坐标为（a,b）,贝lj出?=遍，

CE=b,DF=a,

：.AD=y[2DF=g,BC=^2CE=&b,

：.AD^BC=缶•取=2"=2次.

9.如图，点A在反比例函数产点（xVO）的图象上，点B在X轴的负半轴上，AB=AO=

13,线段OA的垂直平分线交线段AB于点C,/\BOC的周长为23,则k的值为（）

A.60B.30C.-60D.-30

【解答】解：・・•点C在线段04的垂直平分线上，

：.AC=OCf

:△BOC的周长为23,

・•・O8+A8=23,

又：A8=A0=13,

.•.08=23-13=10,

过点A作AO,02,垂足为。，

0D=BD=为8=5,

在RtZXA。。中，AD=V132-52=12,

(-5,12),

:.k=(-5)X12=-60,

故选：C.

10.如图，在平面直角坐标系中，Rtz^ABC的顶点8、C的坐标分别为(3,4)、(4,2),

且A8平行于x轴，将Rt^ABC向左平移，得到RtZ\A'B'C.若点B'、C同时落

【解答】解：设RtaABC向左平移机个单位得到Rt^A'B'C1.

由8(3,4)、C(4,2),得：B'(3-m,4),C(4-m,2)

点8'(3-W,4),C(4-m,2)都在反比例函数的图象上，

(3-m)X4=(4-m)X2,

解得：m=2,

：.B'(1,4),C(2,2)代入反比例函数的关系式得：k=4,

故选:B.

11.如图，在平面直角坐标系中，正方形A8C。的顶点A的坐标为（-1,1）,点5在x轴

正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=［上，过点C作CE//X轴交双曲线于点E,则

CE的长为（）

A.-B.—C.3.5D.5

55

【解答】解：设点。（m,-）,

m

如图所示，过点。作X轴的垂线交CE于点G,过点A过x轴的平行线交QG于点从

过点A作AMLx轴于点M

VZGDC+Z£>CG=90°,ZGDC+ZHDA=90Q,

:.NHDA=NGCD,

又AD=CD,NOH4=/CG£>=90°,

:.△DHAqACGD(AAS),

：.HA=DG,DH=CG,

同理△AN8丝△OGCCAAS),

8

：.AN=DG=\=AH则点G(如一一1),CG=DH,

fm

AH=-1-m=l,解得：m=-2,

故点G(-2,-5),D(-2,-4),H(-2,1),

则点E(-1,-5),GE=|,

223

CE=CG-GE=DH-GE=5-盲=谷，

故选：B.

12.如图，正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上，矩形的边CD在C8上，且5CO

=3C3,边。尸在y轴上，且"=2OC-3,反比例函数尸1(Q0)的图象经过点3,

：.OA=AB=BC=OC,

设CD=x,

*：5CD=3CB,

：.BC=1x=OC=AB=OA,

VCF=2OC-3,

・・・CMr=-1^0-x-32,

in5

AOF=CF+OC=拳-3+|r=5x-3,

55

:・B(—x,—x),E(x,5x-3)

33

.一55

点3,£在反比例函数的图象上，因此：-x-x=x(5x-3),

33

解得：4=0舍去，或工=泵

当x~/时，5x-3=皇,

故选：C.

13.如图，△04C和△540都是等腰直角三角形，NAC0=乙4。8=90°,反比例函数尸3

在第一象限的图象经过点8，则△0AC与△540的面积之差54047-5八84。为（）

【解答】解：设△0AC和△54。的直角边长分别为a、b,

则点8的坐标为（a+b,a-b）.

；点B在反比例函数），=［的第一象限图象上，

（Q+。）X（a-Z?）=/-序=6

S^OAC-S^\BAD=夕2=*（/-庐）=*x6=3.

故选：D.

14.如图，直线y=10与反比例函数>=学（x>0）图象交于点81,作48i_Lx轴，垂足

为A1,在4右侧依次取连续整数点，（横坐标为整数）A2,A3,A4,A5,过这些整数点

分别作y轴的平行线交直线y=10于心，B3,B4,米,交反比例函数y=当（x>0）图

象于点Cl,C2,C3，C4.若B2Cl=aA2。，83c2=bA3c2,84c3=cA4c3，B5c4=dA5c4,

A.10B.8C.6D.5

【解答】解：反比例函数尸号中，令y=10,则x=l,

；.Bi(1,10),Ai(1,0),

在4右侧依次取连续整数点，可得4(1,0),A2(2,0),A3(3,0),A4(4,0),

45(5,0),

过这些整数点分别作y轴的平行线，可得比(2,10),83(3,10),84(4,10),上(5,

10),

反比例函数产学中，

令x=2,则y=5,即C1(2,5)；

令x=3,则＞=学，即C2(3,y)：

C5

令K=4,则y=2，即。3(4,-)；

令x=5,则y=2,即C4(5,2)；

AB2CI=10-5=5,A2cl=5,即a=L

日口

Bn3kc2—10—10=20AA3cC2=10即人7一_2c,

RISs

84c3=10—1=号,44c3=1即c=3,

35c4=10-2=8,45c4=2,即d=4,

・・・〃+Z?+c+d的值为10,

故选：A.

1的图象上，点。在反比例函数

15.如图，点A,B在反比例函数(兀>0)C,y=[(k

8的横坐标分别为1,2,△OAC与△48。

3

C.2D.-

2

【解答】解：..•点4,B在反比例函数(x>0)的图象上，点A,B的横坐标分别为

1,2,

，点A的坐标为（1,1）,点3的坐标为（2,

•・・AC〃BQ〃y轴，

・••点C,。的横坐标分别为1,2,

；点C,。在反比例函数），=q（k>0）的图象上,

k

...点C的坐标为（1,4）,点。的坐标为（2,-）,

b1k-A

：.AC=k-1,80=]-＞宁,

1k—111k—1

XiSABDX

.*.SAOAC=2（左—1）=—'^=2~（27）=丁,

3

•••△OAC与△A8D的面积之和为一,

2

.k-1k-l3

2

解得：k=3.

故选：B.

16.如图，矩形ABC。中，点A在双曲线y=-7上，点8,C在x轴上，延长C£>至点E,

使CZ）=2OE,连接BE交y轴于点F,连接CF,则△3FC的面积为（）

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：如图，设交y轴于J,交,BE于K,设A8=CO=2机，则。E="?,设

DK=b.

y

•.•点A在），=-1上，

4

（机），

••A-m--,2

.Ar4

..AJ=—m,

•・,四边形ABC。是矩形,

：.DK//BC,

.DKED1

•・BC-EC-3’

4

：.BC=AD=3b,AK=2b,JK=2b—土,

m

•：IF〃DE,

♦1L_K

••~~~~,

DEDK

4

・IP2b--m--

**mb

.2mb-4

-JF=-b-'

•・•OCDF—O»J-JF—c2m---2--m5—b-4—_五4，

114

**•SABFC=7Z9BC90F=5x3Z?•一=6,

乙z匕

故选：B.

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E

是x轴上一点，连接4E.若A。平分NOAE,反比例函数），=［（A>0,x>0）的图象经

过AE上的两点4,F,且AF=EF,ZVIBE的面积为18,则%的值为（）

A.6B.12C.18D.24

【解答】解：如图，连接80,OF,过点A作4ML0E于M过点尸作/M_L0E于M.

U：AN//FM,AF=FE,

:・MN=ME,

：.FM=率N,

TA,尸在反比例函数的图象上,

k

S^AON=S^F0M=2，

11

:LON*AN=

22

.，.ON=^OM,

：.ON=MN=EM,

1

：.ME=专OE,

.lc

••S^FME="QS/^FOE^

平分NOAE,

：.ZOAD=ZEAD,

•・,四边形ABC。是矩形，

.OA=OD,

・ZOAD=ZODA=ZDAEf

J.AE//BD,

S&ABE=S&AOE,

ASAA（9E=18,

•:AF=EF,

S^EOF=2s△AOEu9,

.1

••S△尸ME=QSAEOF=3,

k

•♦S&FOM=S&FOE-S〉FME=9-3=6=2>

.\k=l2.

故选:B.

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，

L

点。（-2,3）,AD=5,若反比例函数）=彳（A>0,x>0）的图象经过点3,则女的值

【解答】解：过。作。及Lx轴于E,过8作8凡Lx轴，轴,

：.ZBHC=9O°,

•:点D（-2,3）,AD=5,

：.DE=3f

：.AE=y/AD2-DE2=4,

・・•四边形ABC。是矩形，

:.AD=BC,

：.ZBCD=ZADC=90Q,

:・NDCP+NBCH=NBCH+NCBH=9U0,

：.ZCBH=ZDCHf

・・・ZDCP+ZCPD=NAPO+ND4£：=90°，

/CPD=/APO,

:・/DCP=/DAE,

：.ZCBH=ZDAEf

•：/AED=NBHC=90°,

:AADEm/\BCH(A4S),

：.BH=AE=4f

'：0E=2,

：.OA=2f

：.AF=2,

VZAPO+ZPAO=ZBAF+ZPA0=9Q°,

・・・ZAPO=ZBAFf

：.

.OP04

•.=,

AFBF

ix37

・2______

••=,

2BF

・・♦BDZFT=-8»

8

：.B(4,-),

3

.」32

••k=-2-,

故选：D.

二.填空题（共16小题）

*

19.如图，RtZV108的一条直角边08在x轴上，双曲线）>=?（x>0）经过斜边0A的中点

C,与另一直角边交于点。，若5AO8=3,则/的值为4

VRtAOAB+，/OBA=90°,

J.CE//AB,

；C为Rt/^OAB斜边0A的中点C,

：.CE为RtAOAB的中位线，

「△OECS/XOBA,

.PC1

••=•

OA2

・・,双曲线的解析式是y=5,即孙=女

:・S〉BOD=SACOE=/川，

*,•S&AOB=45ACOE=2因，

由SMOB-S>BOD=S&AOD=2S>DOC=6,得2%一并=6,

.•.Z=4.

故答案为4.

20.如图，正方形481Plp2的顶点Pi、P2在反比例函数）=3（x>0）的图象上，顶点Ai、

81分别在X轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形A282P2P3,顶点A2在X轴的正半

轴上，尸3也在这个反比例函数的图象上，则点尸3的坐标为―（2^+2,2V3-2）—.

【解答】解：作PiCLy轴于C,P2£>_Lx轴于。，P3E_Lx轴于E,P3尸_LP2。于凡如图

所示，

则NP1CB=9O°,

.,.ZPIBIC+ZCPIBI=90°,

8Q

设Pl(a,-),则CP=mOC=-

aa9

・・,四边形481Plp2为正方形，

：.P\B\=A\B\,ZAIBIPI=ZBIAIP2=90°,

：.ZP\B\C+ZA\B\O=90°,

：.ZCP\B\=ZA\B\O,

(NP1cBi=/.B1OA1

在△尸山C和△5iAi。中，，匕CP/1=乙41/0，

(Pi/=4避1

AAPiBiC^ABiAiO(A4S),

OB]=P\C=A\D=a,

同理：P\C=A\D=a,

o

a,

，OAI=BIC=P2D=——a

oo

・・・。。=。+2

aa

88

.•.尸2的坐标为(一,—―a),

aa

把尸2的坐标代入y=[(x>0),

,口88

得：(一一。)•一=8,

aa

解得：a=-2(不合题意，舍去)，或。=2,

・・・尸2(4,2),

8

设尸3的坐标为(b,-),

•・・四边形P2P3A2及为正方形,

同理可证：△P1P3F=△A2P3上，

o

：.P3E=P3F=DE=p

o

・・・OE=OO+DE=4+存

.•・4+\=b,

解得：6=2+2百，或6=2-28（不合题意，舍去）,

8「

=2A/3—2,

b

・・.点P3的坐标为：（2V3+2,2V3-2；

故答案为：2V5+2,2A/3—2.

21.如图，曲线/是由函数)，=2在第一象限内的图象绕坐标原点。逆时针旋转45。得到的，

过点A(-4V2,4V2),B(2V2,2V2)的直线与曲线/相交于点M、N,则△OMN的

面积为8.

【解答】W-：VA（-4V2,4a）,B（2V2,2鱼）,

.,.OA_LOB,

建立如图新的坐标系，0B为X,轴，0A为y轴.

VA

在新的坐标系中，A（0,8）,B（4,0）,

直线A8解析式为y'=-2x'+8,

由1T2X+8)解得”或=;

(y=73=6(y=2

：.M(1,6),N(3,2),

11

:・SAOMN=S〉OBM-SAORN=于4・6-于4・2=8,

故答案为8.

22.如图，矩形AOC8的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点8的坐标为8（一号5）,

。是AB边上的一点.将△A。。沿直线。。翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E

处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是丫=-芋.

【解答】解：过E点作